Optimization of adaptive network economic and mathematical modeling of business planning process control
Table of contents
Share
Metrics
Optimization of adaptive network economic and mathematical modeling of business planning process control
Annotation
PII
S042473880016413-3-1
DOI
10.31857/S042473880016413-3
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Andrey Shorikov 
Affiliation: Institute of Economics, the Ural Branch of the RAS, N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, the Ural Branch of the RAS
Address: Ekaterinburg, Russian Federation
Elena Butsenko
Affiliation: Ural State University of Economics
Address: Ekaterinburg, Russian Federation
Pages
110-125
Abstract

The article is devoted to the application of economic and mathematical models of business planning management based on the use of the feedback principle. As the objective function (evaluation toolkit) of the task, the value of the execution time of the entire business project, which must be minimized, is considered. To solve this problem, it is proposed to form a class of admissible strategies for optimal adaptive control of the implementation process; as well as a specific business project using network economic and mathematical modeling is worked out. Within the limits of these strategies, the method of achieving optimal self-adjusting control of business planning processes is determined, the optimal execution time and the optimal timetable for the implementation of the project are determined. The main feature of the proposed new method is the ability to take into account the real conditions for the implementation works of the concrete project, which makes it possible to timely adjust the process of management of business planning and prevent disruptions in its implementation. This method also serves as the basis for constructing numerical algorithms for the development and creating the automated systems for realization of optimal adaptive control of business planning processes. The results obtained are illustrated on a specific business project for opening a public catering enterprise and show a high degree of efficiency in using the new method.

Keywords
business planning, business project, economic and mathematical modeling, control strategy, network model, control optimization, adaptive control, feedback control, public catering
Received
15.09.2021
Date of publication
22.09.2021
Number of purchasers
1
Views
221
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf 100 RUB / 1.0 SU

To download PDF you should sign in

Full text is available to subscribers only
Subscribe right now
Only article and additional services
Whole issue and additional services
All issues and additional services for 2021
1

ВВЕДЕНИЕ

2 При решении задач сбора и обработки информации существует необходимость в преодолении априорной неопределенности. Эффективный путь решения указанной проблемы — адаптивные системы, которые широко используются в биомедицинской электронике, проектировании механических систем, навигации, связи, сейсмологии, радио- и гидролокации и др., а так же при изучении социальных, экономических, биологических и других видов систем. Структурная схема адаптивной модели для системы управления в технической сфере представлена на рис. 1.
3

4 Рис. 1. Структурная схема модели адаптивного управления техническими системами
5 Для многих современных объектов управления сложно разработать соответствующие им математические модели, приемлемые для исследования. Это связано прежде всего с отсутствием необходимых исходных данных либо непредсказуемым в процессе функционирования объекта изменением. Приспособление объекта управления к изменяющимся внешним и внутренним условиям можно рассматривать как адаптацию. Реализация этого принципа в системах управления позволяет значительно повысить их эффективность в достижении поставленных целей.
6

ТЕОРИЯ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ

7 Первые работы по адаптивным системам и описанию механизма приспособления и перестройки живых систем появились в середине 1950-х годов. Тогда впервые была описана модель мозга человека, которую представил английский психиатр У.Р. Эшби. Разработку модели осуществил американский ученый Х.С. Цзянь, занимавшийся оптимизацией управления инженерными системами (Tsien, Serdengecti, 1955, р. 561). Приблизительно в это же время описание управляющего устройства адаптивного характера дали A.H. Беннер и Р. Дреник (Benner, Drenick, 1955, р. 8).
8 Описанию адаптивных систем оптимального, или экстремального, типа, осуществляющим поиск некоторого оптимума, в научной литературе уделяется больше внимания, чем системам других типов (Deng, Chen, 2017; Moustakis, Yuan, Baldi, 2018; Su, Zhang, 2019). Принципы оптимального управления и экстремальной адаптации в инженерных системах были рассмотрены, например, в (Draper, Li, 1951, р. 160).
9 Любое предприятие как хозяйствующий субъект также можно рассматривать как систему с непредсказуемыми возмущениями и, соответственно, как объект управления. Поэтому адаптивные модели в сфере экономики предназначены для работы с изменяющимися условиями окружающей среды, для адаптации к ним и реализации намеченных целей хозяйствования.
10 Разработка и реализация адаптивных моделей управления экономическими процессами становится особенно актуальной в условиях возрастания динамики и структурной перестройки экономики. Такие процессы очень сложно поддаются адаптивному управлению из-за постоянно меняющихся во времени свойств (рис. 2). Различные факторы воздействуют на их элементы и в разное время, что приводит к ослаблению влияния одних факторов и увеличению — других. Поэтому такие процессы должны адаптироваться к новым условиям с помощью разработки соответствующих адаптивных систем управления на базе экономико-математических моделей.
11

