Situational modeling of trajectories of regions’ economic complexity

Afanasiev, Mikhail; Gusev, Alex

doi:10.31857/S042473880028217-7

1

Введение

2

Одним из инструментов сопротивления к внешним вызовам, а также повышения экономической безопасности в целом является диверсификация экономики. Для современных сложных экономик умение адаптироваться к быстроменяющимся условиям на основе диверсификации создает возможности для устойчивого развития. «Недостаточная диверсификация экономики ограничивает возможности производить более технологичную продукцию, что может быть одной из причин длительной экономической отсталости» (Любимов и др., 2017).

3

Одним из современных способов отражения диверсификации является концепция экономической сложности. Относительно недавно в работах (Hausmann, Rodrik, 2003; Hausmann, Hwang, Rodrik, 2006; Hidalgo, Hausmann, 2009; Hartmann, 2017) был разработан подход к измерению экономической сложности с использованием данных о структуре экспорта по странам. В работе (Любимов и др., 2017) данная концепция была применена к данным о структуре экспорта по регионам России. В статье (Афанасьев, Кудров, 2021) авторы получили оценки экономической сложности российских регионов по данным о налоговых поступлениях, отражающих объемы производства секторов.

4

Повышение экономической сложности региональных экономик связано с решением задач обеспечения экономической безопасности. Тема экономической безопасности достаточно полно отражена в работах (Волошенко Е., Волошенко К., 2018; Волошенко, 2021), где отмечается, что экономическая безопасность региона не должна рассматриваться в отрыве от экономической сложности. При выборе направления развития региона необходимо учитывать его возможности, потенциал и риски.

5

Регионы с высокой экономической сложностью, а следовательно, и с большим числом накопленных знаний обычно более устойчивы к экономическим шокам и более конкурентоспособны на международном уровне. Понимание экономической сложности может помочь в планировании и реализации стратегий социально-экономического развития, обеспечивая более эффективное распределение ресурсов и повышение качества жизни. В современных исследованиях доказывается положительное влияние роста сложности экономики территории на ее социально-экономическое развитие (Кравченко, Агеева, 2017; Reynolds, 2018; Roos et al., 2018), производительность труда, занятость и сохранение рабочих мест (Руус и др., 2020; Antonis, Antonios, Athanasios, 2019; Roos, 2017), сокращение неравенства доходов (Morais, Swart, Jordaan, 2021), возможности диверсификации экспорта (Кадочников, Федюнина, 2013; Коцофана, Стажкова, 2011; Любимов и др., 2017; Farra et al., 2013), диффузию инноваций (Hartmann, 2019; Hidalgo, 2018). Оценки экономической сложности могут быть использованы для определения приоритетных направлений развития экономики регионов и страны в целом (Половян, Синицына, 2020; Афанасьев, Ильин, 2022; Караев, 2022).

6

С помощью оценок экономической сложности региона становится возможным определить уровень развития структуры его экономики и объем накопленных знаний. Построение будущей траектории оценки экономической сложности региона открывает возможности для прогнозирования и моделирования сценариев трансформации его структуры с учетом экономической безопасности.

7

Целью работы является сравнительный анализ траекторий оценок экономической сложности, формирующихся вследствие изменения структур региональных экономик. Оценки экономической сложности (ОЭС) рассчитываются двумя способами: на основе данных об объемах производства по секторам экономики и по видам экономической деятельности (ВЭД). Описание исходных данных и подхода к расчету ОЭС субъектов РФ по секторам экономики представлены в работах (Афанасьев, Кудров, 2021; Афанасьев, Гусев, 2022). Исходные данные и подход к расчету ОЭС регионов по ВЭД приведены в работе (Афанасьев, Гусев, 2023).

8

Основы методологии оценки экономической сложности

9

Для описания структуры региональной экономики использованы данные об объемах отгруженной продукции по секторам, или ВЭД. Сначала определим показатель выявленных сравнительных преимуществ (

R C A_{k j}

) (Balassa, 1965):

10

R C A_{k j} = (y_{k j} / \sum_{j} y_{k j}) / (\sum_{k} y_{k j} / \sum_{k j} y_{k j})

,(1)

11

где

y_{k j}

— объем производства сектора (ВЭД)

j

экономики региона

k

;

R C A_{k j}

— отношение доли производства сектора (ВЭД)

j

в общем объеме производства всех секторов (или ВЭД) экономики региона

k

к доле производства сектора (ВЭД)

j

всех регионов в объеме производства всех секторов (ВЭД) экономик всех регионов. Для выявления сравнительных преимуществ в региональных экономиках в соответствии с работой (Hausmann, Klinger, 2006) будем использовать показатель

R C A_{k j},

для которого проверяется условие ограничения снизу. А именно: если значение

R C A_{k j}

превышает единицу, считается, что экономика региона

k

обладает выявленными сравнительными преимуществами в выпуске продукции сектора (или ВЭД)

j

; если значение

R C A_{k j}

меньше единицы, то выявленных сравнительных преимуществ нет:

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 — объем производства сектора (ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
 экономики региона <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>k</mi></math>
; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 — отношение доли производства сектора (ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
 в общем объеме производства всех секторов (или ВЭД) экономики региона <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>k</mi></math>
 к доле производства сектора (ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
 всех регионов в объеме производства всех секторов (ВЭД) экономик всех регионов. Для выявления сравнительных преимуществ в региональных экономиках в соответствии с работой (Hausmann, Klinger, 2006) будем использовать показатель <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo></math>
 для которого проверяется условие ограничения снизу. А именно: если значение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 превышает единицу, считается, что экономика региона <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>k</mi></math>
 обладает выявленными сравнительными преимуществами в выпуске продукции сектора (или ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
; если значение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi></math>
 меньше единицы, то выявленных сравнительных преимуществ нет:

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math> — объем производства сектора (ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> экономики региона <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>k</mi></math> ; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math> — отношение доли производства сектора (ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> в общем объеме производства всех секторов (или ВЭД) экономики региона <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>k</mi></math> к доле производства сектора (ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> всех регионов в объеме производства всех секторов (ВЭД) экономик всех регионов. Для выявления сравнительных преимуществ в региональных экономиках в соответствии с работой (Hausmann, Klinger, 2006) будем использовать показатель <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo></math> для которого проверяется условие ограничения снизу. А именно: если значение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math> превышает единицу, считается, что экономика региона <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>k</mi></math> обладает выявленными сравнительными преимуществами в выпуске продукции сектора (или ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> ; если значение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi></math> меньше единицы, то выявленных сравнительных преимуществ нет:

12

a_{k j} = \{\begin{array}{l} 1, е с л и R C A_{k j} \geq 1; \\ 0, е с л и R C A_{k j} < 1 . \end{array}

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>&lt;</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math>

13

Матрица

A = (a_{k j})

из нулей и единиц содержит данные о секторах (или ВЭД), которые в разных регионах развиты на уровне выявленных сравнительных преимуществ. Строки этой матрицы соответствуют регионам, столбцы — секторам (ВЭД). Вектор

(a_{k j_{1}}, . . ., a_{k j_{m}})

будем называть структурой сильных секторов (ВЭД) экономики региона

k

.

Матрица <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
 из нулей и единиц содержит данные о секторах (или ВЭД), которые в разных регионах развиты на уровне выявленных сравнительных преимуществ. Строки этой матрицы соответствуют регионам, столбцы — секторам (ВЭД). Вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><msub><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><msub><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
 будем называть структурой сильных секторов (ВЭД) экономики региона <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>k</mi></math>
.

