Везде
Computer testing of a non-parametric partial equilibrium model prototype
Table of contents
Annotation Estimate Publication content
References Comments
Share
QR
Metrics
Computer testing of a non-parametric partial equilibrium model prototype
Annotation
PII
S042473880025862-7-1
DOI
10.31857/S042473880025862-7
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Nikolai Svetlov 
ORCID: 0000-0001-6906-6129
Occupation: Leading Researcher
Affiliation:
Laboratory of financial and industrial integration mechanisms
Central Economics and Mathematics Institute of Russian Academy of Science
Address: Moscow, Nakhimovsky prospekt, 47
Edition
Volume 59 No. 2
Pages
100-111
Abstract

On the basis of non-parametric formulations of the production program problem (previously known) and the consumer choice problem (new), a computable partial equilibrium model with a non-parametric representation of both supply and demand is proposed. In this model the problems of the producer and the consumer are represented by simultaneous inequalities of the dual problems pair. This converts the problem of finding an equilibrium to minimizing the differences between objective functions in each pair, summarized over producers and consumers. Such a problem, however, may have multiple local optima. Computer tests on artificial data sets confirmed that inserting such “technical” constraints into a computable model, that are always valid in an equilibrium, can effectively direct the search for a solution using the CONOPT4 procedure to the global optimum (to which the sought equilibrium corresponds). In all 36 tests carried out, equilibrium solutions were found on the first try. The result obtained is of significant importance for the creation of tools used at the sectoral level in managing the unstable economic dynamics that are characteristic of periods of change in systems of dominant technologies. Such tools will make better use of the information in the original empirical data.

Keywords
partial equilibrium, computable model, nonparametric production frontier, nonparametric consumption frontier, first duality theorem, computer-aided testing.
Received
02.06.2023
Date of publication
02.07.2023
Number of purchasers
12
Views
227
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf
Additional services access
Additional services for the article
Services benefits
100 RUB / 1.0 SU
Additional services for the issue
Services benefits
960 RUB / 15.0 SU
Additional services for all issues for 2023
Services benefits
2730 RUB / 61.0 SU
1 Введение
2 Поиск путей развития математического инструментария для исследования структурных предпосылок становления в экономике нового технологического уклада — задача, от решения которой зависят, во-первых, сокращение потерь, связанных с обновлением системы технологий широкого применения; во-вторых, своевременное, с опережением конкурентов, использование преимуществ взаимодействия этих технологий с ресурсным потенциалом национальной экономики и ее отраслей. В этом поиске следует сочетать разработки, отражающие специфику технологий нового уклада1, с классическими подходами, способными имитировать (в некоторых границах) реакции рынков на происходящие изменения. Такие подходы необходимы для выявления структурных тенденций развития экономики и связанных с ними рисков при различных сценариях становления нового мирового технологического уклада. К их числу относятся, в частности, вычислимые модели общего и частичного равновесия.
1. Например (Дементьев, 2021; Дементьев, Евсюков, Устюжанина, 2020; Акаев, Садовничий, 2016).
3 В данной статье представлен вклад в изучение возможностей обновления инструментария моделирования частичного равновесия при помощи непараметрического представления спроса и предложения.
4 В отраслевом анализе и в исследованиях международной торговли вычислимые модели частичного равновесия (ВМЧР)2, не содержащие непараметрических субмоделей, успешно применяются, несмотря на присущие им недостатки. Во-первых, это погрешности, возникающие из-за игнорирования взаимовлияния моделируемых рынков и остальной экономики3. Во-вторых, широкое (и, как правило, вынужденное) использование предположения о постоянстве эластичностей предложения и спроса по ценам. Наше исследование сфокусировано на втором недостатке.
2. Обзоры использования ВМЧР при исследовании энергетической политики содержатся в статьях (Savvidis et al., 2019; Ruhnau et al., 2022); рынков нефти и газа — в препринте (Huppmann, 2013). Множество таких моделей применяется при анализе агропродовольственной политики — см. обзор в статье (Прокопьев, 2015), а также статьи (Ermolieva et al., 2016; Chantreuil, Hanrahan, Leeuwen, 2012). Разработан ряд ВМЧР для рынков сельскохозяйственной продукции России (Fock et al., 2000; Kiselev, Strokov, Belugin, 2016; Киселев, Ромашкин, Белугин, 2022) и Беларуси (Земцов, Филипцов, 2009).