12 Рис. 2. Схема управления с обратной связью в экономике
13 Использование небольших дискретных сдвигов в таких моделях приводит к изменению и перестройке системы. Если наблюдаемый процесс находится в некотором исходном состоянии, то при построении его сетевой экономико-математической модели на основе определения текущих значений параметров определяется календарный план на один период времени вперед. После чего формируется оценка сдвига фактического значения параметров от плановых значений, что позволяет осуществить их оптимальную корректировку. Затем устанавливается календарный план на следующий шаг. Рекуррентная процедура повторяется с использованием на каждом шаге новой информации о текущем состоянии исследуемого процесса, что способствует адаптации его управления.
14 Несмотря на острую теоретическую и практическую востребованность в развитых зарубежных экономиках и в нашей стране, решение данной задачи управления бизнес-планированием на основе адаптивного сетевого экономико-математического моделирования не проводилось ни у нас, ни за рубежом. Таким образом, построение адаптивной сетевой экономико-математической модели оптимизации управления процессами бизнес-планирования для субъекта хозяйствования, а также ее прикладное применение является целью настоящего исследования.
15 Полученные в работе результаты опираются на исследования (Ахмадеев, Макаров, 2019, с. 6; Клейнер, Рыбачук, 2017; Кофман, Дебазей, 1968, с. 87; Чертовской, 2013, с. 11; Agulhari, Lacerda, 2019; Astolfi, 2006, р. 213; Astroem, Wittenmark, 2008, р. 403; Barabanov, Ortega, 2018; Benosman, 2018; Bundy, 1997, р. 82; Farrell, Polycarpou, 2006, р. 330; Huang, Gao, Jiang, 2019; Landau et al., 2011, р. 412; Latrech, Kchaou, Guéguen, 2018; Ma, 2019) и являются развитием работ (Шориков, 1997, р. 78; Шориков, Буценко, 2017, р. 223; Шориков, Буценко, 2020).
16

МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ

17 Общая методика неадаптивного сетевого экономико-математического управления процессами бизнес-планирования приведена в (Шориков, Буценко, 2017, с. 223). Метод оптимизации адаптивного управления инвестиционным проектированием на основе сетевой модели подробно рассмотрен в работе (Шориков, Буценко, 2020). Задача состоит в оптимизации времени реализации процессов бизнес-планирования на основе знания реализации текущего состояния исполнения этих процессов с использованием управления с обратной связью. Все рассматриваемые процессы описаны в виде конечного набора работ-операций, упорядоченных по времени, в которых учтены необходимые для выполнения технологические условия.
18 Суть метода можно описать следующим образом. Осуществляется сетевое экономико-математическое моделирование конкретного бизнес-проекта. На основе значений его параметров формируются бизнес-план и календарный график реализации процессов бизнес-планирования, описываемых соответствующими работами, а также множество допустимых позиций (состояний) процессов бизнес-планирования, соответствующих допустимым периодам управления, определяемым работами критического пути, и множество всех допустимых стратегий адаптивного управления процессами бизнес-планирования. На каждом шаге реализации управления процессами, которые определяются работами соответствующего критического пути, в соответствии с правилами формирования стратегии оптимального адаптивного управления бизнес-планированием, осуществляется оценка качества фактической реализации входящих в него работ на основе предписанной длительности их исполнения и данных календарного графика. Затем производится оценка фактических реализаций параметров состояния системы. Если имеется отклонение фактических значений параметров от их плановых значений, то осуществляется корректировка параметров модели с целью ее оптимизации по времени, необходимому для реализации бизнес-проекта в целом. Далее формируются новый критический путь и новый календарный график на следующий период времени, и такая рекуррентная процедура оптимизации адаптивного управления процессами бизнес-планирования повторяется до реализации бизнес-проекта в целом.
19