14

В соответствии со стандартным подходом (Hausmann, Hwang, Rodrik, 2006; Hidalgo, Hausmann, 2009: Hartmann, 2017; Афанасьев, Кудров, 2021) понятие экономическая сложность региона рассматривается как характеристика, отражающая уровень его технологического развития, который определяется сильными секторами (ВЭД) в структуре его экономики. Соответственно, экономическая сложность сектора (ВЭД) зависит от уровня технологического развития тех регионов, в структуре которых этот сектор (ВЭД) развит до уровня сильного. Экономическая сложность региона пропорциональна среднему уровню экономической сложности сильных секторов (ВЭД) в структуре его экономики:

15

E C I_{k} = a_{1} \sum_{j} r_{k j} E C I_{j}

,

r_{k j} = a_{k j} / q_{k, 0}

,

q_{k 0} = \sum_{j} a_{k j} .

(2)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>.</mo></math>
 (2)

16

Здесь

q_{k 0}

— число сильных секторов (ВЭД) в экономике региона;

r_{k j}

— весовой коэффициент;

a_{1}

— положительная константа.

17

Экономическая сложность сектора (ВЭД) пропорциональна среднему уровню экономической сложности регионов, в структуре экономик которых этот сектор (ВЭД) является сильным:

18

E C I_{j} = a_{2} \sum_{k} r_{j k}^{*} E C I_{k}

,

r_{j k}^{*} = a_{k j} / q_{j 0}

,

q_{j 0} = \sum_{k} a_{k j} .

(3)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mn>0</mn></mrow></msub></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>.</mo></math>
(3)

19

Здесь

q_{j 0}

— число регионов, в которых сектор (ВЭД) является сильным;

r_{j k}^{*}

— весовой коэффициент;

a_{2}

— положительная константа.

20

Пусть

c = {(E C I_{k_{1}}, E C I_{k_{2}}, . . .)}^{T}

— вектор-столбец значений ОЭС для регионов;

p = {(E C I_{j}, E C I_{j_{2}}, . . .)}^{T}

— вектор-столбец значений ОЭС сложности для секторов (ВЭД);

R_{1} = (r_{k j})

,

R_{2} = (r_{j k}^{*})

— матрицы весов. Из соотношений (2) и (3) следует, что

c = a_{1} a_{2} R_{1} R_{2} c

,

p = a_{1} a_{2} R_{2} R_{1} p

. Таким образом, ОЭС региона определяются как собственный вектор матрицы

R_{1} R_{2}

, а ОЭС секторов (ВЭД) — как собственный вектор матрицы

R_{2} R_{1}

. Матрицы

R_{1} R_{2}

и

R_{2} R_{1}

являются стохастическими: их элементы неотрицательны, а их сумма по строкам равна 1. В силу стохастичности матрица

R_{1} R_{2}

имеет собственное значение, равное 1, и отвечающий ему собственный вектор, который состоит из одинаковых координат. В работах (Hausmann, Rodrik, 2003; Sciarra et al., 2020) в качестве значений ОЭС регионов предлагается рассматривать компоненты собственного вектора матрицы

R_{1} R_{2}

, который соответствует второму максимальному собственному значению.

Пусть <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="bold">c</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal"> </mi></math>
 — вектор-столбец значений ОЭС для регионов; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="bold">p</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math>
 — вектор-столбец значений ОЭС сложности для секторов (ВЭД); <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math>
 — матрицы весов. Из соотношений (2) и (3) следует, что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="bold">c</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mi mathvariant="bold">c</mi></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="bold">p</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi mathvariant="bold">p</mi></math>
. Таким образом, ОЭС региона определяются как собственный вектор матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math>
, а ОЭС секторов (ВЭД) — как собственный вектор матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math>
. Матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">R</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal"> </mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math>
 являются стохастическими: их элементы неотрицательны, а их сумма по строкам равна 1. В силу стохастичности матрица <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math>
 имеет собственное значение, равное 1, и отвечающий ему собственный вектор, который состоит из одинаковых координат. В работах (Hausmann, Rodrik, 2003; Sciarra et al., 2020) в качестве значений ОЭС регионов предлагается рассматривать компоненты собственного вектора матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math>
, который соответствует второму максимальному собственному значению.

Пусть <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="bold">c</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal"> </mi></math> — вектор-столбец значений ОЭС для регионов; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="bold">p</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> — вектор-столбец значений ОЭС сложности для секторов (ВЭД); <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> , <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> — матрицы весов. Из соотношений (2) и (3) следует, что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="bold">c</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mi mathvariant="bold">c</mi></math> , <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="bold">p</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi mathvariant="bold">p</mi></math> . Таким образом, ОЭС региона определяются как собственный вектор матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math> , а ОЭС секторов (ВЭД) — как собственный вектор матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math> . Матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">R</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal"> </mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math> являются стохастическими: их элементы неотрицательны, а их сумма по строкам равна 1. В силу стохастичности матрица <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math> имеет собственное значение, равное 1, и отвечающий ему собственный вектор, который состоит из одинаковых координат. В работах (Hausmann, Rodrik, 2003; Sciarra et al., 2020) в качестве значений ОЭС регионов предлагается рассматривать компоненты собственного вектора матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold">R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math> , который соответствует второму максимальному собственному значению.

21

При расчете ОЭС регионов по секторам использованы данные о налоговых поступлениях¹ за 2019 г. (Афанасьев, Кудров, 2021). На основе стандартного подхода рассчитаны структуры сильных секторов и ОЭС регионов по секторам. Для расчета ОЭС регионов по ВЭД взяты показатели промышленного производства по четырем укрупненным видам экономической деятельности, а также структуры объемов отгруженной продукции. В результате, по данным Федеральной службы государственной статистики за 2019 г.², для российских регионов получены объемы отгруженных товаров, выполненных работ и услуг по 24 ВЭД (Афанасьев, Гусев, 2023). На основе стандартного подхода определены структуры сильных ВЭД и ОЭС регионов по ВЭД. Сравнительный анализ ОЭС регионов, рассчитанных по секторам и ВЭД, позволяет сделать вывод, что ОЭС регионов имеют высокую устойчивость при переходе от данных по налоговым поступлениям к данным по объемам производства и от данных по секторам — к данным по ВЭД (Афанасьев, Гусев, 2023).

1. «Данные о налоговых поступлениях по секторам экономики за 2019 год» (https://www.nalog.ru/rn77/related_activities/statistics_and_analytics/forms/8826515/).

2. Регионы России. Социально-экономические показатели – 2020 г. (https://gks.ru/bgd/regl/b20_14p/Main.htm).

22

В работе (Афанасьев, Ильин, 2022) предложен подход к оценке приоритетных направлений диверсификации на основе рекомендаций для развития секторов. При этом диверсификация экономики региона связывается с появлением нового сильного сектора. Подход ориентирован на повышение экономической сложности региональной экономики. Используемая методология позволяет в реальном масштабе времени учитывать и отображать в исходной информации, рассматриваемой любым регионом, решения, уже принятые другими регионами, что является актуальной задачей для системы ситуационных центров. Установлена значимая статистическая зависимость индекса экономической сложности с показателями социально-экономического развития, характеризующими качество жизни, — среднедушевым доходом, уровнем безработицы, коэффициентом естественного прироста населения, ВРП на душу, продукцией сельского хозяйства на душу и заболеваемостью от новообразований (Афанасьев, 2022; Афанасьев, Гусев, 2023). Таким образом, ориентация региона на повышение экономической сложности может способствовать росту качества жизни населения.

23

Оценка влияния развития сектора (ВЭД) на структуры сильных секторов (ВЭД) региональных экономик

24

Оценки экономической сложности, полученные в соответствии с описанным выше подходом, являются относительными. Если, например, для каждой пары «регион k — сектор j» или «регион k — ВЭД j» объемы производства

y_{k j}

изменятся пропорционально, то значения

R C A_{k j}

и элементы матрицы

A

, описывающие региональные структуры сильных секторов, или сильных ВЭД, не изменятся. Не изменятся и ОЭС регионов.

