The planning period and the forecasting and optimizing ultimate conditions in the variant intersectoral models
Table of contents
Share
Metrics
The planning period and the forecasting and optimizing ultimate conditions in the variant intersectoral models
Annotation
PII
S042473880012414-4-1
DOI
10.31857/S042473880012414-4
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Sergei Graborov 
Occupation: Leading Researcher
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences
Address: Moscow, Russian Federation
Pages
32-42
Abstract

The main goal of this paper is to construct a variant intersectoral dynamic model with planned period and ultimate conditions set endogenously. The construction of this model is made in three stages. At the first stage the basic intersectoral model with the long-term time horizon is constructed. The development of each sector is described in it by the possible variants of creating capacities with its introduction in the certain year of the upcoming perspective. Later allowing for the regime of dynamic planning the groups of sectoral variants are emphasized in the basic model, upon which in the current year of executing calculations, the final decisions should be made. The longitude of the planning period is set so that the capacities of the variants were implemented within its margins. At the second stage, firstly, the terms of constancy in the post-planned period of indicators of input-output on the capacities created in the pre-planned and being created in the planned period are introduced into the basic model and, secondly, the ultimate conditions in the form of functional dependencies of values of input of sectoral capacities in the years of the post-planned period on the sought increases of gross outputs of sectors in the years of the planned period. Such approach to setting the ultimate conditions is called forecasting and optimizing. As a result, the long-term transformed economic model is formed. At the third stage on its base a model of the planned period is constructed. It is proved that the optimal decision of the latter model ensures the achieving of the optimal value of the part of the target function of the transformed long-term model. This part includes only the variables related to the planned period.

Keywords
intersectoral dynamic models, planning period, forecast and optimization ultimate conditions, the variants of development of sectors, the regime of moving planning.
Received
01.12.2020
Date of publication
16.12.2020
Number of purchasers
6
Views
127
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf 100 RUB / 1.0 SU