РЕЗУЛЬТАТЫ

20 Рассмотрим применение сетевой оптимизации адаптивного управления бизнес-планированием на основе модели реализации конкретного бизнес-проекта по открытию кафе-бара.
21 Бизнес-план реализации этого проекта разработан в соответствии с рекомендациями UNIDO. Назначение бизнес-плана состоит в анализе экономической полезности путем расчета технико-экономических параметров проекта. Концепция проекта кафе-бара предполагает его организацию в торговом центре любого крупного города России или streetretail с высокой проходимостью.
22 На первом этапе осуществляется формирование исходных данных укрупненных этапов пронумерованных работ-операций бизнес-плана, которые представлены в таблица.
23 Таблица. Исходные данные бизнес-проекта
24
Обозначение работы Содержание работы Длительность работы, недель Предшествующие работы
Регистрация и лицензирование
R1(0) Регистрация юридического лица 3
R2(0) Подготовка документов для открытия 1 R1(0)
R3(0) Оформление разрешения Роспотребнадзора 4 R1(0), R2(0)
R4(0) Оформление лицензии на алкоголь 4 R1(0), R3(0)
R5(0) Выполнение требований ГПС МЧС 2 R1(0), R2(0)
R6(0) Регистрация вывески 2 R2(0)
R7(0) Регистрация ККМ 4 R1(0), R2(0)
Маркетинговый обзор рынка
R8(0) Определение ключевых макроэкономических показателей 1 R2(0)
R9(0) Обзор рынка общественного питания России 1 R2(0)
R10(0) Анализ рынка общественного питания города 1 R2(0)
R11(0) Обзор потребительских предпочтений 2 R2(0)
R12(0) Формирование стратегии маркетинга 1 R10(0)
Производственный план
R13(0) Определение концепции кафе-бара 1 R2(0), R11(0)
R14(0) Определение структуры площадей 1 R2(0), R13(0)
R15(0) Определение рекомендаций по месторасположению 1 R13(0)
R16(0) Определение параметров загрузки 1 R12(0), R15(0)
R17(0) Определение динамики загрузки 1 R16(0)
R18(0) Определение плана доходов по проекту 1 R12(0), R16(0)
R19 (0) Определение параметров текущих затрат 1 R16(0)
R20(0) Определение плана текущих затрат 1 R12(0)
R21(0) Определение параметров прямых затрат 1 R12(0), R13(0)
R22(0) Определение плана прямых затрат 1 R12(0)
R23(0) Определение структуры меню 1 R13(0)
R24(0) Определение технологического оборудования 2 R12(0), R13(0)
R25(0) Автоматизация кафе-бара 2 R13(0)
Персонал кафе-бара
R26(0) Определение потребности в персонале и фонда оплаты труда 2 R13(0)
Инвестиционный план
R27(0) Определение структуры и объема необходимых инвестиций 1 R6(0), R7(0), R22(0), R23(0)
R28(0) Определение календарного плана финансирования и реализации проекта 1 R27(0)
R29(0) Определение рекомендуемых условий привлечения инвестиций 1 R12(0), R27(0)
Оценка рисков и путей их сокращения
R30(0) Качественный анализ рисков 2 R27(0)
R31(0) Определение точки безубыточности 1 R18(0), R22(0)
R32(0) Анализ чувствительности NPV 1 R30(0)
Финансовый план проекта
R33(0) Определение основных предположений к расчетам 1 R30(0)
R34(0) Определение плана движения денежных средств (cashflow) 1 R28(0)
R35(0) Определение плана прибылей и убытков 1 R33(0)
R36(0) Определение налогообложения 1 R35(0)
R37(0) Прогноз доходов кредитора 1 R35(0)
R38(0) Прогноз доходов владельца проекта 1 R37(0)
25 Для каждой работы указаны длительность исполнения и все работы, предшествующие ей. В период τ=0 , соответствующий событию 1, формируются начальный массив работ R(0)={R1(0),,Rn0(0)}={R1(0),,R38(0)}=R0(n0=38) и отвечающий ему массив длительности исполнения работ Δ(0)={Δ1(0),,Δ38(0)}=Δ0.
26 На втором этапе в соответствии с методом (Шориков, Буценко, 2020) и известными правилами построения сетевой модели осуществляется формирование сетевой модели реализации бизнес-планирования проекта и значениям параметров τ:=0 и s:=0 . Тем самым строится сетевая модель проекта WMτ(e)(R(τ))=WM0(e)(R(0))WM0(R(0)) в виде сетевого графика (рис. 3). Она соответствует массиву работ R(τ)={R1(τ),,Rnτ(τ)}= = {R1(0),,R38(0)}=R0 , массиву длительности Δ(τ)={Δ1(τ),,Δnτ(τ)}=Δτ= =Δ(0)={Δ1(0),,Δ38(0)}=Δ0 , а также существующим логическим условиям следования для всех работ бизнес-плана. Событие 1 является начальным событием в этой сети, событие 27 — финальным.
27 В результате построения сетевой модели проекта получены несколько вариантов допустимой для реализации сети (рис. 3, 4), где символами Fi(0),    i1,  ...,  16 , отмечены фиктивные работы, не имеющие затрат времени и ресурсов. Для дальнейших действий выбрана сеть бизнес-плана на рис. 3.
28

29 Рис. 3. Принятая к выполнению сетевая модель реализации процессов бизнес-планирования
30