Оценки экономической сложности, полученные в соответствии с описанным выше подходом, являются относительными. Если, например, для каждой пары «регион k — сектор j» или «регион k — ВЭД j» объемы производства <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 изменятся пропорционально, то значения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 и элементы матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>A</mi></math>
, описывающие региональные структуры сильных секторов, или сильных ВЭД, не изменятся. Не изменятся и ОЭС регионов.

25

Рассмотрим более общий случай. Предположим, что в регионе k объем производства сектора (ВЭД) j возрастает на величину

α_{k j} y_{k j}

. При этом для любых других пар индексов объемы производства не меняются. Определим, при каком значении величины

α_{k j}

сектор (ВЭД) j, который ранее не был сильным в регионе k, станет сильным.

26

Введем обозначения:

U_{j} = \sum_{k} y_{k j} / \sum_{k j} y_{k j};

β_{k j} = y_{k j} / \sum_{j} y_{k j};

γ_{k j} = y_{k j} / \sum_{k} y_{k j};

µ_{k j} = y_{k j} / \sum_{k j} y_{k j} .

Здесь

U_{j}

— доля производства сектора (ВЭД) в общем объеме производства региональных экономик;

β_{k j}

— доля объема производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства экономики региона;

γ_{k j}

— доля объема производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства сектора в региональных экономиках;

μ_{k j}

— доля производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства региональных экономик.

Введем обозначения: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo></math>
 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo></math>
 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo></math>
 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">µ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>.</mo></math>
 Здесь <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal"> </mi></math>
 — доля производства сектора (ВЭД) в общем объеме производства региональных экономик; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 — доля объема производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства экономики региона; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 — доля объема производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства сектора в региональных экономиках; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 — доля производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства региональных экономик.

Введем обозначения: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo></math> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo></math> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo></math> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">µ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>.</mo></math> Здесь <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal"> </mi></math> — доля производства сектора (ВЭД) в общем объеме производства региональных экономик; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math> — доля объема производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства экономики региона; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math> — доля объема производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства сектора в региональных экономиках; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math> — доля производства сектора (ВЭД) в регионе в общем объеме производства региональных экономик.

27

Заметим, что до увеличения объема производства сектора (ВЭД) j на

α_{k j} y_{k j}

величина

R C A_{k j} < 1 .

Чтобы после увеличения объема производства сектора (ВЭД) j на

α_{k j} y_{k j}

он стал сильным в регионе k, величина

R C A_{k j}

должна быть не меньше единицы, т.е. должно выполняться неравенство

Заметим, что до увеличения объема производства сектора (ВЭД) j на <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 величина <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>&lt;</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math>
 Чтобы после увеличения объема производства сектора (ВЭД) j на <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 он стал сильным в регионе k, величина <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal"> </mi></math>
 должна быть не меньше единицы, т.е. должно выполняться неравенство

28

\frac{(y_{k j} + α_{k j} y_{k j}) (\sum_{k j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j})}{(\sum_{j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j}) (\sum_{k} y_{k j} + α_{k j} y_{k j})} \geq 1 .

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math>

29

Отсюда получаем условие

30

α_{k j} \geq (1 - R C A_{k j}) / [(1 - γ_{k j}) (1 - β_{k j}) - (1 - R C A_{k j})] .

(4)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>≥</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal"> </mi><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>.</mo></math>
 (4)

31

Из условия

R C A_{k j} < 1

следует, что правая часть неравенства (4) является величиной положительной. Если условие (4) выполняется, то в результате увеличения объема производства сектора (ВЭД) j на величину

α_{k j} y_{k j}

он становится сильным в регионе k.

32

Оценим, как развитие сектора (ВЭД) j до уровня сильного в регионе k может повлиять на структуру сильных секторов (ВЭД) этого региона. Рассмотрим сектор (ВЭД)

i (i \neq j) .

Предположим, что этот сектор (ВЭД) не был сильным в регионе k. При любом положительном

α_{k j}

имеет место неравенство, где в правой части стоит величина

R C A_{k i}

до, а в левой — после того как объем производства сектора (ВЭД) j в регионе k возрастает на величину

α_{k j} y_{k j}

:

Оценим, как развитие сектора (ВЭД) j до уровня сильного в регионе k может повлиять на структуру сильных секторов (ВЭД) этого региона. Рассмотрим сектор (ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>≠</mo><mi>j</mi><mo>)</mo><mo>.</mo></math>
 Предположим, что этот сектор (ВЭД) не был сильным в регионе k. При любом положительном <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 имеет место неравенство, где в правой части стоит величина <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mi>C</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 до, а в левой — после того как объем производства сектора (ВЭД) j в регионе k возрастает на величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
:

33

\frac{y_{k i} (\sum_{k j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j})}{(\sum_{j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j}) \sum_{k} y_{k i}} < \frac{y_{k i} \sum_{k j} y_{k j}}{\sum_{j} y_{k j} \sum_{k} y_{k i}} .

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>&lt;</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal"> </mi></math>

34

Если сектор (ВЭД)

i (i \neq j)

не был сильным в регионе k, то, в результате того что сектор (ВЭД) j становится сильным в регионе k, сектор (ВЭД) i в регионе k сильным не станет.

35

Предположим теперь, что сектор (ВЭД) i был сильным в регионе k. Тогда

R C A_{k i} \geq 1 .

Чтобы после увеличения объема производства сектора j на величину

α_{k j} y_{k j}

сектор (ВЭД) i перестал быть сильным в регионе k, должно выполняться неравенство

36

y_{k i} (\sum_{k j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j}) / [(\sum_{j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j}) \sum_{k} y_{k i}] < 1 .

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>/</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math>

37

Отсюда получаем условие

38

α_{k j} > (R C A_{k i} - 1) / [(1 - γ_{k i}) β_{k j}] .

(5)

39

Случай

γ_{k i} = 1

означает, что сектор (ВЭД) i имеет положительный объем производства только в регионе k. В таком случае он остался бы сильным сектором (ВЭД), независимо от изменения объема производства сектора (ВЭД) j. Но таких случаев в наших данных нет. Если

γ_{k i} < 1,

то правая часть неравенства (5) — величина положительная. Если правая часть неравенства (4) больше правой части неравенства (5), то когда сектор (ВЭД) j станет сильным в регионе k, сектор (ВЭД) i перестанет быть сильным в регионе k.

Случай <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>1</mn></math>
 означает, что сектор (ВЭД) i имеет положительный объем производства только в регионе k. В таком случае он остался бы сильным сектором (ВЭД), независимо от изменения объема производства сектора (ВЭД) j. Но таких случаев в наших данных нет. Если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>&lt;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></math>
 то правая часть неравенства (5) — величина положительная. Если правая часть неравенства (4) больше правой части неравенства (5), то когда сектор (ВЭД) j станет сильным в регионе k, сектор (ВЭД) i перестанет быть сильным в регионе k.

40

Оценим теперь, как развитие сектора (ВЭД) j до уровня сильного в регионе k может повлиять на значение элемента матрицы

A

структуры сильных секторов (ВЭД), соответствующего сектору (ВЭД) j в регионе

s (s \neq k) .

Предположим, что сектор (ВЭД) j не был сильным в регионе s. При любом положительном

α_{k j}

имеет место неравенство

Оценим теперь, как развитие сектора (ВЭД) j до уровня сильного в регионе k может повлиять на значение элемента матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>A</mi></math>
 структуры сильных секторов (ВЭД), соответствующего сектору (ВЭД) j в регионе <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>s</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>≠</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>.</mo></math>
 Предположим, что сектор (ВЭД) j не был сильным в регионе s. При любом положительном <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 имеет место неравенство

41

\frac{y_{s j} (\sum_{k j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j})}{\sum_{j} y_{s j} (\sum_{k} y_{k j} + α_{k j} y_{k j})} < \frac{y_{s j} \sum_{k j} y_{k j}}{\sum_{j} y_{s j} \sum_{k} y_{k j}} .