3. См., например, (Just, 2011).
5 Предположение постоянства эластичностей принимается ради замещения массовых исходных данных немногими параметрами. Помимо потери части полезной информации, содержащейся в данных, статистическое оценивание этих эластичностей — непростая задача, для решения которой далеко не всегда находятся подходящие эмпирические данные.
6 Критика предположения о постоянстве эластичности спроса представлена в статье (Houthakker, 1965), а приводимые в ней же контраргументы в поддержку этого предположения оспорены в работе (Goldberger, Gamaletsos, 1970). Направления совершенствования моделей потребительского спроса представлены в статье (Brown, Deaton, 1972).
7 Что касается эластичностей предложения, в ряде ВМЧР удается обойтись без них благодаря включению в эти модели подзадач об оптимальном плане производителей4. Вычислительные трудности, сопровождающие такой подход, преодолеваются одним из трех способов:
4. В англоязычной литературе — например в (Savvidis et al., 2019) — такие модели называются моделями с явным представлением технологий (technology explicit partial equilibrium models).
8
  • – итеративное согласование равновесных цен и оптимального плана — способ ресурсоемкий и не гарантирует сходимости вычислительного процесса, но все же применяется в модели CAPRI (Britz, Witzke, 2014);
  • – решение задачи максимизации совокупного общественного благосостояния, эквивалентной исходной задаче о равновесии; этот прием используется в модели GLOBIOM (Ermolieva et al., 2016). Он применим до тех пор, пока выполнены предпосылки второй теоремы экономики благосостояния, устанавливающей условия, при которых любому оптимуму по Парето соответствует конкурентное равновесие;
  • – представление задачи производителя в форме системы неравенств взаимно двойственных задач линейного программирования. Этот способ пригоден только для линейных задач производителей, но свободен от недостатков первых двух способов. Данный способ положен в основу PF+PE-архитектуры ВМЧР с непараметрической субмоделью предложения5 (Светлов, 2019б). Ее расширенная версия PF+PE+ED6, учитывающая случайный характер производственных процессов в сельском хозяйстве, использована при создании пространственной ВМЧР оптовых рынков сельскохозяйственной продукции России (Светлов, Шишкина, 2019; Светлов и др., 2020, глава 5) на базе модели оптимальной территориально-отраслевой структуры сельского хозяйства страны (Svetlov et al., 2019), где применено непараметрическое представление технологии в соответствии с (Charnes, Cooper, Rhodes, 1978). Модель нашла применение в ряде прикладных исследований, где проявились достоинства ее архитектуры: более полное использование полезной информации, содержащейся в исходных данных о производстве; алгоритмическая простота трансформации исходных данных в числовую модель; меньшая обусловленность результатов априорными предположениями; широкие возможности формулирования сценариев, представляющих интерес для практики. Все это породило надежду, что непараметрическое представление спроса наделит модель новыми преимуществами.
5. (Non-parametric) Production Frontier (непараметрическая граница производственных возможностей) + Partial Equilibrium (частичное равновесие).

6. Empirical (probability) Distribution (эмпирическое распределение вероятностей).
9 Цели данной статьи — сформулировать ВМЧР с непараметрическим представлением предложения и спроса; предложить приемы преодоления вычислительных трудностей, обусловленных множественностью ее локальных экстремумов; продемонстрировать ее реализуемость в компьютерных испытаниях на искусственных данных.
10 1. Модель
11 В задаче имеются один производитель, максимизирующий прибыль, и множество потребителей, максимизирующих заданные линейные функции полезности. Ни производитель, ни потребители не обладают контролем над ценами продукции, но располагают полной актуальной информацией о них. Выполняется закон одной цены (что подразумевает отсутствие транзакционных издержек).
12 Производитель обладает ресурсами в фиксированных объемах. Его технологическое множество определяется приближенно из наблюдений его предыстории (либо предыстории его аналогов) по следующим правилам:
13
  • – любая фактически наблюдавшаяся пара векторов затрат и выпусков принадлежит технологическому множеству;
  • – технологическому множеству принадлежит любая линейная комбинация вышеуказанных векторов с неотрицательными весами, лежащими в границах, которые предполагаются известными. Любая иная пара векторов затрат–выпуска не принадлежит технологическому множеству.
14 В соответствии с введенными предположениями функция предложения x*=Fsa0,  p задается через непараметрическую границу производственных возможностей7 (Farrell, 1957; Charnes et al., 1978) с ограниченной областью уверенности (Thompson et al., 1990):
7. Обзор приложений подобных представлений на примере сельскохозяйственной проблематики содержится в статье (Светлов, 2019a).
15 x*k*=argmaxxkTpTx|  Ak†a0;    Bk‡x;    x‡0;    k1†k†k2, (1)
16 где x*  — вектор предложения продуктов, включенных в модель; k*  — оптимальное значение вектора k множителей Фаррелла8, число компонентов которого равно числу включенных в модель наблюдений производства; p  — вектор цен; x  — вектор объемов производства; A  — матрица данных о затратах, в которой строка соответствует ресурсу, а столбец — наблюдению; a0  — вектор наличия ресурсов; B  — матрица данных о выпусках, в которой строка соответствует продукту, а столбец — наблюдению; 0  — вектор соответствующего порядка, все компоненты которого равны нулю; k1 и k2  — границы области уверенности9. Все компоненты векторов p, a0, k1 и k2, матриц A и B неотрицательны. Запись x*k* означает, что вектор включает все компоненты вектора x и все компоненты вектора k ; знаки † и ‡ в контексте векторов обозначают операции «≤» и «≥», применяемые попарно ко всем компонентам обоих векторов. В задаче (1) переменными являются x и k.
8.  Множители Фаррелла — коэффициенты линейной комбинации известных (наблюдавшихся) производственных процессов, задающие некоторый производственный процесс, принадлежащий технологическому множеству производителя. Положим, что на этом множестве задано упорядочение по прибыли при ценах p. Тогда задача (1) определяет спрос как супремум его подмножества, ограниченного объемом ресурсов a0.