To download PDF you should sign in

Full text is available to subscribers only
Subscribe right now
Only article
100 RUB / 1.0 SU
Whole issue
792 RUB / 15.0 SU
All issues for 2020
2534 RUB / 50.0 SU
1 ВВЕДЕНИЕ
2 Межотраслевые динамические модели относятся к числу эффективных средств разработки и анализа прогнозов и проектов народнохозяйственных решений. В теоретических и прикладных исследованиях таких моделей проводился анализ:
3
  • – различных подходов к моделированию долговременного сбалансированного развития народного хозяйства (см., например, (Бардацци, Гецци, 2018; Коссов, 1973; Стоун, 1979; Черемных, 1982; Широв, Янтовский, 2017; Chen, Guo, Jang, 2004));
  • – существенных свойств динамических народнохозяйственных моделей с продолжительным временным горизонтом (Беленький, Волконский, Павлов, 1972; Макаров, 1966; Полтерович, 1979; Черемных, 1982; Tsukui, 1966 и др.);
  • – результатов экспериментальных и прикладных расчетов на ЭВМ по межотраслевым моделям, проводившихся в СССР (Ефимов, Мовшович, 1973; Журавлев, 1981; Черемных, 1982 и др.) и за рубежом (Сато и др., 1980; Tsukui, 1968 и др.);
  • – возможностей применения межотраслевых динамических моделей для анализа и прогнозирования развития экономики, а также оценки эффективности мер экономической политики государства и инвестиционных процессов (Антипов и др., 2002; Баранов и др., 2018; Макаров и др., 2002; Мартынов, Малков, 2007; Михеева, Новикова, Суслов, 2011; Позамантир, 2014; Узяков, 2000; Gurgul, Lach, 2018; Kiedrowski, 2018).
4 В данной работе предлагаются возможные варианты решения проблем задания продолжительности планового периода и конечных условий в динамических межотраслевых моделях.
5 Проводившиеся ранее исследования первой проблемы базировались либо на введении достаточно продолжительного планового периода (Гаврилец, 1967; Grinold, 1991; и др.), либо на его корректировке в процессе скользящего планирования (Макаров, 1966; Полтерович, 1979; Фаерман, 1971; и др.). В (Граборов, 1979) рассматривалась межотраслевая модель леонтьевского типа с бесконечным горизонтом в случае переменных во времени технологических матриц. При предположении об экспоненциальном росте отраслей в послеплановом периоде и ряде других допущений она преобразуется в модель с ограниченным плановым периодом, дающую оптимальное решение для исходной модели.
6 К решению второй из поставленных проблем — заданию конечных условий ранее было предложено использовать:
7
  • – удлинение планового горизонта (Гаврилец, Михалевский, Лейбкинд, 1965);
  • – экстраполяцию на послеплановый период развития производства в плановом периоде (см., например, (Волконский, 1967));
  • – балансовую модель в послеплановом периоде (см., например, Воркуев, 1969);
  • – оптимизационную модель магистрального типа (Макаров, 1966; Фаерман, 1971; Роговский, 1981; Черемных, 1982; Tsukui, 1966 и др.);
  • – межотраслевую оптимизационную модель с переменными во времени нормативами затрат (Граборов, 1979).
8 В межотраслевых задачах леонтьевского типа развитие каждой отрасли описывается единственным набором показателей затрат и выпуска. Одно из естественных обобщений таких задач заключается в представлении отраслей комбинациями возможных вариантов их развития.
9 Основная цель настоящей работы заключается в построении вариантной межотраслевой динамической модели с эндогенно задаваемыми плановым периодом и конечными условиями.
10 В качестве исходной принимается оптимизационная модель для достаточно продолжительного — долгосрочного — горизонта времени. Под хозяйственными объектами понимаются «чистые» отрасли, являющиеся единственными производителями соответствующего продукта. В предлагаемой модели для описания процессов создания мощностей используется распространенный и достаточно эффективный способ, предусматривающий задание возможных вариантов развития хозяйственных объектов.
11 В исходную модель входят следующие ограничения: балансы спроса и потребления продуктов; на производственные мощности отраслей (по каждому варианту); на выбор альтернативных вариантов приростов отраслевых мощностей. В качестве критерия оптимальности принимается минимизация приведенных затрат.
12 В данной работе формализован порядок определения конечных условий, соответствующий представленному в (Волконский, 1967, с. 29) предположению: «...В послеплановый период должны сохраниться те тенденции, которые наметились в развитии хозяйства в плановом периоде». Поэтому в исходную модель для отраслевых мощностей с началом создания в плановом и вводом в послеплановом периодах включаются прогнозные зависимости их объемов от динамики искомых оптимальных приростов валовых выпусков в годы планового периода. Предлагаемый подход к заданию конечных условий можно назвать прогнозно-оптимизационным.
13 Построение модели с плановым горизонтом времени, заведомо меньшим, чем долгосрочный, проводится в три этапа.
