Effect of strategic approach in dynamic pricing for the network goods
Table of contents
Share
Metrics
Effect of strategic approach in dynamic pricing for the network goods
Annotation
PII
S042473880009218-8-1
DOI
10.31857/S042473880009218-8
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Victor Dementiev 
Occupation: Scientific concept adviser
Affiliation: CEMI RAS
Address: Moscow, Nakhimovky prospect 47
Nikolai Svetlov
Occupation: Leading Researcher
Affiliation:
Laboratory of financial and industrial integration mechanisms
Central Economics and Mathematics Institute of Russian Academy of Science
Address: Nakhimovsky prospekt, 47
Pages
20-31
Abstract

Article is devoted to modeling and comparative analysis of the options of dynamic pricing in the markets of the network goods. The model of the duopoly market covers production of such goods and uses logistic functions for taking into account their specifics. Consequences of application of different strategies of dynamic pricing, Pareto optimum and Nash equilibrium parameters are assessed on the basis of numerical experiments on the model. Duopoly searches for price paths that maximize net present value over a long period of time are considered as strategic approach to dynamic pricing. It is shown that pricing aimed at consequent maximization of current profits provides competitors with lower benefit than even a rather “crude” version of strategic optimization of dynamic pricing, when the same ratio of price and current utility of the good remains throughout the entire price sequence. Formation of critical mass of buyers, which is inherent to the network goods, is much better taken into account in the case of strategic pricing by means of changing this ratio as the market for network goods develops. It is noted that coordinated behavior provides to duopolists higher net present values than competitive behavior in the Nash equilibrium.

Keywords
network goods, dynamic pricing, logistic functions, duopoly, Pareto optimum, Nash equilibrium, computer experiment.
Received
12.04.2020
Date of publication
11.06.2020
Number of purchasers
23
Views
468
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf 100 RUB / 1.0 SU

To download PDF you should sign in

Full text is available to subscribers only
Subscribe right now
Only article
100 RUB / 1.0 SU
Whole issue
792 RUB / 15.0 SU
All issues for 2020
2534 RUB / 50.0 SU
1

Введение

2 Изменение во времени цен на многие товары и услуги (динамическое ценообразование) — привычное явление для современной экономики. Оно широко используется при продаже модных товаров, технологических новинок, железнодорожных и авиабилетов, на массовые зрелища и т.п. Коммунальные компании учитывают пиковые нагрузки при формировании тарифов на электроэнергию. Так, например, предприятия общественного питания обычно снижают цены в периоды уменьшения потока посетителей.
3 Информационные технологии облегчают оперативную корректировку цен в соответствии с переменами в экономической конъюнктуре. На некоторых сайтах электронной торговли цена на товар увеличивается даже после однократной покупки. Специальные программные продукты (ценовые боты) обеспечивают не просто быстрое реагирование, но и учет при этом многих параметров (цены конкурентов, уровень спроса, местоположение покупателя, время покупки). Технологии анализа больших данных (big data) позволяют прогнозировать, сколько и за что готов заплатить покупатель, и формулируют для него соответствующее предложение.
4 При выборе стратегии динамического ценообразования (ДЦ) интересы стратегически ориентированного инноватора, продвигающего на рынок принципиально новый вид продукции, не сводятся к максимизации текущих доходов. Ему важно, сколько он заработает за все время производства нового продукта. Какая стратегия ДЦ отвечает решению этой задачи — неочевидно. Особенно если речь идет о производстве так называемых сетевых благ. Имеются в виду блага, полезность которых для отдельного потребителя зависит от числа других потребителей этого же блага. Для таких благ характерно наличие критического числа потребителей, после достижения которого спрос на благо быстро растет. Для скорейшего приближения к этому рубежу инноватору приходится идти на снижение цен, что отрицательно сказывается на его текущих доходах, но положительно – на будущих. Расширение роли цифровых продуктов в современной экономике фактически означает, что при анализе ДЦ важно сфокусировать внимание на ценах сетевых благ.
5 Задача поиска наилучшей стратегии ценообразования усложняется, если у инноватора есть конкуренты.
6 Обсуждению вопросов динамического ценообразования посвящена обширная литература. Однако круг публикаций, обращающихся именно к сетевым благам, довольно ограничен. При моделировании рынков таких благ преобладают упрощенные описания сетевых эффектов, не позволяющие учесть влияния так называемой критической массы потребителей на развитие таких рынков. Известные результаты ориентируют на монотонный рост цен на сетевые блага по мере роста числа потребителей.
7 В нашей статье на модельном уровне описывается дуополия производителей сетевых благ. К важным качествам анализируемой модели относится описание сетевых эффектов с помощью логистических функций, что позволяет отразить формирование критической массы потребителей. На основе численных расчетов по модели выявляются свойства ценовых траекторий, обеспечивающих максимизацию доходов конкурентов за весь жизненный цикл продукта. Такое поведение дуополистов рассматривается в качестве стратегического подхода к динамическому ценообразованию. Сопоставляются два варианта такого подхода — жесткий (когда соотношение между ценой и полезностью продукта со временем не меняется) и гибкий (при котором стратегическая оптимизация включает изменение этого соотношения во времени). Показано, что стратегический подход к ДЦ в обоих вариантах обеспечивает дуополистам более высокие доходы по сравнению с итоговыми результатами ДЦ, ориентированного на максимизацию текущих доходов. Расчеты по гибкому варианту стратегии ДЦ демонстрируют как его явное преимущество перед жестким вариантом, так и оправданность перехода от повышения цен к их снижению при высокой насыщенности рынка.
8