31 Рис. 4. Допустимая сетевая модель реализации процессов бизнес-планирования
32 На третьем этапе для сформированной сетевой модели осуществляется оптимизация адаптивного управления. Исходя из начального массива работ R(τ)={R1(τ),,Rnτ(τ)}={R1(0),,R38(0)}=R0 , массива длительности Δ(τ)={Δ1(τ),,Δnτ(τ)}=Δ1(0),,Δ38(0)}=Δ0 и сетевой модели бизнес-плана, требуется оптимизировать сетевую модель по времени, т.е. решить задачу календарного планирования на основе стандартных расчетов (Шориков, Буценко, 2017, с. 233).
33 Для построенной сетевой модели имеется единственный критический путь (рис. 5) длительностью 15 недель, состоящий из набора {R1(τ), R2(τ), R11(τ), R13(τ), R23(τ), R27(τ), R30(τ), R33(τ), R35(τ), R37(τ), R38(τ)} = {R1(0), R2(0), R11(0), R13(0), R23(0), R27(0), R30(0), R33(0), R35(0), R37(0), R38(0)}. Критический путь описывается набором критических работ-операций
34 R(cr)(τ)={R1(cr.)(τ;τ1),,Rnτ(cr.)(cr.)(τnτ(cr.)-1;τnτ(cr.))}=Rτ(cr.)={R1(cr.)(0;3),R2(cr.)(3;4),R3(cr.)(4;6),R4(cr.)(6;7),R5(cr.)(7;8),R6(cr.)(8;9),R7(cr.)(9;11),R8(cr.)(11;12),R9(cr.)(12;13),R10(cr.)(13;14),R11(cr.)(14;15)}=R(cr.)(0)=R9(cr.)(12;13),R10(cr.)(13;14),R11(cr.)(14;15)}=R(cr.)(0)=R0(cr.),  nτ(cr.)=11.
35

Рис. 5. Критический путь в сетевой модели реализации бизнес-планирования, соответствующий периоду времени τ=0 (критический путь выделен серым цветом и полужирными линиями)

36 Длительность реализации критического пути R(cr)(τ)=R(cr)(0) определяет критическое время Tτ(e)=T0(e)=15 , которое необходимо для реализации всех работ бизнес-плана и является наименьшим (оптимальным) для бизнес-проекта. Однако задержка выполнения даже одной работы критического пути приведет к увеличению времени выполнения всего проекта.
37 Затем по процедуре определяется целочисленный массив
38 Tτ={τk}k{0,  ...,  nτ(cr.)}=T0={τk}k{0,  ...,  11}={0;  3;  4;  6;  7;  8;  9;  11;  12;  13;  14;  15}={τ0,,τ11} ,
39 соответствующий событиям {1; 2; 3; 8; 10; 18; 19; 22; 24; 25; 26; 27} критического пути
40 Rτ(cr)={R1(cr)(0;3),R2(cr)(3;4),R3(cr)(4;6),R4(cr)(6;7),R5(cr)(7;8),R6(cr)(8;9),R7(cr)(9;11),R8(cr)(11;12),R9(cr)(12;13),R10(cr)(13;14),R11(cr)(14;15)}=={R1(0),R2(0),R11(0),R13(0),R23(0),R27(0),R30(0),R33(0),R35(0),R37(0),R38(0)}=R0(cr)
41 и содержащий самые ранние сроки начала выполнения работ, выходящих из события, и наиболее поздние сроки завершения работ, входящих в событие критического пути.
42 Для сетевой модели WMτ(e)(R(τ))=WM0(e)(R(0)) с учетом полученного критического пути Rτ(cr)={R1(cr)(0;3),R2(cr)(3;4),R3(cr)(4;6),R4(cr)(6;7),R5(cr)(7;8),R6(cr)(8;9),R7(cr)(9;11),R8(cr)(11;12),R9(cr)(12;13),R10(cr)(13;14),R11(cr)(14;15)}=R0(cr) и массива длительности исполнения работ Δ(τ)={Δ1(τ),,Δnτ(τ)}={Δ1(0),,Δ38(0)}=Δ(0)=Δ0 решается задача построения календарного графика ΤGτ(e)(R(τ))=TG0(e)(R(0)) с указанием возможных сроков проведения всех работ, описываемых набором R(τ)={R1(τ),,Rnτ(τ)}=Rτ={R1(0),  ...,  R38(0)}=R(0)=R0 .
43 Календарный график выполнения всех работ бизнес-проекта в формате диаграммы Ганта изображен на рис. 6.
44