14 1. Сначала с учетом режима скользящего планирования выделяется первая группа вариантов развития отраслей, по которым в текущий (начальный) год проведения оптимизационных расчетов должны приниматься окончательные решения об их реализации или отказе от них. Продолжительность планового периода задается таким образом, чтобы по всем вариантам этой группы ввод мощностей происходил в его пределах. Вторую группу образуют варианты с началом капиталовложений в плановом и вводом мощностей в послеплановом периодах.
15 2. В исходную модель включаются дополнительные ограничения на:
16
  • – интенсивность использования мощностей по вариантам первой группы в послеплановом периоде;
  • – размеры ввода отраслевых мощностей по вариантам второй группы, т.е. в годы послепланового периода.
17 В результате исходная модель (модель ) преобразуется в модель с таким же долгосрочным периодом времени.
18 3. На базе модели строится модель планового периода.
19 Далее устанавливается справедливость утверждения о том, что оптимальное решение модели обеспечивает достижение оптимального значения части целевой функции долгосрочной модели , включающей только переменные планового периода.
20 Предлагаемая постановка вариантной межотраслевой динамической модели является теоретической конструкцией, предназначенной для использования в качестве одного из элементов методологической базы построения моделей принятия решений об участии государства в финансировании и/или о поддержке государством (через налоговые и кредитные льготы и т.д.) инвестиционных проектов развития многоотраслевых комплексов в условиях рыночной экономики.
21 Статья состоит из трех подразделов. В первом дается описание исходной оптимизационной модели с долгосрочным горизонтом времени. Во втором она преобразуется в долгосрочную модель с дополнительными ограничениями на послеплановое развитие. В третьем строится модель с ограниченным плановым периодом и доказывается приведенное выше утверждение.
22 1. ИСХОДНАЯ МОДЕЛЬ
23 Моделируемая экономика представляет собой совокупность отраслей. По времени создания отраслевые мощности разделяются на действующие или уже строящиеся к началу предстоящей перспективы, а также создаваемые с началом капитальных вложений в годы предстоящей перспективы.
24 Для мощностей, созданных или создаваемых до начала предстоящей перспективы, считаются известными показатели валовых выпусков, текущих и капитальных затрат: X-jt  — валовый выпуск отрасли j на действующих мощностях в году t при их полной загрузке; Z-ijt — текущие затраты продукции i на производство продукции j на действующих мощностях в году t при их полной загрузке; K-ijt — капитальные затраты продукции i на производство продукции j на уже строящихся мощностях отрасли j в году t.
25 Искомыми являются  Λjt — интенсивности использования действующих мощностей отрасли j в году t. Здесь i,jJ множество индексов продукции (и, соответственно, отраслей), t = 1, 2,… — индекс времени (в годах).
26 В предлагаемой динамической модели развитие отраслей с началом капиталовложений в предстоящей перспективе описывается вариантами создания мощностей с вводом в определенном году и с одинаковыми сроками капитального строительства в пределах каждой отрасли. Варианты различаются объемами вводимых мощностей, а также структурой текущих и капитальных затрат.
27 Для отражения процесса капитального строительства создаваемых мощностей введем булевы неизвестные δjvτ , принимающие значение ноль, если вариант ν Vjτ создания мощности отрасли j , jJ в году τ ( τ= τj+ 1, τj+2 ,… ) отвергается, и единицы, если данный вариант принимается для реализации. Здесь Vjτ — множество индексов вариантов отрасли j с вводом мощностей в году τ ; τj  — временной лаг между началом капиталовложений и вводом мощности, τj1,  2,   .
28 Будем считать, что каждому варианту ν отрасли j с вводом мощностей в году τ соответствует набор значений kijvtτ — объемов капитальных затрат продукта i в году t в период строительства ( kijvtτ0 ).
29 Введем непрерывные переменные λjvtτ — интенсивности использования мощностей в году t, созданные в отрасли j в году τ по варианту v (0 λjvtτ 1). Текущее производство в течение всего периода эксплуатации мощностей будем описывать линейными функциями aijvτλjvtτ объемов текущих затрат ( aijvτ0 ) и bjvτλjvtτ валового выпуска ( bjvτ0 ), где aijvτ и bjvτ — соответственно текущие затраты и валовый выпуск при полном использовании мощностей.
30 Перейдем к формальному описанию исходной модели. Для полной оценки эффективности межотраслевого развития ее долгосрочный временной горизонт T^ должен, вообще говоря, охватывать период, включающий годы строительства и эксплуатации мощностей по всем имеющимся вариантам развития отраслей в предстоящей перспективе. Для этого периода будем считать известной информацию о платежеспособном спросе и ценах (индексах цен) на продукцию отраслей. Последнее допущение, разумеется, является сильным. Однако оно представляется допустимым для исходной теоретической постановки динамической межотраслевой модели, которая далее будет преобразована в модель с плановым периодом. Для последней модели будет необходима информация только этого периода1.