Обзор литературы

9

Число публикаций по динамическому ценообразованию настолько велико, что только обзорных статей по этой теме насчитывается несколько десятков (Elmaghraby, Keskinocak, 2003; Bitran, Caldentey, 2003; Gönsch et al., 2009; Chenavaz et al., 2011; Deksnyte, Lydeka, 2012; Boer, 2015; и др.). В обзоре (Boer, 2015) автор обращает внимание на то, что цифровое окружение расширяет возможности для совершенствования ДЦ на основе изучения поведения потребителей. Такое усовершенствование становится важной сферой экономического соперничества.

10 Повышение роли инновационной конкуренции в экономике способствовало расширению практики ДЦ для продвижения новых товаров на рынки. Проблематика такого ценообразования рассматривается в качестве одного из ведущих направлений современного развития управленческой науки (Gönsch et al., 2009). Это направление исследований представляют, в частности, (Bass, 1969; Baptista, 1999; Meade, Islam, 2006).
11

Было уже давно замечено, что спрос на новую продукцию формируется под влиянием не только отпускной цены. Значительную роль здесь играет информация, распространяемая об этой продукции теми, кто ее уже приобрел («сарафанное радио»). Вследствие этого спрос зависит от объема уже проданной новой продукции. Оптимальная политика ДЦ должна учитывать эту зависимость. Сопоставительный анализ нескольких политик динамического ценообразования для подобных случаев представлен в статье (Robinson, Lakhani, 1975). Их работа стимулировала дальнейшие исследования оптимальной динамической политики ценообразования, в частности (Clarke et al., 1982; Kalish, 1983; Clarke, Dolan, 1984).