45 Рис. 6. Календарный график реализации бизнес-планирования, соответствующий периоду времени τ=0 Примечание. Продолжительность выполнения работ проекта в неделях отмечена по оси абсцисс; номер работ  — по оси ординат; некритические работы обозначены черными, а критическиесерыми прямоугольниками; свободные резервы времени — прямоугольниками со штрихом.
46 Расчеты показывают, что оптимальное время для завершения данного бизнес-проекта возможно через 15 недель, и такое решение может быть записано в договоре, а его неисполнение повлечет денежный штраф для подрядчика проекта. Принимая это во внимание, подрядчику следует использовать такой способ управления процессом реализации работ проекта, который предусматривает реакцию на все возможные задержки при выполнении соответствующего бизнес-плана, т.е. применяя соответствующую оптимизацию при его осуществлении.
47 Для сокращения описания процедуры оптимизации адаптивного управления сделано допущение, что в процессе реализации все некритические работы выполняются в наименее ранние сроки, предписанные им текущим календарным графиком.
48 Учитывая, что в начальный период времени ( τ=0 ) не происходит задержки выполнения работ, для которых наиболее поздним сроком их исполнения является время τ1=3 , в соответствии с методом оптимизации адаптивного управления строится τ1 -позиция ( τ1=3 ) проекта p(τ1)={τ1,R-(τ1R0,Tτ)}P(τ1) , где P(τ1)  — множество всех допустимых τ1 -позиций, а R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1)} — одноэлементное множество, т.е. mτ1=1<n0=38 . При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1)}}=p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1)}}= ={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}P(τ1) , так как R-1(τ1)=R1(0) — это только та работа, которая может и должна быть реализована к периоду времени τ1=3  — в наименее ранний срок, предусмотренный календарным планом.
49 В соответствии со стратегией Ua(e)Uа для реализовавшейся τ1 -позиции p(e)(τ1)={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}P(τ1) полагаем:
50 Ua(e)(p(e)(τ1))=R(e)(τ1)={R0\R-(e)(τ1R0,Tτ)}=R^(e)(τ1R0,Tτ)={R1(0),,R38(0)}\\{R1(e)(τ1),,Rmτ1(e)(τ1)}={R1(τ1),,Rnτ1(τ1)}={R1(τ1),,R37(τ1)}={R2(0),,R38(0)}=Rτ1, (1) где nτ1=n0-mτ1=38-1=37 ; R-(e)(τ1R0,Tτ)={R1(e)(τ1)}={R-1(τ1)}={R1(0)} — набор работ, соответствующий τ1 -позиции p(e)(τ1) и состоящий из одной работы. С учетом R(e)(τ1)={R1(τ1),,R37(τ1)}=Rτ1, определяем s:=s+1 , ts:=τ1 , pа(е)(ts):=p(e)(τ1) , а с учетом Δ(τ)={Δ1(τ),,Δ38(τ)}={Δ1(0),  ...,  Δ38(0)}=Δτ определяется массив работ R(e)(τ1)={R1(τ1),,R37(τ1)}={R2(0),,R38(0)}=Rτ1 и новый массив длительности исполнения работ Δ(τ1)={Δ1(τ1),,Δ37(τ1)}={Δ2(0),,Δ38(0)}=Δτ1 для нового периода времени τ=τ1 . Принимаем τ:=τ1=3 .
51 Далее для τ -позиции p(e)(τ)={τ,R-(e)(τR0,Tτ)} , где R-(e)(τR0,Tτ)=={R1(e)(τ)}={R-1(τ)}={R1(0)} , и соответствующих ей массивов R(e)(τ)={R1(τ),,Rnτ(τ)}={R1(τ),,R37(τ)}={R2(0),,R38(0)}=Rτ и Δ(τ)={Δ1(τ),,Δnτ(τ)}={Δ1(τ),,Δ37(τ)}={Δ2(0),,Δ38(0)}=Δτ формируются сетевая модель WMτ(e)(R(τ)) , критический путь
52 R(cr)(τ)={R1(cr)(τ;τ1),,Rnτ(cr)(cr)(τnτ(cr)-1;τnτ(cr))}={R1(cr)(3;4),R2(cr)(4;6),R3(cr)(6;7),R4(cr)(7;8),R5(cr)(8;9),R6(cr)(9;11),R7(cr)(11;12),R8(cr)(12;13),R9(cr)(13;14),R10(cr)(14;15)}=R10(cr)(14;15)}=Rτ(cr), критическое время Tτ(e)=15 , массив периодов времени Tτ={τk}k1,  ...,  nτ(кр.)={τk}k0,  ...,  10= {3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, ..., 15}={3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, ..., 15} ={τ0,,τ10}(τ0=τ=3) и календарный график TGτ(e)(R(τ)) .