1. Последующие построения теоретически справедливы и для бесконечного горизонта времени.
31 В принятых выше обозначениях в исходную модель входят ограничения (для t = 1, …, T^ ):
32 – на балансы спроса и предложения продуктов —
33 X-itΛit-j( Z-ijtΛjt+K-ijt)+τ=τitvViτbivτλivtτ-jτ=τjtvVjτaijvτλjvtτjτt+1v Vjτkijvtτδjvτ+Cit, i J, (1)
34 где Cit — известный объем конечного спроса на продукт i в году t;
35 – на производственные мощности, созданные или создаваемые до начала предстоящей перспективы, а также по каждому отраслевому варианту с началом капиталовложений в годы предстоящей перспективы —
36 0Λjt1,   0λjvtτδjvτ,   δjvτ 0;1 , jJ , v Vjτ , τ [ 1,T^] ; (2)
37 – на выбор альтернативных отраслевых вариантов для года τ ввода мощностей —
38 v Vjτδjvτ1,    jJ,   vVjτ,   τ1,T^. (3)
39 В качестве критерия оптимальности принимается минимизация приведенных во времени затрат
40 Uλ,δ=t=1T^Qti,jpit[ Z-ijtΛjt+τ=τjtvVjτaijvτλjvtτ+τt+1vVjτkijvtτδjvτ]min,   (4)
41 где pit — цена (индекс цены) продукта i в году t, Qt — дисконтирующий множитель.
42 Записанные ограничения (1)–(3) и критерий оптимальности (4) далее будем называть моделью I. В ее записи ради простоты изложения отсутствуют ограничения по лимитированным ресурсам.
43 В следующем пункте работы она будет преобразована в долгосрочную модель с дополнительными ограничениями на развитие в послеплановом периоде — модель II. А далее будет построена модель III с фиксированным плановым периодом, оптимальное решение которой будет допустимым для ограничений планового периода модели II и обеспечивать максимум части ее целевой функции, относящейся к этому периоду.
44 2. ПРЕОБРАЗОВАННАЯ ДОЛГОСРОЧНАЯ МОДЕЛЬ
45 Для построения воспользуемся скользящим характером процесса планирования. Будем считать, что расчет показателей предстоящей перспективы происходит ежегодно с соответствующим сдвигом горизонта планирования. Следовательно, в начальный год проведения перспективных расчетов (t = 0) к реализации будут приниматься решения не на всю перспективу, а только для предстоящего года (t = 1). Применительно к модели I это означает, что окончательные решения будут приниматься только по вариантам с началом их осуществления в первом году предстоящей перспективы.
46 Обозначим множество индексов таких вариантов через V˙ , V˙= jVjτj+1 .
47 Для того чтобы принять окончательное решение о создании производственных мощностей для выпуска какой-либо продукции, необходимо иметь оценку потребительского спроса на данную продукцию, по крайней мере на планируемый год ввода новых мощностей. А для этого в модели должны присутствовать балансы производства и потребления продукции на этот год.
48 Учитывая сказанное, приходим к выводу относительно минимально необходимой продолжительности планового периода. Cамый поздний срок ввода мощностей по вариантам V˙  равен T=maxjτj+1 . Очевидно, что для оптимизации производства в годы t=1,, T  нужно знать объемы спроса всех отраслей на выпускаемую продукцию в эти годы. Следовательно, при оптимизации вариантов  V˙  необходимо также оптимизировать выбор вариантов с началом строительства, начиная со второго года, и вводом мощностей в период [3, T]. Множество индексов таких вариантов обозначим через  V¨ . Кроме того, необходимо принимать во внимание и варианты с началом капиталовложений в годы t T и вводом мощностей за его пределами. Множество индексов таких вариантов обозначим через V~ .
49 Таким образом, чтобы принять окончательные решения по вариантам V˙  с началом капитальных вложений в первом году, необходимо оптимизировать работу объединенной группы вариантов V-=V˙V¨V~ , по которым предусматриваются капитальные вложения или эксплуатация мощностей в период [1, T].
50 Дальнейшее преобразование модели I будет производиться с помощью введения в ее ограничения ряда дополнительных соотношений для показателей развития производства в послеплановом периоде. Далее они понадобятся для:
51
  • – исключения из ограничений и целевой функции модели I переменных послепланого периода, относящихся к мощностям, действующим или создаваемым в плановом периоде;
  • – введения конечных условий — приближенного описания динамики приростов отраслевых мощностей в послеплановом периоде.
52 2.1. В модель I вводятся дополнительные условия постоянства в послеплановом периоде интенсивностей использования мощностей, созданных в доплановом или создаваемых в плановом периодах:
53 Λjt=ΛjT ,   λjvtτ =λjvTτ jJ , νV- , t > T, τ   [1, T]. (5)
54 Такие условия естественно считать допустимыми в качестве приближенного описания послепланового развития производства.