12 Как правило, покупатели неоднозначно оценивают свои приобретения, что придает хаотичность влиянию купивших товар на последующий спрос на него. Работы (Chen, Jain, 1992; Raman, Chatterjee, 1995; Kamrad et al., 2005) выходят за рамки детерминированного анализа динамического ценообразования.
13 Во многих статьях рассматривается ситуация, когда стратегию ДЦ выбирает монополист. Такой анализ вполне оправдан, поскольку монополия, пусть временная, — один из главных мотивов действий инноваторов. Однако часто соперничество между инноваторами разворачивается уже на начальной стадии появления нового продукта на рынке. Это соперничество может быть результатом, например, распада стратегического альянса, создававшегося для кооперации в сфере исследований и разработок.
14 В таком случае на роль рациональной стратегии ДЦ способна претендовать стратегия, приводящая к равновесному по Нэшу состоянию конкурентов. Существование этого равновесия, его единственность рассматриваются в (Perakis, Sood, 2006; Adida, Perakis, 2010), где анализируется многопериодная распродажа олигополистами своих запасов некоторого скоропортящегося продукта в условиях недетерминированного спроса на него. Уже в начальный момент каждый конкурент устанавливает цены для всех периодов рассматриваемого временного горизонта. ДЦ, приводящее к равновесию Нэша, анализируется для ситуации, когда отсутствует пополнение запасов продукта и не учитываются условия его производства.
15 Несовершенная информация о рыночном спросе может побуждать конкурентов к варьированию цен (к динамическому ценообразованию) для получения дополнительной информации о спросе (Aghion et al., 1993). В (Tuinstra, 2004) в модели накопления информации и формирования равновесия учтено и производство, однако рассматриваются блага, не имеющие сетевого характера.
16 Э. Бринджолфссон и К. Кемерер (Brynjolfsson, Kemerer, 1996) эмпирически установили на примере рынка программных продуктов, что сетевые эффекты оказывают сильное влияние на цену продуктов.
17 При анализе рынка сетевых благ на первый план выходит использование ДЦ для активизации спроса на такие блага. Имеется в виду возможность более быстрого формирования критической массы покупателей с помощью низких цен в начальный период продаж.
18 В (Makhdoumi et al., 2017) оптимальная стратегия ценообразования анализируется в рамках игры между монопольным продавцом (производство отсутствует) и рядом покупателей. Продавец объявляет ценовую последовательность, а покупатели решают, когда купить единственное изделие. Его полезность для покупателя зависит от числа клиентов, которые уже купили продукт. Показано, что оптимальная ценовая последовательность является возрастающей. При этом учитывается, что сетевые эффекты могут отличаться для разных групп покупателей. Эти эффекты описываются с помощью постоянной матрицы, т.е. линейным образом.
19 До сих пор анализ ДЦ на сетевые блага обычно проводится при упрощенном описании специфики рынков таких благ, когда не принимается во внимание резкая смена динамики их ценности после накопления критической массы потребителей. Такое упрощение наблюдается, например, в ряде известных исследований (Katz, Shapiro, 1985, 1986; Jing, 2003; Economides, Mitchell, Skrzypacz, 2005; Cabral, 2011).
20 В нескольких работах для повышения качества описания сетевых эффектов использована функция Ферхюльста, позволяющая учесть неравномерность роста ценности сетевых благ с увеличением числа их потребителей (Евсюков, Сигарев, Устюжанина, 2016; Дементьев, Устюжанина, 2019).
21 В работе (Дементьев, Евсюков, Устюжанина, 2019) анализируются стратегии ДЦ на рынке сетевых благ в условиях дуополии, а также ситуация равновесия на этом рынке. Дуополисты рассматриваются как стратегически ориентированные субъекты, готовые поступиться текущими доходами ради увеличения своих итоговых результатов (чистого приведенного дохода). При этом конкуренты определяют свои ценовые стратегии в начальный период времени, фиксируя на одном и том же уровне соотношение между текущей ценой и текущей потребительской ценностью блага для всей ценовой траектории, что позволяет характеризовать стратегии ДЦ как жесткие. Такая фиксация существенно сужает сферу стратегической оптимизации дуополистов.
22 В настоящей статье за основу взята модель из (Дементьев, Устюжанина, 2019), где уже была предпринята попытка введения ограниченной гибкости в стратегию ценообразования с помощью выделения двух этапов стратегии с разными режимами жесткого ценообразования. В последующих разделах статьи мы моделируем и сопоставляем жесткие и гибкие стратегии ДЦ. Свойства разных вариантов ДЦ анализируются с помощью вычислительных экспериментов по модели дуополии.
23

Описание модели

24 Рассматривается некоторое благо длительного пользования, которое в процессе потребления не расходуется и не изнашивается. Спрос одного потребителя насыщается единичным количеством такого блага. Сетевой характер блага проявляется в резком изменении динамики (медленное увеличение сменяется быстрым ростом) как потребительской ценности блага, так и числа его потребителей. Для отражения этих особенностей рынка сетевых благ в модели используются функции Ферхюльста. Это делает проблематичным аналитическое исследование динамической модели, описывающей конкуренцию дуополистов, которые являются не только продавцами, но и производителями сетевых благ. По этой причине для исследования свойств модели мы обращаемся к вычислительным экспериментам.
25 Обозначим дуополистов буквами A и В. Предполагается следующая последовательность их действий: в каждом периоде t участник A сначала осуществляет продажи по своим ценам, затем по своим ценам — участник В. Хотя после продаж A уменьшается число потенциальных потребителей В, последний получает рынок с более высокой полезностью сетевого блага, что обусловлено увеличением числа реальных потребителей (т.е. тех, кто уже приобрел товар, продаваемый дуополистами).
26 Объектом компьютерных экспериментов служит задача:
27