9. Подмножество множителей Фаррелла, задающее производственные процессы за исключением тех, которые производитель не выберет из-за неуверенности в результате.
17 Каждый потребитель составляет потребительский набор, максимизирующий его функцию полезности, из продуктов, поставляемых производителем, в пределах потребительского множества (одного для всех потребителей) и своего бюджета. Потребительское множество задается подобно технологическому: оно исчерпывается фактически наблюдавшимися потребительскими наборами, а также всеми линейными комбинациями наблюдавшихся наборов с весами, заключенными в неотрицательных границах (известных). Бюджет потребителя определяется стоимостью потребительского набора, выбранного потребителем на определенную дату, в ценах на ту же дату. Эти же цены приравниваются к весам продуктов в его линейной функции предпочтения10.
10. Подразумевается, что предпочтения потребителей следуют (с некоторым лагом) за рыночными ценами в духе (Pollak, 1977; Светлов, 2002, п.2.2).
18 Для функции yi*=FDp0i,  p0iTci спроса потребителя i принимается непараметрическая форма представления, схожая с (1):
19 yi*mi*=argmaxyimiTp0iTyi|  p1Tyi≤p0iTci;    Cmi‡yi;    yi‡0;    m1i†mi†m2i, (2)
20 где yi*  — вектор спроса на продукты со стороны потребителя i; mi*  — оптимальное значение вектора mi множителей, аналогичных по смыслу множителям Фаррелла в приложении к векторам потребления (число компонентов вектора mi равно числу наблюдений потребления); p1  — вектор цен; p0i  — вектор весов линейной функции предпочтения потребителя i; yi  и ci  — искомый и наблюдаемый вектора потребления потребителя i; С  — матрица данных о потреблении, в которой строка соответствует продукту, а столбец — наблюдению; m1i и m2i  — векторы границ области уверенности, на которую распространяется потребительский опыт агента i и за пределы которой он не рискует выходить. Все компоненты векторов p1, p0i, ci, m1i и m2i, а также матрицы С неотрицательны. Переменными задачи (2) являются векторы yi и mi.
21 При ценах, равных p0i, план потребления ci эффективен по построению задачи. При достаточно большом отклонении цен от p0i эффективным может стать иной план.
22 Хотя в литературе встречаются непараметрические модели границ возможностей потребления11, основанной на них модели спроса с линейной функцией предпочтения, насколько известно автору, нет. В отличие от модели предложения, в которой применено неоднократно апробированное представление, способность предложенной модели спроса адекватно воспроизводить фактические данные требует изучения.
11. Например (Lee, Hwang, Kim, 2005).
23 Непараметрическая ВМЧР включает задачи (1), (2), а также уравнения
24 p=p1‡  0, x*  ‡  ∑iyi*, p⊙x*=p1⊙∑iyi*. (3)
25 В (3) переменными являются векторы p, p1, x* и yi*. Символ « ⊙ » обозначает покомпонентное (адамарово) произведение двух векторов.
26 Если множества допустимых решений задач (1) и (2) не пусты, k1=0, m1i=0    ∀i, а все компоненты векторов k2 и m2i достаточно велики, то хотя бы одно равновесие в задаче (1)–(3) существует, поскольку она отвечает условиям его существования в форме (Полтерович, 1990, с. 38–39).
27 Из-за того что цены входят в (1) и (2) в качестве констант, а в (3) — в качестве переменных, модель (1)–(3) неудобна для численной реализации. Поэтому переформулируем ее с использованием первой теоремы двойственности в линейном программировании по образцу (Светлов, 2019б):
28 Ak  †  a0;    Bk  ‡  x;    x  ‡  0;    k1  †  k  †  k2;ATλ1+BTλ2+λ3+λ4‡  0;    -λ2  ‡  p;    λ1‡  0;    λ2  †  0;    λ3  †  0;    λ4‡  0;z0=pTx-a0Tλ1+k1Tλ3+k2Tλ4; (4)
29 p1Tyi≤p0iTci;    Cmi  ‡  yi;    yi  ‡  0;    m1i  †  mi  †  m2i;p1μ1i-μ2i‡  p0iTci;    CTμ2i+μ3i+μ4i  ‡  0;    μ1i  ≥0;    μ2i  †0;    μ3i  †0;    μ4i  ‡0;zi=p0iTyi-p0iTciμ1i+m1iTμ3i+m2iTμ4i; (5)
30 x‡∑iyi;    p=p1‡0; (6)
31 z0+∑izi→max. (7)
32 Обозначения, в дополнение к введенным к задаче (1)–(3): λ1…λ4 и μ1i,…,μ4i  — двойственные переменные (векторы двойственных переменных) соответственно к задачам производителя и потребителей; z0  — разница между целевыми функциями прямой и двойственной задач производителя (задач об оптимальном плане и о предельных ценах в оптимальном плане); zi  — разница между целевыми функциями прямой и двойственной задач потребителя i. В  задаче (4)–(7) переменными являются векторы k, x, λ1…λ4, mi, yi, μ1i,  μ2i…μ4i, p, p1, z, zi    ∀i. Если в ее локальном оптимуме значение целевой функции равно нулю и выполнено условие p⊙x=p1⊙∑iyi, то, в силу первой теоремы двойственности в линейном программировании, в указанных условиях гарантирующей оптимальность планов производителя и потребителей при ценах p=p1, данный локальный оптимум является глобальным оптимумом и частичным равновесием для задачи (1)–(3).
33 2. Методика компьютерных испытаний
34 2.1. Общие условия
35 Имитируется ситуация, в которой данные о затратах, выпусках, потреблении, ценах и предпочтениях (и только они) известны как разработчику числовой модели, так и агентам моделируемого рынка. Процессы, генерирующие данные, не известны ни разработчику модели, ни агентам.
36 Изучены спецификации модели (4)–(7) с: 1) двумя ресурсами и двумя продуктами; 2) двумя ресурсами и тремя продуктами; 3) тремя ресурсами и четырьмя продуктами. Такой набор спецификаций дает возможности изучить вычислительные свойства модели в мере, необходимой для перехода к предстоящим экспериментам на реальных данных.
37 Для каждой спецификации выполнено 12 прогонов, образованных комбинацией;
38
  • – условий субсидирования (1) субсидии отсутствуют; 2) субсидируется первый продукт в размере 20% выручки от продажи; 3) субсидируется второй продукт в том же объеме);
  • – диффузии технологий (1) свободной, при которой k1=0, а компоненты вектора k2 неограниченно велики, 2) ограниченной, когда k1=0,9;…;0,9T и k2=1,1;…;1,1T);
  • – инерции спроса (1) отсутствует ( m1i=0, компоненты m2i неограниченно велики); 2) присутствует ( m1i=0; компоненты вектора m2i для всех потребительских наборов, кроме набора потребителя i, равны 1% отношения бюджета, соответствующего наблюдению, к бюджету потребителя i; компонент с индексом i неограниченно велик)).
39 Компьютерные испытания проведены на искусственных наборах данных, описывающих 40 наблюдений производителя продукции и по одному наблюдению каждого из 50 потребителей. Для каждого из 36 прогонов модели искусственные наборы создавались заново по одним и тем же правилам, описанным в п. 2.2 и 2.3.
40 2.2. Генерация данных производителей
41 Затраты ресурсов для каждого из 40 наблюдений производителя (столбцы матрицы A ) вычисляются по формуле
42 c+d-cε, ε~Βa,b, (8)
43 где Βa,b  — бета-распределение вероятностей12 с параметрами a и b; параметры c и d задают верхнюю и нижнюю границы размеров генерируемых затрат. Значения четырех параметров13 приведены в табл. 1. Вектор a0 равен сумме столбцов сгенерированной матрицы A.
12. Псевдослучайные значения генерируются с использованием алгоритма Mersenne twister (Matsumoto, Nishimura, 1998).