55 2.2. Для вариантов с началом капиталовложений в плановом и вводом мощностей в послеплановом периодах введем условия полного использования таких мощностей и непрерывности переменных δjvτ , т. е. для них ограничения (2), (3) принимают следующий вид:
56 0λjvtτ=δjvτ,     v Vjτδjvτ1,     jJ ,    ν Vjτ ,  τ T+1 ,T+τj+1 , t  T+1,   (6)
57 а условия δjvτ 0;1 опускаются.
58 2.3. Задание конечных условий. Следующие ограничения, вводимые в модель , касаются определения объемов ввода отраслевых мощностей с началом капиталовложений в плановом и вводом в послеплановом периодах. В построенной далее модели с ограниченным плановым периодом эти показатели будут характеризовать ее конечные условия.
59 Как уже упоминалось выше, в данной работе принимается порядок их определения, формализующий представленное в (Волконский, 1967, с. 29) предположение, что «в послеплановый период должны сохраниться те тенденции, которые наметились в развитии хозяйства в плановом периоде». Соответственно, для отраслевых мощностей (с началом капиталовложений в плановом периоде) объемы ввода в годы τ послепланового периода ради общности изложения будут задаваться в виде отраслевых функциональных зависимостей ψjτ от ΔXjt искомых приростов валовых выпусков в годы планового периода2:
2. Они отражают оптимальные приросты объемов загрузки мощностей в годы планового периода.
60 vVjτbjvτδjvτ=ψjτΔXj1,, ΔXjT,     jJ,     τ=T+1,,T+τj+1;  (7)
61 ΔXjt=X-jtΛjt-X-jt-1Λjt-1+vVjtbjvtλjvtt , t=1,,T,  (8)
62 где соотношения (7) могут быть записаны в виде равенств, поскольку здесь переменные δjvτ непрерывны (что было показано выше в п. 2.2).
63 Замечание. В простейших случаях объемы ввода отраслевых мощностей в годы послепланового периода могут задаваться из условий постоянства приростов (темпов роста) соответствующих искомых приростов (темпов роста) отраслевых валовых выпусков в годы планового периода.
64 Параметры функций ψjτ считаются известными из прогнозов. Вопросы конкретизации вида этих функций выходят за рамки данной работы, поскольку не являются принципиальными для ее главного содержания.
65 Введение указанных функций в модель I означает, что конечные для планового периода условия определяются, исходя из прогнозов оптимального развития отраслей в годы этого периода. Поэтому предлагаемый подход к заданию конечных условий можно назвать прогнозно-оптимизационным.
66 Таким образом, в модель I вводятся условия (5)–(8). В результате получаем преобразованную долгосрочную модель (далее модель II). Она включает ограничения (1)–(3) и критерий оптимальности (4) модели I, а также дополнительные соотношения (5)–(8), представленные выше.
67 3. МОДЕЛЬ ПЛАНОВОГО ПЕРИОДА
68 Модель III c плановым периодом строится на базе преобразованной долгосрочной модели II путем сохранения в последней, во-первых, ограничений планового периода; а, во-вторых, только переменных (в ограничениях и в критерии) отраслевых мощностей, созданных в доплановом или создаваемых в плановом периодах. Для этого должны быть выполнены следующие операции.
69 3.1. Для послепланового периода в ограничениях и в критерии модели II переменные Λjt и λivtτ заменяются, по условиям (5), на  ΛjT     и     λjvTτ соответственно, а переменные λjvtτ  вариантов с началом капиталовложений в плановом и вводом мощностей в послеплановом периодах — по условиям (6) — на δjvτ .
70 3.2. Опускаются ограничения (1) для послепланового периода и (2), (3) — для вариантов с началом капиталовложений в этом периоде.
71 3.3. В критерии оптимальности (4) опускаются слагаемые, относящиеся к вариантам с началом капиталовложений в послеплановом периоде.
72 Тогда в модель III входят следующие ограничения для планового периода t=1, T , совпадающие с ограничениями модели II для этого периода:
73 – балансы производства и потребления продукции в годы планового периода —
74 X-itΛit-j( Z-ijtΛjt+K-ijt)+τ=τitvViτbivτλivtτ-jτ=τjtvVjτaijvτλjvtτjτt+1vVjτkijvtτδjvτ+Cit , i J; (9)
75 – условия использования производственных мощностей —
76 0Λjt1, 0λjvtτδjvτ , jJ , ν V- , t [ 1,T] τ [ 1,T] ;(10)
77 – ограничения на выбор отраслевых вариантов, причем переменные δjvτ целочисленны только по вариантам с вводом мощностей в плановом периоде —
78 δjvτ 0;1 , jJ , ν V˙  V¨ , τ [1,  T ],
79 v Vjτδjvτ1,jJ,     ν V- ,     τ 1,     T +τj+1;  (11)
80 – конечные условия совпадают с условиями (7), (8) преобразованной модели II —
81 vVjτbjvτδjvτ=ψjτΔXj1,, ΔXjT-,     τ=T+1,..,T+τj+1;     jJ;
82 ΔXjt=X-jtΛjt-X-jt-1Λjt-1+vVjtbjvtλjvtt ,      t=1,, T.  (12)
83 Критерий оптимальности этой модели представим в виде двух сумм слагаемых, относящихся к плановому и послеплановому периодам.
84 В первую сумму входят дисконтируемые слагаемые Z-ijtΛjt мощностей, созданных в доплановом или уже создаваемых в плановом периодах, а также aijvτλjvtτ — вариантов с вводом мощностей и kijvtτδjvτ — вариантов с началом капиталовложений в плановом периоде. Вторая сумма включает дисконтируемые слагаемые Z-ijTΛjT  и  aijvτλjvTτ вариантов с вводом мощностей в плановом периоде, а также kijvtτδjvτ и aijvT+τδjvT+τ вариантов с началом капиталовложений в плановом и вводом мощностей в послеплановом периодах.