– размер сети в момент t: Nt=∑j=1tnj; (1)

28 – капитальные вложения: I = IA+IB ;  IA=IB; (2)
29 – поставки сетевого блага на рынок: nt=nAt+nBt; (3)
30 – переменные издержки в момент t: Vit = V  nit; (4)
31 – уровень исчезновения спроса: PAt  UAt;  PBt  UBt; (5)
32 – полезность сетевого блага в момент t, предшествующая продажам А:
33 UAt=U/1+de-γNt; (6)
34 – спрос на продукцию А: nAt=h1-PAt/UAtN-Nt/1+we-λUAt; (7)
35 – полезность сетевого блага в момент t по завершении продаж А:
36 Ut=U/1+de-γNt+nAt; (8)
37 – спрос на продукцию B: nBt=h1-PBt/UBtN-Nt+nAt/1+we-λUBt; (9)
38 – накопленная текущая стоимость: Sit=-Ii+j=1tnijPij-V-F/1+rj; (10)
39 – неотрицательность текущей стоимости, накопленной к концу проекта: SiT0; (11)
40 – каждый из дуополистов нацелен на максимизацию SiT. (12)
41 Множества и индексы: T — временной горизонт; t=1,...,T — период, в течение которого возможны продажи сетевого блага (рабочая фаза проекта); i ϵ{A, В} — индекс поставщика сетевого блага.
42 Управляемые переменные: Pit — цена продажи сетевого блага, установленная агентом i для момента t.
43 Зависимые переменные: nt,nj  — объем продаж сетевого блага в момент t или j; nit,nij  — объем продаж сетевого блага агентом i в момент t или j; Nt — число потребителей сетевого блага в момент t; UAt — полезность единицы сетевого блага в момент t (до продажи сетевого блага А), измеряемая в денежном выражении; UBt — полезность единицы сетевого блага в момент t (после продажи сетевого блага А), измеряемая в денежном выражении; Vit — валовые переменные издержки поставщика i в момент t; Sit — накопленная текущая стоимость чистого дисконтированного денежного потока агента i к моменту t включительно (net present value).
44 Параметры: r — альтернативная стоимость капитала (норма дисконтирования) в долях за единичный период времени; N — потенциал рынка сетевого блага (максимальное число потребителей); U — предел полезности единицы сетевого блага (в денежном выражении) при числе его потребителей, стремящемся к бесконечности; d и γ — параметры зависимости полезности сетевого блага от Nt ; w и λ — параметры зависимости спроса на сетевое благо от его полезности; I — капитальные вложения, осуществляемые в момент t = 0; Ii — взнос поставщика i в капитальные вложения; F — текущие постоянные издержки производства сетевого блага одним агентом принимаются равными и неизменными во времени; V — переменные издержки производства сетевого блага в расчете на единицу продукции.
45 Под стратегией агента i (чистой стратегией) будем понимать последовательность цен Pit,    t=1,...,T в момент t 
46 Операцией агента i в момент t назовем продажи nit по цене Pit. Выигрышем агента i будем считать значение SiT.
47

Компьютерные эксперименты

48 Для компьютерных экспериментов заданы численные значения параметров (табл. 1). В расчетах в качестве денежной единицы (далее — у.е.) взят 1 млн руб.
49 Таблица 1. Численные значения параметров задачи (1)–(11)
50
Параметр Участник A Участник B
Временные параметры
Продолжительность периода, недель (Т) 200 200
Ставка дисконтирования с учетом инфляции (r) 0,0025 0,0025
Затраты 
Капитальные вложения (I) 500 500
Постоянные затраты (F) 2 2
Удельные переменные затраты (V) 10−4 10−4
Ценность продукции
Предельная ценность единицы блага для потребителя (U) 0,01 0,01
Параметр, задающий стартовую долю ценности простого блага (d) 10 10
Параметр исчерпания потенциала роста ценности блага (γ) 3×10−5 3×10−5
Параметр, задающий стартовую долю спроса (w) 1 000 1 000
Параметр исчерпания потенциала роста спроса (λ) 300 300
Спрос на продукцию
Максимально возможное число потребителей блага (N) 1 000 000 1 000 000
Коэффициент интенсивности спроса на благо (h) 0,5 0,5
51