53 Учитывая, что в период τ0=τ=3 не происходит задержки выполнения работ, для которых наиболее поздним сроком их исполнения является время τ1=4 , то аналогично описанной выше процедуре для периода τ=0 реализуется формирование стратегии Ua(e)U0 для периода времени τ=3 . А именно на основании имеющихся данных формируется τ1 -позиция p(τ1)={τ1,R-(τ1R0,Tτ)}P(τ1) , где P(τ1) — множество всех допустимых τ1 -позиций ( τ1Tτ ), R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),R-2(τ1)}, т.е. mτ1=2<n0=38. При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),R-2(τ1)}}=p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),R2(e)(τ1)}}={τ1,R(e)(τ1R0,Tτ)}P(τ1) . Тогда аналогично выполнению соотношений (1) формируется множество Ua(e)(p(e)(τ1))=R(e)(τ1)={R0\R-(e)(τ1R0,Tτ)}=R^(e)(τ1R0,Tτ)=
54 ={R^1 (e)(τ1),  ...,  R^nτ1 (e)(τ1)}={R1(τ1),,R36(τ1)}={R3(0),  ...,  R38(0)}=Rτ1,nτ1=n0-mτ1=38-2=36 . Учитывая, что Rτ1 , полагаем s  :=s+1 , ts:=τ1 , pа(е)(ts):=p(е)(τ1) . Для массива R(e)(τ1)={R1(τ1),,R36(τ1)}={R3(0),  ...,  R38(0)}=Rτ1 формируем новый массив длительностей исполнения работ Δ(τ1)={Δ1(τ1),,Δ36(τ1)}={Δ3(0),,Δ38(0)}=Δτ1 для τ=τ1 . Устанавливаем τ:=τ1=4 .
55 Далее решаем новую задачу календарного планирования для периода τ=4 и набора работ R(e)(τ1)={R1(τ1),,R36(τ1)}={R3(0),,R38(0)}=Rτ1 , т.е. рассчитываем новый критический путь R(cr)(τ)={R1(cr)(4;6),R2(cr)(6;7),R3(cr)(7;8),R4(cr)(8;9),R5(cr)(9;11),R6(cr)(11;12),R7(cr)(12;13),R8(cr)(13;14),R9(cr)(14;15)}=Rτ(cr) , который служит частью предыдущего критического пути (см. рис. 5) и состоит из работ {R11(τ),R13(τ),R23(τ),R27(τ),R30(τ),R33(τ),R35(τ),R37(τ),R38(τ)}={R11(0),R13(0),R23(0),R27(0),R30(0),R33(0),R35(0),R37(0),R38(0)}, а также новый календарный график (см. рис. 6). Этому этапу решения задачи отвечает новый массив периодов Tτ={τk}k1,  ...,  nτ(cr)={τk}k0,  ...,  9= {4; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15} ={τ0,,τ9} , где τ0=τ=4 .
56 Учитывая, что в период τ=4 не происходит задержки выполнения работ, для которых наиболее поздним сроком их исполнения является время τ1=6 , определяем τ1 -позицию проекта p(τ1)={τ1,R-(τ1R0,Tτ)}P(τ1) , где P(τ1) — множество всех допустимых τ1 -позиций, R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),,R-11(τ1)} — множество, состоящее из 11 элементов ( mτ1=11<n0=38 ). При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),,R-11(τ1)}} p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),,R11(e)(τ1)}}={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}P(τ1) , так как в наборе работ {R-1(τ1),,R-11(τ1)}={R1(0),R2(0),R3(0),R5(0),,R12(0)} к началу периода τ1=6 работы R3(0) и R7(0) выполнены только частично, а именно выполнены только соответствующие их части R~3(1)(0) и R~7(1)(0) , где R-3(τ1)=R~3(1)(0)R˘3(1)(0)=R3(0) ; R-6(τ1)=R~7(1)(0)R˘7(1)(0)=R7(0) ; R˘3(1)(0) и R˘7(1)(0) — оставшиеся для выполнения части этих работ. Пусть R˘(τ1)={R˘1(τ1),,R˘lτ1(τ1)}={R˘1(τ1),R˘2(τ1)}={R˘3(1)(0),R˘7(1)(0)}=R˘τ1,R˘lτ1(τ1)}=={R˘1(τ1),R˘2(τ1)}={R˘3(1)(0),R˘7(1)(0)}=Rτ1 , где lτ1=2 . Обозначим Δ~3(1)(τ1)=Δ~3(1)(0)=2 и Δ~7(1)(τ1)=Δ~7(1)(0)=2 — время в неделях, затраченное на выполнение работ R~3(1)(0) и R~7(1)(0) ; Δ˘3(1)(τ1)=Δ˘3(1)(0)=2 и Δ˘7(1)(τ1)=Δ˘7(1)(0)=2 — время в неделях, необходимое для выполнения работ R˘3(1)(0) и R˘7(1)(0) .
57 В соответствии со стратегией Ua(e)Uа для реализовавшейся τ1 -позиции полагаем