85 С учетом вышесказанного U- () — критерий оптимальности модели III может быть записан следующим образом:
86 U-λ,δ=t=1TQti,jpitZ-ijtΛjt+τ=τjtvVjτaijvτλjvtτ+τt+1vVjτkijvtτδjvτ++i,j{[t=T+1T^Qtpit]Z-ijTΛjT+τ=τjTvVjτaijvτλjvTτ+τ=t+1T+τjvVjτkijvtτδjvτ++τ=1τjvVjT+τ[t=T+τT^Qtpit]aijvT+τδjvT+τ}min.   (13)
87 Здесь в последней тройке сумм, относящейся к послеплановому периоду, суммы слагаемых Qtpit различны для показателей текущих затрат aijvT+τδjvT+τ вариантов с разными сроками ввода мощностей.
88 Итак, модель III планового периода описывается ограничениями (9)–(12) и критерием оптимальности (13).
89 Таким образом, в силу проведенного построения модель III (и по ограничениям, и по критерию) представляет собой часть преобразованной долгосрочной модели II, которая включает только переменные планового периода.
90 Введем следующее предположение.
91 Предположение А. Существует оптимальное решение преобразованной долгосрочной модели II.
92 Из этого предположения в силу проведенного выше построения модели III из модели II следует, что существует также и оптимальное решение модели III. Более того, справедливо следующее утверждение.
93 Утверждение. Оптимальное решение модели III обеспечивает минимальное значение части целевой функции модели II, включающей только переменные отраслевых мощностей, созданных в доплановом или в плановом периодах.
94 Доказательство. Представим Uλ,δ — целевую функцию модели II — в виде трех функций.
95 Первая U1 содержит только переменные затрат для отраслевых вариантов в годы планового периода
96 U1=t=1TQti,jpitZ-ijtΛjt+τ=τjtvVjτaijvτλjvtτ+τt+1vVjτkijvtτδjvτ.
97 Здесь и далее ради простоты записи в функциях, сумма которых образует целевую функцию модели II, векторы аргументов опускаются.
98 Вторая функция U2 включает только переменные затрат в годы послепланового периода на мощностях, созданных в доплановом или создаваемых в плановом периодах. После замены переменных по условиям (5) и (6) эта функция принимает вид
99 U2=i,jt=T+1T^QtpitZ-ijTΛjT+τ=τjTvVjτaijvτλjvTτ+τ=t+1T+τjvVjτkijvtτδjvτ+τ=1τjvVjT+τ[t=T+τT^Qtpit]aijvT+τδjvT+τ.
100 Аргументами третьей функции U3 являются переменные отраслевых вариантов с началом капиталовложений в годы послепланового периода
101 U3=t=T+1T^Qti,jpit[τ=T+τjT^vVjτaijvτλjvtτ+τt+1vVjτkijvtτδjvτ].
102 В результате целевая функция модели II может быть выражена в виде суммы трех функций Uλ,δ=U1+U2+U3. Но сумма первых двух функций совпадает с целевой функцией модели III планового периода U1+U2=U-λ,δ.
103 Следовательно, учитывая совпадение ограничений планового периода моделей II и III, оптимальное решение последней обеспечивает минимизацию части U1+U2 целевой функции модели II. Эта часть включает только переменные мощностей, созданных в доплановом или создаваемых в плановом периодах.
104 Таким образом, утверждение доказано.
105 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
106 Из приведенного в данной работе построения модели III — вариантной межотраслевой динамической модели планового периода — можно сделать следующие выводы.
107 Для того чтобы использовать межотраслевые динамические модели с вариантами отраслевого развития в процессах народнохозяйственного планирования, должны быть решены две ключевые проблемы: определения продолжительности планового периода и конечных условий.
108 В данной работе плановый период определяется с применением режима скользящего планирования. Такой режим позволяет выделить, во-первых, множество отраслевых вариантов, по которым будут приниматься окончательные решения в год проведения перспективных расчетов; во-вторых, выделить полное множество отраслевых вариантов, которые необходимо оптимизировать в пределах планового периода. Соответственно, данный период равен сумме двух периодов: пересчета перспективных решений и максимальной продолжительности времени от начала капиталовложений до ввода в строй мощностей по всем отраслевым вариантам, по которым должны приниматься окончательные решения.
109 Вторая проблема решается путем введения дополнительных условий послепланового функционирования отраслей:
110
  • – показатели затрат — выпуска мощностей, введенных в доплановом или вводимых в строй в плановом периодах, — постоянны за его пределами;
  • – отраслевые показатели приростов ввода мощностей в годы послепланового периода задаются в виде функциональных зависимостей от искомых показателей соответствующих приростов валовых выпусков в годы планового периода. Это означает, что конечные условия для модели планового периода определяются исходя из прогнозов оптимального развития отраслей в годы этого периода. Поэтому предлагаемый подход к заданию конечных условий был назван прогнозно-оптимизационным.