Эксперимент 1. Гибкие стратегии динамического ценообразования

52 При указанных численных значениях параметров ограничений (1)–(11) решалась задача поиска экстремума по критерию SAT + SBT  max, где SAT*,SBT* — оптимальные значения SAT и SBT; PAt* , PBt* , t=1,...,T — стратегии, являющиеся решением этой задачи. Поиск экстремума проводился методом последовательного квадратичного программирования.
53 При этих гибких стратегиях динамического ценообразования максимум суммарной NPV к моменту T составляет 1153,03 у.е., из которых 574,42 у.е. приходятся на долю A и 578,61 у.е. на долю B.
54 На рис. 1 для каждого дуополиста представлены оптимальные траектории важнейших переменных модели: цен, объемов выпуска, накопленной NPV, а также общего объема выпущенного сетевого блага (равного числу его пользователей) к каждому моменту времени. Траектории первых трех переменных почти одинаковы для обоих участников.
55 Обращает на себя внимание период раскрутки, когда оба дуополиста раздают производимое ими благо бесплатно, чтобы повысить его полезность и сформировать высокий спрос в будущем. Интерес вызывает тот факт, что любая попытка ввести плату за сетевое благо в этот период, сколь бы малой она ни была, снижает сумму финальных NPV обоих участников.
56
▫ Участник A Участник B Размер сети

Рис. 1. Оптимальные траектории переменных задачи (1)–(11) в оптимуме по критерию SAT + SBT  max

57

Эксперимент 2. Проверка гипотезы о равновесии Нэша в найденном оптимуме

58 Следующий шаг — проверяем, соответствуют ли найденные стратегии равновесию Нэша. Для этого решаются две экстремальные задачи: SBT  max при ограничениях (1)–(11) и дополнительном условии PAt=PAt* , t=1,...,T (первый случай) и SAT  max при ограничениях (1)–(11) и дополнительном условии PBt=PBt* , t=1,...,T (второй случай).
59 В первом случае суммарная NPV к моменту T сокращается на 27,37 у.е. и составляет 1125,66 у.е., из которых 521,16 у.е. приходятся на долю A (снижение к максимуму суммарных финальных NPV на 53,26 у.е.) и 604,50 у.е. на долю B (рост на 25,89 у.е.). Возможность, имеющаяся у B в точке SAT + SBT   max, принудить A к снижению его финальной NPV с выгодой для себя, отклоняет гипотезу о том, что точка SAT + SBT   max является равновесием по Нэшу для игры (1)–(12). Во втором случае суммарная NPV к моменту T сокращается на 27,67 у.е. и составляет 1125,36 у.е., из которых 600,64 у.е. приходятся на долю A (рост к максимуму суммарных финальных NPV на 26,22 у.е.) и 524,72 у.е. на долю B (снижение на 53,89 у.е.). Таким образом, в точке SAAT + SBT   max у A также имеется возможность принудить B снижать его финальную NPV с выгодой для себя.
60