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>&lt;</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal"> </mi></math>

42

Следовательно, если сектор (ВЭД) j не был сильным в регионе

s (s \neq k),

то когда сектор (ВЭД) j становится сильным в регионе k, сектор (ВЭД) j в регионе s сильным не будет.

43

Предположим, что сектор (ВЭД) j был сильным в регионе s. Тогда

R C A_{s j} \geq 1 .

Чтобы после увеличения объема производства сектора (ВЭД) j в регионе k на величину

α_{k j} y_{k j}

сектор (ВЭД) j перестал быть сильным в регионе s, должно выполняться неравенство

44

y_{s j} (\sum_{k j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j}) / [\sum_{j} y_{s j} (\sum_{k} y_{k j} + α_{k j} y_{k j})] < 1 .

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>/</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math>

45

Отсюда получаем условие

46

α_{k j} > (R C A_{s j} - 1) / [(1 - β_{s j}) γ_{k j}] .

(6)

47

Случай

β_{s j}

=1 означает, что в регионе s только сектор (ВЭД) j имеет положительный объем производства. В таком случае он остался бы сильным сектором в регионе s независимо от изменения объема производства сектора (ВЭД) j в регионе k. Но таких случаев в наших данных нет. Если

β_{s j} < 1

, то правая часть неравенства (6) — величина положительная. Если правая часть неравенства (4) больше правой части неравенства (6), то когда сектор (ВЭД) j станет сильным в регионе k, сектор (ВЭД) j перестанет быть сильным в регионе s.

Случай <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 =1 означает, что в регионе s только сектор (ВЭД) j имеет положительный объем производства. В таком случае он остался бы сильным сектором в регионе s независимо от изменения объема производства сектора (ВЭД) j в регионе k. Но таких случаев в наших данных нет. Если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>&lt;</mo><mn>1</mn></math>
, то правая часть неравенства (6) — величина положительная. Если правая часть неравенства (4) больше правой части неравенства (6), то когда сектор (ВЭД) j станет сильным в регионе k, сектор (ВЭД) j перестанет быть сильным в регионе s.

48

Оценим, как развитие сектора (ВЭД) j до уровня сильного в регионе k может повлиять на значение элемента матрицы

A

структуры сильных секторов (ВЭД), соответствующего сектору (ВЭД)

i (i \neq j)

в регионе

s (s \neq k) .

Предположим, что сектор (ВЭД) i был сильным в регионе s. При любом положительном

α_{k j}

имеет место неравенство

Оценим, как развитие сектора (ВЭД) j до уровня сильного в регионе k может повлиять на значение элемента матрицы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>A</mi></math>
структуры сильных секторов (ВЭД), соответствующего сектору (ВЭД) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>≠</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></math>
 в регионе <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>s</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>≠</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>.</mo></math>
 Предположим, что сектор (ВЭД) i был сильным в регионе s. При любом положительном <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></math>
 имеет место неравенство

49

\frac{y_{s i} (\sum_{k j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j})}{\sum_{j} y_{s j} \sum_{k} y_{k i}} > \frac{y_{s i} \sum_{k j} y_{k j}}{\sum_{j} y_{s j} \sum_{k} y_{k i}} .

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>&gt;</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∑</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal"> </mi></math>

50

Следовательно, если сектор (ВЭД) i был сильным в регионе s, то когда сектор (ВЭД) j становится сильным в регионе k, сектор (ВЭД) i в регионе s останется сильным.

51

Если сектор (ВЭД) i не был сильным в регионе s, то

R C A_{s i} < 1

. Чтобы после увеличения объема производства сектора (ВЭД) j в регионе k на величину

α_{k j} y_{k j}

сектор (ВЭД) i стал сильным в регионе s, должно выполняться неравенство

52

y_{s i} (\sum_{k j} y_{k j} + α_{k j} y_{k j}) / [\sum_{j} y_{s j} \sum_{k} y_{k i}] \geq 1 .

53

Отсюда получаем условие

54

α_{k j} \geq (1 - R C A_{s i}) / (R C A_{s i} μ_{k j}) .

(7)

55

Если значение правой части неравенства (4) больше значения правой части неравенства (7), то когда сектор (ВЭД) j станет сильным в регионе k, сектор (ВЭД) i будет сильным в регионе s.

56

Представляет интерес вопрос о том, как изменяются ОЭС сложности регионов при появлении в одном из них нового сильного сектора (ВЭД). Этот вопрос рассмотрен в работе (Афанасьев, Гусев, 2022) в предположении, что появление нового сильного сектора (ВЭД) не приводит к другим изменениям в структуре сильных секторов (ВЭД) региональных экономик. На основе анализа соотношений (2) показано, что изменение ОЭС региона при появлении в нем нового сильного сектора (ВЭД), в основном, зависит от разности ОЭС этого сектора (ВЭД) и средней ОЭС всех уже имеющихся сильных секторов (ВЭД) в регионе. Иными словами, чем выше экономическая сложность сектора (ВЭД), тем выше ОЭС региона, в котором этот сектор (ВЭД) становится сильным. Изменения ОЭС других регионов также возможны, так как меняются оценки сложности секторов (ВЭД), но они незначительны. С учетом соотношений (4)–(7) можно сделать важное уточнение. Увеличение объема производства одного лишь сектора (ВЭД) в экономике одного региона до уровня сильного может сопровождаться изменениями в структуре сильных секторов (ВЭД) других регионов. Эти изменения также могут повлиять на оценки экономической сложности регионов.

Представляет интерес вопрос о том, как изменяются ОЭС сложности регионов при появлении в одном из них нового сильного сектора (ВЭД). Этот вопрос рассмотрен в работе (Афанасьев, Гусев, 2022) в предположении, что появление нового сильного сектора (ВЭД) не приводит к другим изменениям в структуре сильных секторов (ВЭД) региональных экономик. На основе анализа соотношений (2) показано, что изменение ОЭС региона при появлении в нем нового сильного сектора (ВЭД), в основном, зависит от разности ОЭС этого сектора (ВЭД) и средней ОЭС всех уже имеющихся сильных секторов (ВЭД) в регионе. Иными словами, чем выше экономическая сложность сектора (ВЭД), тем выше ОЭС региона, в котором этот сектор (ВЭД) становится сильным. Изменения ОЭС других регионов также возможны, так как меняются оценки сложности секторов (ВЭД), но они незначительны. С учетом соотношений (4)–(7) можно сделать важное уточнение. Увеличение объема производства одного лишь сектора (ВЭД) в экономике одного региона до уровня сильного может сопровождаться изменениями в структуре сильных секторов (ВЭД) других регионов. Эти изменения также могут повлиять на оценки экономической сложности регионов.

57

Траектории экономической сложности регионов

58

Для того чтобы ОЭС можно было рассматривать в качестве ориентира для выбора направлений диверсификации региональной экономики, нужно, чтобы траектории изменения этих оценок правильно отражали действия региона, направленные на развитие в нем новых сильных секторов (ВЭД). Для этого развитие новых сильных секторов (ВЭД) в регионе, ориетированное на повышение его экономической сложности, должно сопровождаться относительным повышением его ОЭС по сравнению с ОЭС регионов, не ориентированных на развитие новых сильных секторов (ВЭД).