13. Параметры распределений вероятностей, использованных для генерации данных, выбирались с тем чтобы распределения, относящиеся к разным ресурсам или видам продукции, различались между собой центральными моментами первых трех порядков. Значения параметров выбирались 1 раз, и их подбор по какому-либо критерию не производился.
44 Таблица 1. Значения параметров формулы (8) для генерации данных о ресурсах
45
Номер ресурса a b c d
1 1 2 1 5
2 1 2 1 10
3 2,5 2,5 1 10
46 Для формирования матрицы B объем продукции вида h определяется производственной функцией, имитирующей несовершенное замещение ресурсов:
47 – для случая трех ресурсов
48 sheh1,4x3+0,4x2-x3+0,1x1-x2; (9)
49 – для случая двух ресурсов
50 sheh1,3x2+0,3x1-x2, (10)
51 где xk  — объем ресурса, занимающего место k в ранжированном ряду ресурсов, упорядоченному по объему; sh  — доля ресурсного потенциала, выделяемая на продукт i согласно правилу ∑m=1hsm~U (U — равномерное распределение вероятностей); eh  — коэффициент эффективности, определяемый по формуле (8) при значениях параметров, приведенных в табл. 2.
52 Таблица 2. Значения параметров формулы (8) для генерации параметров eh
53
Номер продукта a b c d
1 3 1 0,4 1
2 4 1 0,5 1
3 2,5 1 0,2 1
4 5 2 0,6 1
54 В отличие от формы (4)–(7) предполагается, что ресурсы платные, а целевая функция производителя имеет вид pTx-AkTv, где v=(vj)  — вектор цен ресурсов (постоянный). Считаем, что первый ресурс самый дешевый в расчете на его единицу, третий — самый дорогой. Цены vj генерируются по правилу ∑m=1jvm~U.
55 2.3. Генерация данных потребителей
56 Объемы потребления каждого продукта каждым из 50 потребителей генерируются согласно формуле (8), причем параметры c и d задают верхнюю и нижнюю границы объемов потребления. Значения параметров формулы (8), используемые при генерации объемов потребления, приведены в табл. 3.
57 Таблица 3. Значения параметров формулы (8) для генерации объемов потребления
58
Номер продукта a b c d
1 3 1 1 8
2 4 1 1 5
3 1,5 1,5 0 0,2
4 1,4 1,4 0 0,2
59 Предпочтения p0i одинаковы у всех 50 потребителей. Предусмотрено, что предпочтительность единицы продукта i возрастает с ростом i. Значения параметров предпочтений генерируются аналогично значениям цен ресурсов.
60 2.4. Процедура отыскания равновесия
61 Задача решалась при помощи инструментального средства GAMS версии 30.2 с модулем поиска оптимума CONOPT4 (Drud, 1992, 2023) версии 4.17 под управлением операционной системы Windows 10 (22H2) 64 bit на ПЭВМ с четырехъядерным процессором Intel Core i3-8100 на тактовой частоте 3,6 ГГц (процедура поиска оптимума использует одно ядро) и объемом оперативной памяти 8 Гбайт. Время решения варьировало в диапазоне от 0,375 секунд (для двух ресурсов и двух видов продукции; без субсидий; диффузия технологий не ограничена; инерция спроса отсутствует) до 1,484 секунд (для трех ресурсов и четырех видов продукции (без субсидий; диффузия технологий неограничена; спрос инерционный).
62 Начальные приближения формировались следующим образом: p=p0=λ2=1, где 1  — единичный вектор; x=B×1; λ1=v, μi=p0iTci; остальные переменные нулевые. Подбор начальных приближений не предусмотрен, так как цель заключается в том, чтобы зафиксировать результат каждого из 36 прогонов: найден глобальный оптимум, соответствующий равновесию; найден локальный оптимум, не соответствующий равновесию; найдено допустимое решение, условия оптимальности не выполнены; допустимое решение не найдено.
63 Чтобы предупредить остановку вычислительного процесса в локальных угловых экстремумах, где целевая функция меньше нуля, а решение подзадачи производителя неоптимально14, задача дополняется техническим условием
14. При попытках решить задачу (4)–(7) без дополнительных условий такая ситуация встречалась неоднократно.
64 pTx=a0Tλ1+k1Tλ3+k2Tλ4, (11)
65 которое заведомо выполняется в равновесии. Оказалось, что этот прием эффективно направляет процесс поиска решения к глобальному оптимуму, в котором целевая функция достигает наибольшего теоретически возможного значения — нуля.
66 3. Результаты
67 В табл. 4 приведены результаты 12 компьютерных испытаний для случая двух ресурсов и двух продуктов. Столбцы 2–6 содержат условия испытания, 7–9 — результаты решения модели. В каждом из этих испытаний условия равновесия, не вошедшие в задачу (4)–(7), (11) в явном виде, выполнены — планы производителя и всех потребителей оптимальны, уравнение p⊙x=p1⊙∑iyi соблюдено.
68 Таблица 4. Результаты компьютерных испытаний модели: два ресурса, два продукта
69
№ испытания Вектор субсидий (3) Параметр диффузии технологий (2) Параметр инерции спроса (2) Вектор цен ресурсов Вектор предпочтений Равновесие
Вектор цен продуктов Вектор выпусков Вектор потребления