58 Ua(e)(p(τ1))=R(τ1)=R˘(τ1){R0\R-(τ1R0,Tτ)}=R^(τ1R0,Tτ)={R˘3(1)(0),R˘7(1)(0)}{R1(0),,R38(0)}\{R-1(τ1),,R-mτ1(τ1)}={R^1(τ1),,R^nτ1(τ1)}={R1(τ1),,R29(τ1)}=={R˘3(1)(0),R4(0),R˘7(1)(0),R13(0),R14(0),,R38(0)}=Rτ1 (2)
59 где lτ1=2 ; nτ1=n0-mτ1+lτ1=38-11+2=29 ; R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),R-2(τ1),,R-11(τ1)}=
60 = {R1(0),R2(0),R3(0),R5(0),R6(0),,R12(0)} — набор работ, отвечающий τ1 -позиции p(τ1) и содержащий 11 работ. Учитывая, что R(τ1)={R1(τ1),,R29(τ1)} , устанавливаем: s:=s+1 ; ts:=τ1 ; pа(е)(ts):=p(τ1) . По массиву Δ(τ)={Δ1(τ),,Δ36(τ)}={Δ3(0),,Δ38(0)}=Δτ определяем новые массивы R(τ1)={R1(τ1),,R29(τ1)}=={R˘3(1)(0),R4(0),R˘7(1)(0),R13(0),,R38(0)}=Rτ1 и Δ(τ1)={Δ1(τ1),,Δ29(τ1)}={Δ˘3(1)(0),Δ4(0),Δ˘7(1)(0),Δ13(0),,Δ38(0)}=Δτ1 для периода τ=τ1 . Устанавливаем τ:=τ1=6 .
61 Учитывая, что в период τ=6 не происходит задержки выполнения работ, для которых наиболее поздним сроком исполнения является время τ1=7 , аналогично процедуре, выполненной для периода τ=4, и на основании соотношений (2) конструируются следующие элементы:
62 1) τ1 -позиция ( τ1=7 ) проекта p(τ1)={τ1,R(τ1R0,Tτ)}P(τ1) , где множество работ R(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),,R-14(τ1)}={R1(0),R2(0),R3(0),R5(0),,R13(0),R20(0),R22(0)} есть множество, состоящее из 14 элементов, т.е. mτ1=14<n0=38 . При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),,R-14(τ1)}}p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),,R14(e)(τ1)}}={τ1,R(e)(τ1R0,Tτ)}P(τ1) ; 2) представление частично выполненных работ R-3(τ1)=R~3(1)(0)R~3(2)(0)R˘3(2)(0)=R3(0) ; R-6(τ1)=R~7(1)(0)R~7(2)(0)R˘7(2)(0)=R7(0) ;
63 3) массив невыполненных частей работ R(τ1)={R˘1(τ1),,R˘lτ1(τ1)}= ={R˘1(τ1),R˘2(τ1)}={R˘3(2)(0),R˘7(2)(0)}=Rτ1 , где lτ1=2 ; Δ~3(2)(τ1)=Δ~3(2)(0)=1 и Δ~7(2)(τ1)=Δ~7(2)(0)=1  — время, затраченное на выполнение работ R~3(2)(0) и R~7(2)(0) ; Δ˘3(2)(τ1)=Δ˘3(2)(0)=1 и Δ˘7(2)(τ1)=Δ˘7(2)(0)=1 — время, необходимое для выполнения работ R˘3(2)(0) и R˘7(2)(0) ;
64 4) выходной массив исполнения стратегии оптимального адаптивного управления
65 Ua(e)(p(τ1))=R(τ1)=R˘(τ1){R0\R-(τ1R0,Tτ)}={R^1(τ1),,R^nτ1(τ1)}={R1(τ1),,R26(τ1)}= ={R˘3(2)(0),R4(0),R˘7(2)(0),R14(0),,R19(0),R21(0),R23(0),,R38(0)}=Rτ1,
66 где lτ1=2 ; nτ1=n0-mτ1+lτ1=38-14+2=26 ; учитывая, что Rτ1 , то полагается: s  :=s+1 ; ts:=τ1 ; pа(е)(ts):=p(τ1) ; 5) для массива R(τ1)={R1(τ1),,R26(τ1)}= ={R˘3(2)(0),R4(0),R˘7(2)(0),R14(0),,R19(0),R21(0),R23(0),,R38(0)}=Rτ1 получаем новый массив Δ(τ1)={Δ1(τ1),  ...,  Δ26(τ1)}={Δ˘3(2)(0),Δ4(0),Δ˘7(2)(0),Δ14(0),  ...,  Δ19(0),Δ21(0),Δ23(0),,Δ38(0)}=Δτ1 , соответствующий периоду τ=τ1 . Устанавливаем τ:=τ1=7 .
67 Решаем новую задачу календарного планирования для периода τ=7 и набора работ R(τ)={R1(τ),,R26(τ)}=Rτ . Создаем новый критический путь бизнес-плана R(cr)(τ)= ={R1(cr)(7;8),R2(cr)(8;9),R3(cr)(9;11),R4(cr)(11;12),R5(cr)(12;13),R4(cr)(11;12),R5(cr)(12;13),R6(cr)(13;14),R7(cr)(14;15)}=Rτ(cr) , который состоит из набора работ {R23(τ),R27(τ),R30(τ),R33(τ),R35(τ),R37(τ),R38(τ)}={R23(0),R27(0),R30(0),R33(0),R35(0),R37(0),R38(0)}, и определяем новый календарный план-график. Также формируем новый массив периодов времени Tτ={τk}k1,  ...,  nτ(cr)={τk}k0,  ...,  7= {7; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15}= {τ0,,τ7} , где τ0=τ=7 .