References

1. Antipov V.I., Kalinovsky A.V., Kolmakov I.B., Motorin V.I. (2002). Multisectoral model of reproduction of GDP of Russia in the system of national accounts. Moscow: Novyj Vek (New Century) (in Russian).

2. Baranov A.O., Pavlov V.N., Slepenkova Yu.M., Tagaeva T.O. (2018). Dynamic input–output model with a human capital block applied to forecasting of the Russian economy. Studies on Russian Economic Development, 6, 104–110 (in Russian).

3. Bardazzi R., Ghezzi L. (2018). A multi-scale system of macroeconometric models: The inforum approach. Studies on Russian Economic Development, 6, 26–37 (in Russian).

4. Belenky V.Z., Volkonsky V.A., Pavlov N.V. (1972). Dynamic intersectoral models, their using for calculation of the plan and prices and the economic analysis. Economics and Mathematical Methods, VIII, 4, 495–511 (in Russian).

5. Chen X., Guo J., Jang C. (2004). Chinese economic development and input-output extension. International Journal of Applied Economics and Econometrics, 12, 1, 43–88.

6. Cheremnykh Yu.N. (1982). Analysis of behavior of trajectories of dynamics of national economy models. Moscow: Nauka (in Russian).

7. Fayerman Ye.Yu. (1971). The problems of long-term planning. Moscow: Nauka (in Russian).

8. Gavrilets Yu.N. (1967). On the criterion of optimality of the economic system. Economics and Mathematical Methods, III, 2, 186–198 (in Russian).