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 (0;0) 0 0 (0,049; 0,816) (0,423; 0,640) (1,920; 1,917) (105,80; 66,45) (105,80; 66,45)
2 (0;0) 0 0,01 (0,774; 0,846) (0,330; 0,910) (2,414; 1,797) (87,54; 60,27) (87,54; 60,27)
3 (0;0) 0,1 0 (0,281; 0,286) (0,162; 0,690) (10,724; 0) (57,14; 64,70) (57,14; 40,54)
4 (0;0) 0,1 0,01 (0,026; 0,210) (0,771; 0,920) (8,040; 0) (66,84; 55,88) (66,84; 43,54)
5 (0,2;0) 0 0 (0,119; 0,261) (0,308; 0,808) (4,507; 1,804) (97,30; 63,60) (97,30; 63,60)
6 (0,2;0) 0 0,01 (0,574; 0,641) (0,372; 0,576) (1,942; 1,158) (95,45; 62,05) (95,45; 62,05)
7 (0,2;0) 0,1 0 (0,280; 0,577) (0,663; 0,981) (18,747; 0) (55,94; 58,89) (55,94; 36,69)
8 (0,2;0) 0,1 0,01 (0,203; 0,689) (0,015; 0,320) (1,839; 0) (55,81; 68,73) (55,81; 40,63)
9 (0;0,2) 0 0 (0,423; 0,554) (0,283; 0,703) (2,976; 1,456) (91,82; 62,05) (91,82; 62,05)
10 (0;0,2) 0 0,01 (0,100; 0,969) (0,545; 0,836) (3,257; 1,833) (83,86; 56,35) (83,86; 56,35)
11 (0;0,2) 0,1 0 (0,201; 0,649) (0,217; 0,867) (7,539; 0) (59,90; 65,77) (59,90; 39,78)
12 (0;0,2) 0,1 0,01 (0,129; 0,779) (0,088; 0,353) (2,044; 0) (60,80; 60,72) (60,80; 41,66)
70 Примечание. Полужирным шрифтом выделены объемы потребления, отличающиеся от соответствующих объемов выпуска.
71 При условиях проводимых испытаний ограничение на диффузию технологий приводит к избытку (следовательно, нулевой цене) второго продукта. Если спрос неинертен, резко возрастает цена первого продукта, поскольку весь бюджет потребителей расходуется на него. При сочетании инерции спроса и субсидий ресурсы недоиспользуются: при субсидировании первого продукта — оба, второго — только второй. Действие субсидий на равновесные цены немонотонно: при их наличии цена как субсидируемого продукта, так и несубсидируемого, может снизиться, а может и возрасти. Сравнение первого и пятого испытаний показывает, что этот эффект не объясняется различиями векторов предпочтений и бюджетов потребителей.
72 В табл. 5 представлены результаты испытаний, в которых число продуктов увеличено до трех. Остальные условия остаются неизменными (но данные сгенерированы заново по прежним правилам). Во всех 12 случаях найденные локальные оптимумы оказались равновесиями. Третий продукт оказывается избыточным и, следовательно, бесплатным; для остальных продуктов остаются в силе наблюдения, следующие из табл. 4, в том числе относящиеся к субсидиям. В испытаниях № 2 и № 11 имеет место недоиспользование второго ресурса.
73 Таблица 5. Результаты компьютерных испытаний модели: два ресурса, три продукта
74
№ испытания Вектор субсидий (3) Параметр диффузии технологий (2) Параметр инерции спроса (2) Вектор цен ресурсов Вектор предпочтений Равновесие
Вектор цен продуктов Вектор выпусков Вектор потребления
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 (0;0;0) 0 0 (0,008; 0,791) (0,561; 0,754; 0,903) (9,612; 1,126; 0) (81,11; 51,32; 47,97) (81,11; 51,32; 1,10)
2 (0;0;0) 0 0,01 (0,291; 0,626) (0,026; 0,154; 0,968) (0,927; 0,767; 0) (37,99; 28,63; 32,59) (37,99; 28,63; 0,82)
3 (0;0;0) 0,1 0 (0,430; 0,904) (0,075; 0,370; 0,559) (7,052; 0; 0) (48,72; 40,53; 37,11) (48,72; 31,30; 0,79)
4 (0;0;0) 0,1 0,01 (0,037; 0,635) (0,620; 0,641; 0,903) (9,590; 0; 0) (44,05; 41,18; 34,71) (44,05; 26,71; 0,65)
5 (0,2;0;0) 0 0 (0,758; 0,950) (0,245; 0,704; 0,921) (3,813; 1,616; 0) (74,11; 47,29; 40,94) (74,11; 47,29; 1,05)
6 (0,2;0;0) 0 0,01 (0,673; 0,996) (0,460; 0,556; 0,884) (2,684; 1,386; 0) (83,17; 55,99; 38,92) (83,17; 55,99; 1,16)
7 (0,2;0;0) 0,1 0 (0,587; 0,986) (0,150; 0,432; 0,516) (9,496; 0; 0) (43,19; 41,88; 37,63) (43,19; 29,67; 0,57)
8 (0,2;0;0) 0,1 0,01 (0,032; 0,638) (0,261; 0,679; 0,737) (6,825; 0; 0) (44,84; 43,41; 36,24) (44,84; 30,49; 0,73)
9 (0;0,2;0) 0 0 (0,049; 0,466) (0,420; 0,493; 0,565) (5,355; 1,351; 0) (73,79; 49,95; 26,29) (73,79; 49,95; 1,22)
10 (0;0,2;0) 0 0,01 (0,027; 0,136) (0,080; 0,396; 0,496) (1,477; 0,434; 0) (74,30; 50,29; 48,07) (74,30; 50,29; 1,27)
11 (0;0,2;0) 0,1 0 (0,231; 0,980) (0,233; 0,248; 0,530) (6,485; 0; 0) (43,22; 38,01; 34,55) (43,22; 29,43; 0,71)
12 (0;0,2;0) 0,1 0,01 (0,332; 0,390) (0,147; 0,585; 0,860) (4,709; 0; 0) (45,57; 49,06; 39,84) (45,57; 28,83; 0,66)
75 Примечание. Полужирным шрифтом выделены объемы потребления, отличающиеся от соответствующих объемов выпуска.
76 В табл. 6 показаны результаты испытаний модели с тремя ресурсами и четырьмя продуктами. Как и в предыдущих случаях, все 12 найденных локальных оптимумов оказались равновесиями. Третий и четвертый продукты в каждом из них оказались в избытке. Для первых двух продуктов закономерности, отмеченные выше, наблюдаются и здесь. Во всех испытаниях, кроме седьмого, недоиспользуется хотя бы один ресурс — по крайней мере первый. В шести испытаниях недоиспользуются все три ресурса.
77 Таблица 6. Результаты компьютерных испытаний модели: три ресурса, четыре продукта