59

Рассмотрим траектории ОЭС регионов, построенные на основе ситуационной модели (Клыков, 1974; Поспелов, 1986) диверсификации структур региональных экономик. Для сравнительного анализа используем данные как о секторах экономики, так и ВЭД для 79 регионов. ОЭС мы будем рассчитывать по всем 79 регионам. Для наглядности будем рассматривать рисунки, на каждом из котором изображены траектории ОЭС не всех, а лишь нескольких регионов. В каждом из приведенных примеров представлены траектории для двух или трех из пяти областей Центрального федерального округа: Белгородской, Владимирской, Воронежской, Ивановской, Курской. Белгородская область выбрана, потому что для нее ранее была проведена апробация подхода к оценке приоритетных направлений диверсификации, представленного в работе (Афанасьев, Ильин, 2022). Экономики этих регионов близки территориально, по масштабу и по уровню диверсификации (от 24 до 37 сильных секторов). Кроме того, они имеют близкие оценки экономической сложности. Как показали предварительные расчеты, именно для таких регионов возможность сравнительного анализа траекторий экономической сложности представляет наибольший интерес, так как эти траектории могут быть взаимосвязаны.

Рассмотрим траектории ОЭС регионов, построенные на основе ситуационной модели (Клыков, 1974; Поспелов, 1986) диверсификации структур региональных экономик. Для сравнительного анализа используем данные как о секторах экономики, так и ВЭД для 79 регионов. ОЭС мы будем рассчитывать по всем 79 регионам. Для наглядности будем рассматривать рисунки, на каждом из котором изображены траектории ОЭС не всех, а лишь нескольких регионов. В каждом из приведенных примеров представлены траектории для двух или трех из пяти областей Центрального федерального округа: Белгородской, Владимирской, Воронежской, Ивановской, Курской. Белгородская область выбрана, потому что для нее ранее была проведена апробация подхода к оценке приоритетных направлений диверсификации, представленного в работе (Афанасьев, Ильин, 2022). Экономики этих регионов близки территориально, по масштабу и по уровню диверсификации (от 24 до 37 сильных секторов). Кроме того, они имеют близкие оценки экономической сложности. Как показали предварительные расчеты, именно для таких регионов возможность сравнительного анализа траекторий экономической сложности представляет наибольший интерес, так как эти траектории могут быть взаимосвязаны.

Рассмотрим траектории ОЭС регионов, построенные на основе ситуационной модели (Клыков, 1974; Поспелов, 1986) диверсификации структур региональных экономик. Для сравнительного анализа используем данные как о секторах экономики, так и ВЭД для 79 регионов. ОЭС мы будем рассчитывать по всем 79 регионам. Для наглядности будем рассматривать рисунки, на каждом из котором изображены траектории ОЭС не всех, а лишь нескольких регионов. В каждом из приведенных примеров представлены траектории для двух или трех из пяти областей Центрального федерального округа: Белгородской, Владимирской, Воронежской, Ивановской, Курской. Белгородская область выбрана, потому что для нее ранее была проведена апробация подхода к оценке приоритетных направлений диверсификации, представленного в работе (Афанасьев, Ильин, 2022). Экономики этих регионов близки территориально, по масштабу и по уровню диверсификации (от 24 до 37 сильных секторов). Кроме того, они имеют близкие оценки экономической сложности. Как показали предварительные расчеты, именно для таких регионов возможность сравнительного анализа траекторий экономической сложности представляет наибольший интерес, так как эти траектории могут быть взаимосвязаны.

60

Моделируются ситуации, когда один или более регионов целенаправленно диверсифицируют структуру сильных секторов (ВЭД) своей экономики. Каждый из этих регионов на очередном шаге моделирования развивает тот новый сильный сектор (ВЭД), появление каторого приводит к максимальному росту ОЭС этого региона. На каждом шаге компьютерного моделирования для каждого региона, целенаправленно дивесифицирующего экономику, такой сектор (ВЭД) выявляется путем перебора возможных вариантов. Другие регионы целенаправленно не занимаются диверсификацией. Траектории их ОЭС приводятся для сравнения. Точка на траектории ОЭС любого региона соответствует очередному шагу диверсификации.

61

Приведем результаты моделирования нескольких ситуаций.

62

На рис. 1 представлены траектории ОЭС трех регионов по данным о секторах. Рассматривается ситуация, когда два региона — Курская и Владимирская области — целенаправоенно диверсифицируют экономику. Появление нового сильного сектора в регионе моделируются без учета роста объема производства путем земены значения 0 соответствубщего элемента матрицы структуры сильных секторов на 1 и не влияет на структуру сильных секторов других региональных экономик. На начальном этапе моделирования в Курской области 22 сильных секторов, во Владимирской — 37; ОЭС этих регионов близки. Белгородская область целенаправленно не диверсифицирует экономики. На начальном этапе оценки ее экономической сложности выше, чем двух других регионов. На первом шаге моделирования для выбора нового сильного сектора Курской или Владимирской областей проводится перебор всех секторов, не являющихся сильными. За исключением нескольких секторов добывающей промышленности, развитие которых до уровня сильных невозможно ввиду отсутствия в этих регионах полезных ископаемых. На каждом шаге в процессе появления новых сильных секторов ОЭС Курской и Владимирской областей растут. Оценки Белгородской области меняются незначительно в результате изменения ОЭС секторов. Структура сильных секторов этого регона остается неизменной. На заключительном шаге ОЭС Курской области превосходит оценку Белгородской области. Разница между оценками Владимирской и Белгородской областей сокращается. Траектории ОЭС двух регионов, целенаправленно дверсифицирующих экономику, являются гладкими, так как проявление на каждом шаге нового сильного сектора не приводит к другим изменениям в структуре их экономик.

На рис. 1 представлены траектории ОЭС трех регионов по данным о секторах. Рассматривается ситуация, когда два региона — Курская и Владимирская области — целенаправоенно диверсифицируют экономику. Появление нового сильного сектора в регионе моделируются без учета роста объема производства путем земены значения 0 соответствубщего элемента матрицы структуры сильных секторов на 1 и не влияет на структуру сильных секторов других региональных экономик. На начальном этапе моделирования в Курской области 22 сильных секторов, во Владимирской — 37; ОЭС этих регионов близки. Белгородская область целенаправленно не диверсифицирует экономики. На начальном этапе оценки ее экономической сложности выше, чем двух других регионов. На первом шаге моделирования для выбора нового сильного сектора Курской или Владимирской областей проводится перебор всех секторов, не являющихся сильными. За исключением нескольких секторов добывающей промышленности, развитие которых до уровня сильных невозможно ввиду отсутствия в этих регионах полезных ископаемых. На каждом шаге в процессе появления новых сильных секторов ОЭС Курской и Владимирской областей растут. Оценки Белгородской области меняются незначительно в результате изменения ОЭС секторов. Структура сильных секторов этого регона остается неизменной. На заключительном шаге ОЭС Курской области превосходит оценку Белгородской области. Разница между оценками Владимирской и Белгородской областей сокращается. Траектории ОЭС двух регионов, целенаправленно дверсифицирующих экономику, являются гладкими, так как проявление на каждом шаге нового сильного сектора не приводит к другим изменениям в структуре их экономик.

На рис. 1 представлены траектории ОЭС трех регионов по данным о секторах. Рассматривается ситуация, когда два региона — Курская и Владимирская области — целенаправоенно диверсифицируют экономику. Появление нового сильного сектора в регионе моделируются без учета роста объема производства путем земены значения 0 соответствубщего элемента матрицы структуры сильных секторов на 1 и не влияет на структуру сильных секторов других региональных экономик. На начальном этапе моделирования в Курской области 22 сильных секторов, во Владимирской — 37; ОЭС этих регионов близки. Белгородская область целенаправленно не диверсифицирует экономики. На начальном этапе оценки ее экономической сложности выше, чем двух других регионов. На первом шаге моделирования для выбора нового сильного сектора Курской или Владимирской областей проводится перебор всех секторов, не являющихся сильными. За исключением нескольких секторов добывающей промышленности, развитие которых до уровня сильных невозможно ввиду отсутствия в этих регионах полезных ископаемых. На каждом шаге в процессе появления новых сильных секторов ОЭС Курской и Владимирской областей растут. Оценки Белгородской области меняются незначительно в результате изменения ОЭС секторов. Структура сильных секторов этого регона остается неизменной. На заключительном шаге ОЭС Курской области превосходит оценку Белгородской области. Разница между оценками Владимирской и Белгородской областей сокращается. Траектории ОЭС двух регионов, целенаправленно дверсифицирующих экономику, являются гладкими, так как проявление на каждом шаге нового сильного сектора не приводит к другим изменениям в структуре их экономик.