9. Gavrilets Yu.N., Mikhalevsky B.N., Leibkind Yu.R. (1965). The linear model of optimal growth of planned economy. In: Applying of Mathematics in the Economic Studies. Vol. 3. Moscow: Misl’, 137–182 (in Russian).

10. Graborov S.V. (1979). The approximate description of post-planned development in intersectoral optimization models. Economics and Mathematical Models, 15, 3, 510–520 (in Russian).

11. Grinold R.C. (1971). Infinite horizon programs. Management Science, 18, 3, 157–170.

12. Gurgul H., Lach L. (2018). On using dynamic IO models with layers of techniques to measure value added in global value chains. Structural Change and Economic Dynamics, 47, December, 155–170.

13. Kiedrowski R. (2018). Profit rates equalization and balanced growth in multi-sector model of classical competition. Journal of Mathematical Economics, 77, August, 39–53.

14. Kossov V.V. (1973). Intersectoral models (theory and practice of using). Moscow: Ekonomika (in Russian).

15. Makarov A.A., Shapot D.V., Lukatsky A.M., Malakhov A.A. (2002). Instrumental tools for quantitative measuring of interrelations of energy and economy. Economics and Mathematical Methods, 38, 1, 45–56 (in Russian).

16. Makarov V.L. (1966). Optimal functioning of linear models of economy at the endless time interval. In: Optimal planning. Issue 5. Mathematical models of economy. Novosibirsk: Nauka. Siberian division of the RAS, 86–111 (in Russian).

17. Martynov G.V., Malkov U.H. (2007). Integral estimation of efficiency of the state influence on inter-branch dynamics of reproduction and investments processes. WP/2007/231. Moscow: CEMI RAS (in Russian).

18. Mikheyeva N.N., Novikova T.S., Suslov V.I. (2011). Evaluation of investment projects based on a complex of interindustry and interregional models. Studies on Russian Economic Development, 4, 78–90 (in Russian).

19. Polterovich V.M. (1979) The efficient equilibrium growth and moving planning. Economics and Mathematical Methods, 15, 4, 760–773 (in Russian).

20. Pozamantir E.I. (2014). The calculatable general equilibrium of economy and transport. Transport in the dynamic intersectoral balance. Moscow: POLY PRINT SERVICE (in Russian).

21. Rogovsky E.A. (1981). On applying mainstream models to forecast the economic growth. Economics and Mathematical Methods, XXII, 5, 1003–1009 (in Russian).

22. Sato Kh., Khiroze N., Niida Kh., Takayama K., Tsukui J. (1980). The mainstream model of public consumption and the long-term national planning in Japan. Economics and Mathematical Methods, XVI, 4, 671–686 (in Russian).

23. Shirov A.A., Yantovskii A.A. (2017). RIM interindustry macroeconomic model — development of instruments under current economic conditions. Studies on Russian Economic Development, 3, 3–18 (in Russian).

24. Stone R. (1979). Where we are now? (A brief review of development and prospects of studies on the method “input–output”). Economics and Mathematical Methods, 15, 6, 1094–1109 (in Russian).

25. Tsukui J. (1966). Turnpike theorem in a generalized dynamic input–output system. Econometrica, 34, 2, 396–407.

26. Tsukui J. (1968). Application of a turnpike theorem to planning for efficient accumulation: An example for Japan. Econometrica, 36, 1, 172–186.

27. Uzyakov M.N. (2000). Problems of building an interindustry equilibrium model for the Russian economy. Studies on Russian Economic Development, 2, 1–15 (in Russian).

28. Volkonsky V.A. (1967). The model of optimal planning and interrelations of the economic indices. Moscow: Nauka (in Russian).

29. Vorkuyev B.M. (1969). The estimation of ultimate conditions for multisectoral dynamic model. In: Modeling the economic processes. Issue 3. Moscow: MSU Editors, 124–154 (in Russian).

30. Yefimov M.N., Movshovich S.M. (1973). The analysis of balanced growth in the dynamic model of national economy. Economics and Mathematical Methods, 9, 1, 32–43 (in Russian).

31. Zhuravlev S.N. (1981). On the solving of dynamic intersectoral model with the criterion of maximum of the consumption fund. Economics and Mathematical Methods, 17, 2, 325–333 (in Russian).