78
№ испытания Вектор субсидий (3) Параметр диффузии технологий (2) Параметр инерции спроса (2) Вектор цен ресурсов Вектор предпочтений Равновесие
Вектор цен продуктов Вектор выпусков Вектор потребления
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 (0;0;0;0) 0 0 (0,084; 0,574; 0,864) (0,063; 0,355; 0,624; 0,963) (1,300; 2,059; 0; 0) (47,09; 32,23; 18,84; 18,64) (47,09; 32,23; 0,79; 0,79)
2 (0;0;0;0) 0 0,01 (0,151; 0,360; 0,721) (0,587; 0,836; 0,871; 0,878) (2,863; 1,931; 0; 0) (91,47; 65,18; 29,52; 30,85) (91,47; 65,18; 1,60; 1,44)
3 (0;0;0;0) 0,1 0 (0,249; 0,670; 0,815) (0,383; 0,388; 0,642; 0,857) (6,813; 0; 0; 0) (53,33; 53,84; 33,15; 44,79) (53,33; 36,61; 0,82; 0,79)
4 (0;0;0;0) 0,1 0,01 (0,087; 0,094; 0,582) (0,317; 0,625; 0,920; 1,000) (7,572; 0; 0; 0) (41,80; 51,55; 40,55; 47,74) (41,80; 26,66; 0,65; 0,68)
5 (0,2;0;0;0) 0 0 (0,121; 0,144; 0,628) (0,022; 0,382; 0,794; 0,974) (1,574; 0,669; 0; 0) (81,58; 56,11; 33,91; 22,95) (81,58; 56,11; 1,24; 1,20)
6 (0,2;0;0;0) 0 0,01 (0,742; 0,862; 0,981) (0,628; 0,641; 0,870; 0,911) (2,699; 2,604; 0; 0) (82,76; 53,52; 45,20; 52,83) (82,76; 53,52; 1,25; 1,27)
7 (0,2;0;0;0) 0,1 0 (0,069; 0,294; 0,732) (0,264; 0,517; 0,820; 0,856) (8,984; 0; 0; 0) (49,11; 48,60; 38,41; 52,72) (49,11; 32,76; 0,67; 0,86)
8 (0,2;0;0;0) 0,1 0,01 (0,144; 0,735; 0,834) (0,005; 0,220; 0,764; 0,791) (1,882; 0; 0; 0) (39,89; 45,63; 32,52; 56,26) (39,89; 27,86; 0,67; 0,71)
9 (0;0,2;0;0) 0 0 (0,218; 0,649; 0,669) (0,045; 0,055; 0,578; 0,968) (2,074; 1,033; 0; 0) (20,09; 12,13; 9,45; 10,04) (20,09; 12,13; 0,29; 0,30)
10 (0;0,2;0;0) 0 0,01 (0,285; 0,382; 0,672) (0,125; 0,583; 0,604; 0,746) (1,923; 0,976; 0; 0) (73,19; 49,75; 27,22; 18,90) (73,19; 49,75; 1,24; 1,31)
11 (0;0,2;0;0) 0,1 0 (0,304; 0,354; 0,945) (0,018; 0,078; 0,275; 0,396) (1,293; 0; 0; 0) (40,22; 52,10; 32,44; 49,21) (40,22; 26,25; 0,59; 0,64)
12 (0;0,2;0;0) 0,1 0,01 (0,106; 0,480; 0,500) (0,022; 0,122; 0,194; 0,496) (1,265; 0; 0; 0) (39,06; 49,01; 32,61; 49,06) (39,06; 25,39; 0,60; 0,67)
79 Примечание. Полужирным шрифтом выделены объемы потребления, отличающиеся от соответствующих объемов выпуска.
80 Заключение
81 Предложенная в статье непараметрическая модель спроса (2) дает возможность, используя первую теорему двойственности в линейном программировании, построить полностью непараметрическую ВМЧР в форме задачи нелинейного программирования (4)–(7). Такая модель еще не обладает удовлетворительными вычислительными свойствами, однако дополнение ее техническим уравнением (11), выполняющимся в любом равновесии, направляет поиск решения к одному из экстремумов, соответствующих равновесию. Проведенные испытания не доказывают универсальности этого приема, но свидетельствуют о возможности направления поиска решения к равновесию при помощи подходящих технических ограничений в некоторых случаях, не обладающих какими-либо особыми признаками.
82 Успех проведенных испытаний модели (4)–(7) служит предпосылкой создания методики калибровки модели спроса (2) с целью достижения удовлетворительной способности воспроизводить реакцию потребителей на изменение цен. Такая методика может включать подбор параметров функций предпочтения, компонентов векторов m1i и m2i, а также рекомендуемый способ очистки фактических данных о потреблении от статистических выбросов.
83 За созданием такой методики последует включение моделей вида (2) в модель (Светлов, Шишкина, 2019) вместо параметрических функций спроса, что ознаменует перевод ее на архитектуру PF+CF+PE+ED, где CF (non-parametric Consumption Frontier) означает непараметрическую границу возможностей потребления. Помимо ожидаемого повышения точности модели спроса в сравнении с нынеприменяемой, это даст возможность пространственной (региональной) дифференциации функций спроса с использованием открытых данными Росстата. В перспективе модели, подобные (4)–(7), могут быть приспособлены к моделированию рынков, соединенных продуктовыми цепями.
84 Модель (2), преемственная по отношению к моделям непараметрической границы производственных возможностей, наследует их недостаток — чувствительность к шуму в данных наблюдений, лежащих на границе (см., например, (Gstach, 1998, p. 165)). При наличии шума множество, определяемое эмпирической моделью такого типа, с увеличением числа наблюдений сходится не к фактическому потребительскому множеству, а к его некоторому надмножеству. Проявление этого недостатка в контексте ВМЧР предстоит изучить. Можно предположить, что данный эффект может быть частично скомпенсирован калибровкой модели, а статистические выбросы, существенно искажающие потребительское множество, удастся выявлять и устранять при анализе результатов моделирования. Эти предположения предстоит проверить в будущем.