63

64

Рис. 1. Траектории ОЭС по данным о секторах без учета роста объема производства

65

Источник: авторская разработка программы на языке Python.

66

На рис. 2 представлены траектории ОЭС трех регионов также по данным о секторах. Рассматривается ситуация, когда один из них — Владимирская область, целенаправленно диверсифицирует экономику. На начальном этапе моделирования в этом регионе 37 сильных секторов. На каждом шаге моделирования в экономике появляется новый сильный сектор, который обеспечивает максимальный рост оценки экономической сложности региона. Белгородская и Курская области целенаправленно не диверсифицируют экономики. Появление нового сильного сектора во Владимирской области моделируется с учетом роста объема производства этого сектора до уровня, определяемого условием (4). При этом на каждом шаге пересчитываются оценки RCA для 79 регионов и оценивается влияние каждого нового сильного сектора во Владимирской области на структуру сильных секторов других региональных экономик. Эти изменения, в свою очередь, вызывают изменения ОЭС регионов. ОЭС Владимирской области существенно возрастают относительно ОЭС Белгородской и Курской отраслей. Оценки Белгородской области мало меняются вследствие изменения ОЭС секторов. На шаге 4 ОЭС Курской области значительно увеличивается вследствие появления в ее структуре нового сильного сектора, вызванного диверсификацией экономики Владимирской области в соответствии с условием (7). На каждом шаге появление нового сильного сектора во Владимирской области не приводит к другим изменениям в структуре ее сильных секторов. Поэтому траектория ОЭС этого региона является гладкой.

На рис. 2 представлены траектории ОЭС трех регионов также по данным о секторах. Рассматривается ситуация, когда один из них — Владимирская область, целенаправленно диверсифицирует экономику. На начальном этапе моделирования в этом регионе 37 сильных секторов. На каждом шаге моделирования в экономике появляется новый сильный сектор, который обеспечивает максимальный рост оценки экономической сложности региона. Белгородская и Курская области целенаправленно не диверсифицируют экономики. Появление нового сильного сектора во Владимирской области моделируется с учетом роста объема производства этого сектора до уровня, определяемого условием (4). При этом на каждом шаге пересчитываются оценки RCA для 79 регионов и оценивается влияние каждого нового сильного сектора во Владимирской области на структуру сильных секторов других региональных экономик. Эти изменения, в свою очередь, вызывают изменения ОЭС регионов. ОЭС Владимирской области существенно возрастают относительно ОЭС Белгородской и Курской отраслей. Оценки Белгородской области мало меняются вследствие изменения ОЭС секторов. На шаге 4 ОЭС Курской области значительно увеличивается вследствие появления в ее структуре нового сильного сектора, вызванного диверсификацией экономики Владимирской области в соответствии с условием (7). На каждом шаге появление нового сильного сектора во Владимирской области не приводит к другим изменениям в структуре ее сильных секторов. Поэтому траектория ОЭС этого региона является гладкой.

На рис. 2 представлены траектории ОЭС трех регионов также по данным о секторах. Рассматривается ситуация, когда один из них — Владимирская область, целенаправленно диверсифицирует экономику. На начальном этапе моделирования в этом регионе 37 сильных секторов. На каждом шаге моделирования в экономике появляется новый сильный сектор, который обеспечивает максимальный рост оценки экономической сложности региона. Белгородская и Курская области целенаправленно не диверсифицируют экономики. Появление нового сильного сектора во Владимирской области моделируется с учетом роста объема производства этого сектора до уровня, определяемого условием (4). При этом на каждом шаге пересчитываются оценки RCA для 79 регионов и оценивается влияние каждого нового сильного сектора во Владимирской области на структуру сильных секторов других региональных экономик. Эти изменения, в свою очередь, вызывают изменения ОЭС регионов. ОЭС Владимирской области существенно возрастают относительно ОЭС Белгородской и Курской отраслей. Оценки Белгородской области мало меняются вследствие изменения ОЭС секторов. На шаге 4 ОЭС Курской области значительно увеличивается вследствие появления в ее структуре нового сильного сектора, вызванного диверсификацией экономики Владимирской области в соответствии с условием (7). На каждом шаге появление нового сильного сектора во Владимирской области не приводит к другим изменениям в структуре ее сильных секторов. Поэтому траектория ОЭС этого региона является гладкой.

67

68

Рис. 2. Траектории ОЭС по данным о секторах с учетом роста объема производства: один регион целенаправленно диверсифицирует экономику

69

Источник: авторская разработка программы на языке Python.

70

На рис. 3 представлены траектории ОЭС сложности трех регионов, оцененные по секторам. Рассматривается ситуация, когда два из них — Курская и Владимирская области — целенаправленно диверсифицируют экономику. Появление нового сильного сектора в каждом из этих регионов моделируется с учетом роста объема производства до уровня, определяемого условием (4). На начальном этапе ОЭС этих регионов ниже, чем ОЭС Белгородской области, которая целенаправленно не диверсифицирует экономики. На 14 шагах моделирования ОЭС Белгородской области меняются незначительно. На заключительном шаге ОЭС Белгородской области значительно ниже, чем ОЭС Курской и Владимирской областей. На траектории ОЭС каждого региона влияют изменения в структурах сильных секторов других регионов, происходящие в соответствии с условиями (5)–(7). Траектории ОЭС не являются гладкими, так как на некоторых шагах моделирования появление нового сильного сектора в Курской или Владимирской областях влияет на структуру сильных секторов других регионов. Например, на шаге 7 появление нового сильного сектора во Владимирской области приводит к появлению нового сильного сектора в Белгородской области (в соответствии с условием (7)) и росту ее ОЭС. На шаге 9 появление нового сильного сектора во Владимирской области приводит к тому, что один из секторов перестает быть сильным в соответствии с условием (5) и ОЭС региона не возрастает.

На рис. 3 представлены траектории ОЭС сложности трех регионов, оцененные по секторам. Рассматривается ситуация, когда два из них — Курская и Владимирская области — целенаправленно диверсифицируют экономику. Появление нового сильного сектора в каждом из этих регионов моделируется с учетом роста объема производства до уровня, определяемого условием (4). На начальном этапе ОЭС этих регионов ниже, чем ОЭС Белгородской области, которая целенаправленно не диверсифицирует экономики. На 14 шагах моделирования ОЭС Белгородской области меняются незначительно. На заключительном шаге ОЭС Белгородской области значительно ниже, чем ОЭС Курской и Владимирской областей. На траектории ОЭС каждого региона влияют изменения в структурах сильных секторов других регионов, происходящие в соответствии с условиями (5)–(7). Траектории ОЭС не являются гладкими, так как на некоторых шагах моделирования появление нового сильного сектора в Курской или Владимирской областях влияет на структуру сильных секторов других регионов. Например, на шаге 7 появление нового сильного сектора во Владимирской области приводит к появлению нового сильного сектора в Белгородской области (в соответствии с условием (7)) и росту ее ОЭС. На шаге 9 появление нового сильного сектора во Владимирской области приводит к тому, что один из секторов перестает быть сильным в соответствии с условием (5) и ОЭС региона не возрастает.