68 Рассмотрим подробнее работу R7(τ)=R7(0) («Регистрация ККМ»1) и на ее примере продемонстрируем выполнение оптимизации управления с обратной связью, т.е. используя адаптивное управление бизнес-проектом. Исполнение работы R7(τ)=R7(0) по подключению онлайн-кассы предполагает осуществление 8 этапов: 1) подключение Интернета; 2) получение электронной цифровой подписи (ЭЦП) в удостоверяющем центре; 3) заключение договора с оператором фискальных данных (ОФД); 4) решение о модернизации кассы; 5) покупка фискального накопителя (ФН); 6) покупка комплекта для модернизации кассы — вызов сотрудников центра технического обслуживания (ЦТО), обновление кассы; 7) постановка кассы на учет и ее настройка; 8) проверка и отладка работоспособности кассы. Отметим, что для простоты рассматриваем случай только одной кассы.
1. ККМ — контрольно-кассовые машины, с 2016 г. онлайн-касса.
69 На выполнение перечисленных этапов было запланировано 4 недели (см. таблицу). На этапе 6 произошла ошибка — организаторы проекта много времени уделяли этапу 5 по получению ФН и забыли, что необходимо еще купить комплект модернизации. Оказалось, что у ЦТО возникли перебои с поставкой комплектов модернизации и их нужно было заказывать заранее. В итоге, когда ФН был получен, для модернизации кассы отсутствовали необходимые комплектующие и ЦТО попросил подождать. Для того чтобы получить и установить комплект модернизации, потребовалась еще 1 неделя.
70 Между событиями 5 и 18 введем событие с номером А5, соответствующее времени начала задержки работы R7(τ)=R7(0) (рис. 7). Завершение текущего периода τ=7 , соответствующего реализации 8недели бизнес-плана и завершению задержки (т.е. τ1=8 ), обозначим А18.
71 Переменная Z(τ) и двойной направленный отрезок, выходящий из события А5 и входящий в событие А18 (рис. 7), указывают на задержку исполнения работы R7(τ)=R7(0) с длительностью δ7(τ)=1 (неделя). Тогда, учитывая, что работа R7(τ) к завершению периода τ=7 и к началу τ1=8 выполнена только частично, т.е. выполнена часть {R~7(1)(0)R~7(2)(0)R~7(3)(0)}R7(0) , где R~7(3)(0) — часть R7(0) , выполненная в период задержки, на которую затрачено Δ~7(1)(0)Δ~7(2)(0)Δ~7(3)(0)=2+1+1=4 недели, для реализации оставшейся части R˘7(3)(τ)=R˘7(3)(0) с учетом задержки в 1 неделю необходим период Δ˘7(3)(τ)=Δ˘7(3)(0)=Δ7(0)+1-4=4+1-4=1 . На рис. 7 выполненная к началу времени τ=7 часть работы R7(τ)=R7(0) , т.е. работа R~7(1)(0)R~7(2)(0) , обозначена ребром, выходящим из события под номером 5 и входящим в событие под номером А5. Работа R~7(3)(τ)=R~7(3)(0) выходит из А5 и входит в А18, т.е. выполняется в период задержки, а работа R˘7(3)(τ)=R˘7(3)(0) , которая является оставшейся частью работы R7(τ)=R7(0) , обозначена ребром, выходящим из А18 и входящим в событие 18.
72

Рис. 7. Критический путь в сетевой модели бизнес-планирования, соответствующий периоду времени τ=8

73 Отметим, что, изменяя аналогичным образом все работы бизнес-плана, можно корректировать их реализацию и принимать необходимые решения, например предусмотреть дополнительное соглашение к договору с кредиторами и устранить, таким образом, возможные для хозяйствующего субъекта негативные последствия.
74 Учитывая возникшую задержку при выполнении работы R7(τ)=R7(0) , на основе предлагаемого метода, процедуре, описанной для периода τ=4 , и соотношений (2) конструируются следующие элементы решения:
75 1) τ1 -позиция ( τ1=8 ) проекта p(τ1)={τ1,R(τ1R0,Tτ)}P(τ1) , где R(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),,R-21(τ1)} — множество из 21 элемента ( mτ1=21<n0=38 ). При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),,R-21(τ1)}}p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),  ...,  R21(e)(τ1)}}={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}P(τ1) ;