References

1. Akaev A.A., Sadovnichiy V.A. (2016). A closed dynamic model to describe and calculate the Kondratiev long wave of economic development. Herald of the Russian Academy of Sciences, 86 (10), 883–896. DOI: 10.7868/S0869587316100029 (in Russian).

2. Britz W., Witzke P. (eds.) (2014). CAPRI model documentation 2014. Bonn: Institute for Food and Resource Economics, University of Bonn. 277 p.

3. Brown A., Deaton A. (1972). Surveys in applied economics: models of consumer behavior. The Economic Journal, 82, 328, 1145–1236.

4. Chantreuil F., Hanrahan K., Leeuwen M. van (2012). The future of EU agricultural markets by AGMEMOD. Dordrecht: Springer. XVI, 128 p. DOI: 10.1007/978-94-007-2291-0

5. Charnes A., Cooper W.W., Rhodes E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2, 429–444.

6. Dementiev V.E. (2021). The model of interference of long waves of economic development. Com-puter Research and Modeling, 13 (3), 649–663. DOI: 10.20537/2076-7633-2021-13-3-649-663 (in Russian).

7. Dementiev V.E., Evsukov S.G., Ustyuzhanina E.V. (2020). The importance of a strategic ap-proach to pricing in markets for network goods. Journal of the New Economic Association, 46 (2), 57–71. DOI: 10.31737/2221-2264-2020-46-2-3 (in Russian).

8. Drud A. (1992). CONOPT — a large-scale GRG code. ORSA Journal on Computing, 6, 207–216.

9. Drud A. (2023). CONOPT4. GAMS – Documentation. GAMS Development Corp., 1547–1581.

10. Ermolieva T., Havlík P., Ermoliev Yu., Mosnier A., Obersteiner M., Leclère D., Khabarov N., Valin H., Reuter W. (2016). Integrated management of land use systems under systemic risks and security targets: A stochastic global biosphere management model. Journal of Agricultural Economics, 67, 3, 584–601. DOI: 10.1111/1477-9552.12173

11. Farrell M.J. (1957). The measurement of productive efficiency. Journal of Royal Statistical Society: Series A (General), 3, 253–290.