На рис. 3 представлены траектории ОЭС сложности трех регионов, оцененные по секторам. Рассматривается ситуация, когда два из них — Курская и Владимирская области — целенаправленно диверсифицируют экономику. Появление нового сильного сектора в каждом из этих регионов моделируется с учетом роста объема производства до уровня, определяемого условием (4). На начальном этапе ОЭС этих регионов ниже, чем ОЭС Белгородской области, которая целенаправленно не диверсифицирует экономики. На 14 шагах моделирования ОЭС Белгородской области меняются незначительно. На заключительном шаге ОЭС Белгородской области значительно ниже, чем ОЭС Курской и Владимирской областей. На траектории ОЭС каждого региона влияют изменения в структурах сильных секторов других регионов, происходящие в соответствии с условиями (5)–(7). Траектории ОЭС не являются гладкими, так как на некоторых шагах моделирования появление нового сильного сектора в Курской или Владимирской областях влияет на структуру сильных секторов других регионов. Например, на шаге 7 появление нового сильного сектора во Владимирской области приводит к появлению нового сильного сектора в Белгородской области (в соответствии с условием (7)) и росту ее ОЭС. На шаге 9 появление нового сильного сектора во Владимирской области приводит к тому, что один из секторов перестает быть сильным в соответствии с условием (5) и ОЭС региона не возрастает.

71

72

Рис. 3. Траектории ОЭС по данным о секторах с учетом роста объема производства: два региона целенаправленно диверсифицируют экономику Источник: авторская разработка программы на языке Python.

73

На рис. 4 Курская область целенаправленно диверсифицирует экономику, развивая ВЭД до уровня сильных. На начальном этапе моделирования в Курской области 10 сильных ВЭД. Белгородская область целенаправленно не диверсифицирует экономики. Появление нового сильного ВЭД моделируется на основе роста объема производства этого ВЭД до уровня, определяемого условием (4). ОЭС Курской области возрастают относительно ОЭС Белгородской области. ОЭС Белгородской области мало меняются вселедствие изменения ОЭС ВЭД.

74

75

Рис. 4. Траектории ОЭС регионов по данным о ВЭЛ с учетом роста объема производства Источник: авторская разработка программы на языке Python.

76

В следующем примере формирование траектории развития структуры региональной экономики основано на выборе такого сектора в регионе для развития до уровня сильного, который имеет самую высокую оценку экономической сложности. На рис. 5 представлены траектории экономической сложности трех регионов, оцененные по секторам. Рассматривается ситуация, когда только Ивановская область целенаправленно диверсифицирует экономику. На каждом шаге в экономике появляется новый сильный сектор, который имеет самую высокую ОЭС. Для того чтобы сектор стал сильным, моделируется рост объема его производства в регионе в соответствии с условием (4). Владимирская и Воронежская области целенаправленно не диверсифицируют экономики.

77

78

Рис. 5. Траектории по данным о секторах: на каждом шаге новый сильный сектор имеет самую высокую ОЭС

79

Источник: авторская разработка программы на языке Python

80

На рис. 5 траектория ОЭС Ивановской области на шаге 1 не растет, а снижается. Это происходит, потому что при появлении нового сильного сектора с самой высокой ОЭС два сектора перестают быть сильными в экономике этого региона, так как для каждого из них выполняется условие (5). Однако на последующих шагах траектория ОЭС растет и существенно превосходит траектории ОЭС регионов, которые не занимаются целенаправленной диверсификацией своей экономики. ОЭС других регионов меняются незначительно.

81

82

Рис. 6. Траектории по данным о секторах: максимальный рост ОЭС Ивановской области на каждом шаге Источник: авторская разработка программы на языке Python.

83

В отличие от траектории на рис. 5 траектория ОЭС Ивановской области на рис. 6 формируется на каждом шаге как результат появления нового сильного сектора, который обеспечивает максимальный рост оценки экономической сложности региона. Владимирская и Воронежская области целенаправленно не диверсифицируют экономики. Подход к выбору направлений диверсификации, основанный на выборе сектора (ВЭД), который обеспечивает максимальный рост экономической сложности региона, приводит к устойчивому умеренному росту ОЭС региона. Подход, основанный на выборе сектора (ВЭД) с самой высокой оценкой экономической сложности, может приводить к более высоким ОЭС региона.

84

О возможностях прогнозирования ОЭС регионов

85

Как показано в работе (Афанасьев, Гусев, 2023), коэффициент корреляции оценок экономической сложности 79 регионов по 82 секторам и по 24 ВЭД, по данным за 2019 г., равен 0,771. Процедура подготовки исходной информации для расчета ОЭС регионов по ВЭД проще, чем по секторам. Поэтому определенный интерес представляет возможность эконометрического моделирования ОЭС по секторам с использованием ОЭС по ВЭД и главных компонент структуры объемов производства по ВЭД. Эти главные компоненты рассчитаны по аналогии с тем, как построены главные компоненты отраслевой структуры ВРП в (Айвазян, Афанасьев, Кудров, 2016). При этом использовались три сводных показателя: F1 — доля суммарного объема производства по четырем ВЭД в ВРП: «Добыча угля», «Добыча металлических руд», «Добыча прочих полезных ископаемых», «Предоставление услуг в области добычи полезных ископаемых»; F2 — доля объема производства по ВЭД «Добыча нефти и природного газа» в ВРП; F3 — доля суммарного объема производства по трем укрупненным ВЭД в ВРП — «Обрабатывающие производства» (12 ВЭД); «Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха» (3 ВЭД); «Водоснабжение; водоотведение, организация сбора и утилизации отходов, деятельность по ликвидации загрязнений» (4 ВЭД).

Как показано в работе (Афанасьев, Гусев, 2023), коэффициент корреляции оценок экономической сложности 79 регионов по 82 секторам и по 24 ВЭД, по данным за 2019 г., равен 0,771. Процедура подготовки исходной информации для расчета ОЭС регионов по ВЭД проще, чем по секторам. Поэтому определенный интерес представляет возможность эконометрического моделирования ОЭС по секторам с использованием ОЭС по ВЭД и главных компонент структуры объемов производства по ВЭД. Эти главные компоненты рассчитаны по аналогии с тем, как построены главные компоненты отраслевой структуры ВРП в (Айвазян, Афанасьев, Кудров, 2016). При этом использовались три сводных показателя: F1 — доля суммарного объема производства по четырем ВЭД в ВРП: «Добыча угля», «Добыча металлических руд», «Добыча прочих полезных ископаемых», «Предоставление услуг в области добычи полезных ископаемых»; F2 — доля объема производства по ВЭД «Добыча нефти и природного газа» в ВРП; F3 — доля суммарного объема производства по трем укрупненным ВЭД в ВРП — «Обрабатывающие производства» (12 ВЭД); «Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха» (3 ВЭД); «Водоснабжение; водоотведение, организация сбора и утилизации отходов, деятельность по ликвидации загрязнений» (4 ВЭД).

Как показано в работе (Афанасьев, Гусев, 2023), коэффициент корреляции оценок экономической сложности 79 регионов по 82 секторам и по 24 ВЭД, по данным за 2019 г., равен 0,771. Процедура подготовки исходной информации для расчета ОЭС регионов по ВЭД проще, чем по секторам. Поэтому определенный интерес представляет возможность эконометрического моделирования ОЭС по секторам с использованием ОЭС по ВЭД и главных компонент структуры объемов производства по ВЭД. Эти главные компоненты рассчитаны по аналогии с тем, как построены главные компоненты отраслевой структуры ВРП в (Айвазян, Афанасьев, Кудров, 2016). При этом использовались три сводных показателя: F1 — доля суммарного объема производства по четырем ВЭД в ВРП: «Добыча угля», «Добыча металлических руд», «Добыча прочих полезных ископаемых», «Предоставление услуг в области добычи полезных ископаемых»; F2 — доля объема производства по ВЭД «Добыча нефти и природного газа» в ВРП; F3 — доля суммарного объема производства по трем укрупненным ВЭД в ВРП — «Обрабатывающие производства» (12 ВЭД); «Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха» (3 ВЭД); «Водоснабжение; водоотведение, организация сбора и утилизации отходов, деятельность по ликвидации загрязнений» (4 ВЭД).

86

На основании данных по этим трем показателям за 2019 г. были рассчитаны три главные компоненты (g1, g2, g3). Общая доля дисперсии, объясняемая первой и второй главными компонентами, составляет 97,9%. Факторные нагрузки для первой и второй главных компонент приведены в табл. 1. Первая главная компонента разделяет регионы с развитыми ВЭД по добыче полезных ископаемых (высокая положительная корреляция с показателями F1 и F2, характеризующими все ВЭД, связанными с добычей полезных ископаемых) и прочие регионы (высокая отрицательная корреляция с показателем F3, характеризующим все прочие ВЭД). Вторая главная компонента разделяет регионы с развитым ВЭД «Добыча нефти и природного газа» (высокая отрицательная корреляция с F2); регионы с развитыми ВЭД «Добыча угля», «Добыча металлических руд», «Добыча прочих полезных ископаемых», «Предоставление услуг в области добычи полезных ископаемых» (высокая положительная корреляция с F1) и регионы, не специализирующиеся в ВЭД, связанных с добычей полезных ископаемых (близкая к нулю корреляция с F3).

На основании данных по этим трем показателям за 2019 г. были рассчитаны три главные компоненты (g1, g2, g3). Общая доля дисперсии, объясняемая первой и второй главными компонентами, составляет 97,9%. Факторные нагрузки для первой и второй главных компонент приведены в табл. 1. Первая главная компонента разделяет регионы с развитыми ВЭД по добыче полезных ископаемых (высокая положительная корреляция с показателями F1 и F2, характеризующими все ВЭД, связанными с добычей полезных ископаемых) и прочие регионы (высокая отрицательная корреляция с показателем F3, характеризующим все прочие ВЭД). Вторая главная компонента разделяет регионы с развитым ВЭД «Добыча нефти и природного газа» (высокая отрицательная корреляция с F2); регионы с развитыми ВЭД «Добыча угля», «Добыча металлических руд», «Добыча прочих полезных ископаемых», «Предоставление услуг в области добычи полезных ископаемых» (высокая положительная корреляция с F1) и регионы, не специализирующиеся в ВЭД, связанных с добычей полезных ископаемых (близкая к нулю корреляция с F3).

87

Таблица 1. Факторные нагрузки

88

Показатель	g1	g2
F1	0,7578	0,6394
F2	0,6569	–0,7453
F3	–0,9837	–0,0057

89

Источник: расчеты авторов.

90

На рис. 7 показано 79 регионов в пространстве двух первых главных компонент. В первом ортанте с положительными координатами по первой и второй главным компонентам точки соответствуют регионам с относительно высоко развитыми ВЭД «Добыча угля»; «Добыча металлических руд»; «Добыча прочих полезных ископаемых»; «Предоставление услуг в области добычи полезных ископаемых». В ортанте с положительными координатами по первой и отрицательными координатами по второй главной компоненте точки соответствуют регионам с относительно высоко развитым ВЭД «Добыча нефти и природного газа». В левой части рисунка с отрицательными координатами по первой и с близкими к нулю координатами по второй главной компоненте точки соответствуют регионам, не специализирующимся в ВЭД, связанных с добычей полезных ископаемых. Особое положение в правой части рисунка с координатой по первой главной компоненте, близкой к 4 и по второй — близкой к 0, занимает точка, соответствующая региону Республика Саха (Якутия).

91

92

Рис. 7. Регионы в пространстве двух первых главных компонент структуры ВРП по ВЭД Источник: расчеты авторов.

93

В табл. 2 приведены оценки по данным 2019 г. регрессии ОЭС регионов по секторам ECI_k^s на три объясняющие переменные: ОЭС регионов по ВЭД ECI_k, первая и вторая главные компоненты структуры экономики по ВЭД. Все объясняющие переменные значимы на уровне 5%. Коэффициент детерминации R²= 0,737 указывает, что корреляция фактических и ожидаемых значений экономической сложности регионов по секторам превышает 0,85.

94

Таблица 2. Коэффициенты регрессии ECI_k^s

95

Объясняющая переменная	Коэффициент	Значение вероятности больше t
ECI_k	0,6769	0
g1	–0,1519	0,034
g2	0,3002	0
Константа регрессии	–0,0314	0,527

96

Источник: расчеты авторов.

97

Полученные результаты подтверждают возможность построения модели для прогнозирования ECI_k^s регионов по секторам экономики с использованием ECI_k регионов по ВЭД и главных компонент структуры экономики по ВЭД.

98

Заключение

99

При формировании траекторий развития структуры региональной экономики в данной работе рассмотрены два подхода: 1) выбор такого сектора (ВЭД) в регионе для развития до уровня сильного, который обеспечивает максимальный рост экономической сложности региона; 2) выбор такого сектора (ВЭД) в регионе для развития до уровня сильного, который имеет максимальную оценку экономической сложности.

100

Результаты ситуационного моделирования, полученные с использованием этих подходов, позволяют сделать вывод, что развитие новых сильных секторов (ВЭД) в регионе, ориетированное на повышение его экономической сложности, сопровождается относительным повышением ОЭС этого региона по сравнению с ОЭС регионов, не ориентированных на целенаправленную диверсификацию экономики. Преимущество первого подхода в том, что он формирует развитие траектории ОЭС региона, на которое изменение структуры сильных секторов (ВЭД) этого региона влияет меньше, чем изменение структуры сильных секторов (ВЭД) других регионов. В результате наблюдается устойчивый умеренный рост ОЭС региона. Преимущество второго подхода состоит в том, что в долгосрочном периоде он обеспечивает возможность достижения более высоких ОЭС. Недостаток подхода состоит в том, что в краткосрочном периоде на ОЭС региона может существенно отрицательно повлиять изменение структуры его сильных секторов (ВЭД).

101

Анализ траекторий ОЭС регионов, построенных на основе ситуационного моделирования, может быть полезен при решении задач управления, направленных на повышение экономической сложности региона, так как позволяет оценить взаимное влияние изменения структур сильных секторов региональных экономик. При этом траектории ОЭС регионов, построенные двумя рассмотренными способами, целесообразно рассматривать в качестве альтернативы для сравнения с траекториями, полученными на основе экспертного выбора сектора (ВЭД) для развития до уровня сильного.

102

Оценки экономической сложности сохраняют высокую устойчивость при переходе от данных по секторам к данным по ВЭД. Представлены оценки регрессии индекса экономической сложности регионов по секторам экономики на три объясняющие переменные: индекс экономической сложности регионов по ВЭД, первая и вторая главные компоненты структуры экономики по ВЭД. Все объясняющие переменные значимы на уровне 5%. Корреляция фактических и ожидаемых значений оценок экономической сложности регионов по секторам превышает 0,85. Полученные результаты подтверждают возможность построения модели для прогнозирования ОЭС регионов по секторам с использованием ОЭС регионов по ВЭД и главных компонент структуры экономики по ВЭД.

GOST	Afanasiev M., Gusev A. Situational modeling of trajectories of regions’ economic complexity // Economics and the Mathematical Methods. – 2023. – V. 59. – no. 4 C. 58-70 . URL: https://emm.jes.su/s042473880028217-7-1/. DOI: 10.31857/S042473880028217-7
MLA	Afanasiev, Mikhail, Gusev, Alex "Situational modeling of trajectories of regions’ economic complexity." Economics and the Mathematical Methods. 59.4 (2023).:58-70. DOI: 10.31857/S042473880028217-7
APA	Afanasiev M., Gusev A. (2023). Situational modeling of trajectories of regions’ economic complexity. Economics and the Mathematical Methods. vol. 59, no. 4, pp.58-70 DOI: 10.31857/S042473880028217-7

References

Comments

References

Comments

Via social network