12. Fock A., Weingarten P., Wahl O., Prokopiev M. (2000). Russia's bilateral agricultural trade: First results of a partial equilibrium analysis. Russia's Agro-food sector: Towards truly functioning markets / P. Wehrheim et al. (eds.). Kluwer Academic Publishing, 271–197.

13. Goldberger A.S., Gamaletsos T. (1970). A cross-country comparison of consumer expenditure patterns. European Economic Review, 1, 357–400. DOI: 10.1016/0014-2921 (70)90020-6

14. Gstach D. (1998). Another approach to data envelopment analysis in noisy environments: DEA+. Journal of Productivity Analysis, 9, 2, 161–176. DOI: 10.1023/A:1018312801700

15. Houthakker H.S. (1965). New evidence on demand elasticities. Econometrica, 33, 277–288.

16. Huppmann D. (2013). Endogenous shifts in OPEC market power — a Stackelberg oligopoly with fringe. DIW Discussion Papers, 1313. Berlin: German Institute for Economic Research. 26 p.

17. Just R.E. (2011). Behavior, robustness, and sufficient statistics in welfare measurement. Annual Review of Resource Economics, 3, 33–70. DOI: 10.1146/annurev-resource-040709-135125

18. Kiselev S., Strokov A., Belugin A. (2016). Projections of Russia’s agricultural development under the conditions of climate change. Studies on Russian Economic Development, 5, 548–556. DOI: 10.1134/S1075700716050063

19. Kiselev S.V., Romashkin R.A., Belugin A.Yu. (2022). Russia’s agri-food exports until 2030: Pro-jection from a partial equilibrium model. Journal of the New Economic Association, 56 (4), 69–90 (in Russian).

20. Lee J. D., Hwang S., Kim T. Y. (2005). The measurement of consumption efficiency considering the discrete choice of consumers. Journal of Productivity Analysis, 23, 65–83. DOI: 10.1007/s11123-004-8548-y

21. Matsumoto M., Nishimura T. (1998). Mersenne twister: A 623-dimensionnally equidistributed uniform pseudorandom number generator. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation, 8 (1), 3–30. DOI: 10.1145/272991.272995

22. Pollak R.A. (1977). Price dependent preferences. The American Economic Review, 67, 2, 64–75.

23. Polterovich V.M. (1990). Economic equilibrium and economic mechanism. Moscow: Nauka. 256 p. (in Russian).

24. Prokopiev M.G. (2015). Classification and methodical aspects of developing models of partial balance. Regional'nye Problemy Preobrazovaniya Ekonomiki, 6 (56), 88–95; 7 (57), 83–91 (in Russian).

25. Ruhnau O., Bucksteeg M., Ritter D., Schmitz R., Böttger D., Koch M., Pöstges A., Wied-mann M., Hirth L. (2022). Why electricity market models yield different results: Carbon pricing in a model-comparison experiment. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 153. Paper 111701. DOI: 10.1016/j.rser.2021.111701

26. Savvidis G., Siala K., Weissbart C., Schmidt L., Borggrefe F., Kumar S., Pittel K., Madlener R., Hufendiek K. (2019). The gap between energy policy challenges and model capabilities. Energy Policy, 125, 503–520. DOI: 10.1016/j.enpol.2018.10.033

27. Svetlov N.M. (2002). Towards a new conception of value. Moscow: MSKhA (in Russian).

28. Svetlov N.M. (2019). Non-parametric production frontier in a computable partial equilibrium model. Economics and Mathematical Methods, 55 (4), 104–116. DOI: 10.31857/S042473880006779-5 (in Russian).

29. Svetlov N.M. (2019a). Non-parametric production frontier models: Experience of agricultural ap-plications. Vestnik CEMI, 1, 5. DOI: 10.33276/S265838870004477-7 (in Russian).

30. Svetlov N.M., Buts' V.I., Karachevskaya E.V., Len'kova R.K., Red'ko D.V., Svetlova G.N., Shafranskaya I.V., Shafranskiy I.N. (2020). The use of mathematical methods in the man-agement of agro-industrial complex in Belarus and Russia. Moscow: CEMI RAS. DOI: 10.33276/978-5-8211-0782-4 (in Russian).

31. Svetlov N.M., Shishkina E.A. (2019). An innovative partial equilibrium model applied to the anal-ysis of effects of climate change. International Agricultural Journal, 5, 58–60. DOI: 10.24411/2587-6740-2019-11587 (in Russian).

32. Svetlov N.M., Siptits S.O., Romanenko I.A., Evdokimova N.E. (2019). The effect of climate change on the location of branches of agriculture in Russia. Studies on Russian Economic Development, 30, 4, 406–418. DOI: 10.1134/S1075700719040154

33. Thompson R.G., Langemeier L.N., Lee C., Lee E., Thrall R.M. (1990). The role of multiplier bounds in efficiency analysis with application to Kansas farming. Journal of Econometrics, 46, 93–108.

34. Zemtsov S.M., Filiptsov A.M. (2009). Calibration of cost and profit functions in partial equili-brium model BEL-ASIM: A theoretical aspect. Vestnik of Polotsk State University. Part D. Economic and Legal Sciences, 4, 52–58 (in Russian).

Comments

No posts found

Write a review
Translate