Эксперимент 3. Поиск равновесия Нэша

61 Для поиска равновесия Нэша использован следующий итеративный алгоритм.
62
  1. Решается задача (1)–(11) по критерию SAT  max. Оптимальные значения цен PAT и PBt сохраняются под именами P~At и P~Bt , а оптимальные значения SAT и SBT  — под именамиS^AT иS^BT .
  2. Решается задача (1)–(11) при дополнительном условии PAt=P~Atпо критерию SBT  max. Оптимальные значения цен PBt сохраняются под именами P~Bt , а оптимальные значения SAT и SBT — под именамиS˘AT иS˘BT , перезаписывая, если требуется, прежние значения.
  3. Решается задача (1)–(11) при дополнительном условии PBt=P~Btпо критерию SAT  max. Оптимальные значения цен PATсохраняются под именами P~At , а оптимальные значения SAT и SBT — под именамиS^AT иS^BT , перезаписывая прежние значения.
  4. ЕслиS^AT-S˘AT<εиS^BT-S˘BT<ε, вычисления заканчиваются. Иначе переходим к пункту 2.
63 При заданных выше значениях параметров модели и ε=10-4 вычислительный процесс завершается после 11 итераций в неподвижной (с точностью до ε) точке, в которой SAT = 547,89 и SBT = 551,12 у.е. Как явствует из приведенного выше алгоритма, в этой точке ни один из дуополистов не имеет возможности увеличить свою финальную NPV в случае бездействия конкурента (по крайней мере более чем на ε). Следовательно, оно является равновесием Нэша. Это равновесие не будет оптимумом по Парето: решение, полученное в первом эксперименте, приносит бо́льшую финальную NPV обоим агентам.
64 Заметим, что данный алгоритм сходится к равновесию Нэша не при любых значениях параметров. В частности, при h = 10, λ = 3 и прежних значениях остальных параметров сходимость отсутствует, а зависимость NPV каждого участника от номера итерации приобретает характер динамического хаоса.
65 На рис. 2 представлены оптимальные траектории цен двух агентов в равновесии Нэша. Визуально они почти не отличимы от траекторий цен на рис. 1, но на деле они всегда, когда не равны нулю, немного отличаются от цен оптимума по критерию суммы финальных NPV обоих участников: при t=33,...,44 для A и при t=32,...,43 для B они выше, а по окончании указанных периодов — ниже. Максимальные отклонения достигаются при t = 37 (вверх), при t = 77 для A и при t = 75 для B (вниз). Отклонения лежат в интервале [−0,000808; 0,000915] у.е. для A и [−0,000804; 0,000863] для B. Кроме того, в равновесии Нэша период нулевых цен короче: 32 недели для A и 31 для B против 36 недель для обоих агентов в первом эксперименте.
66

Рис. 2. Оптимальные траектории цен в равновесии Нэша задачи (1)–(11)

67

Эксперимент 4. Действия конкурентов подчинены максимизации текущих доходов (тактическое ценообразование)

68

Речь идет о формировании ценовой последовательности, в результате того что в каждом цикле t сначала участник A, а затем участник B решает задачу на максимум своих доходов (EBITDA), получаемых в этом цикле, т.е. nitPit-V-F→max,    i∈A,B,    t=t=1,...,T . Апостериори рассчитываются чистые приведенные доходы за весь рассматриваемый период, т.е. SiT.

69 При тех же численных значениях параметров, что и в первом эксперименте, суммарная NPV к моменту T составляет 484,65 у.е., из которых 240,51 у.е. приходятся на долю А и 244,14 у.е. на долю B. Форма траектории цен существенно отличается от характерной для максимума суммарной NPV обоих участников к моменту T и для равновесия по Нэшу: в частности, отсутствует период раскрутки (рис. 3).
70

Рис. 3. Оптимальные траектории цен при условиях эксперимента 4

71

Эксперимент 5. Жесткие стратегии динамического ценообразования

72 Этот эксперимент соответствует принципу формирования ценовой последовательности, рассмотренному в (Дементьев, Евсюков, Устюжанина, 2020). В данном случае стратегия ДЦ определяется значением коэффициента ai, i ϵ{A, B}, фиксирующего соотношение между текущей ценой блага и его текущей полезностью. Другими словами, задача (1)–(11) дополняется условиями
73 Pit/Ut=ai,    iA;B,    t=1,...,T. (13)
74 При рассматриваемых численных значениях параметров максимальная суммарная NPV к моменту T в этом эксперименте составляет 536,39 у.е., из которых 266,44 у.е. приходится на долю A и 269,95 у.е. на долю B. При этом aA = 0,481 и aB = 0,485, т.е. дуополист B в каждый момент времени продает свою продукцию на 0,83% дороже, чем A (рис. 4). Траектории в точности повторяют форму траекторий полезности и схожи с рис. 3, но всегда ниже — разница достигает 0,000226 у.е. для A и 0,000209 для B.
75

Рис. 4. Оптимальные траектории цен при условиях эксперимента 5

76 В отличие от ситуации, когда цены для каждого момента времени выбираются дуополистами свободно, максимум суммарной NPV задачи (1)–(11), (13) является равновесием по Нэшу: решения экстремальных задач SBT  max при ограничениях (1)–(11), (13) и дополнительном условии PAt=PAt* , t=1,...,T и SAT  max при ограничениях (1)–(11), (13) и дополнительном условии PBt=PBt* , t=1,...,T сходятся к тому же оптимуму, что и рассмотренная выше задача максимизации суммарной NPV.
77

Сопоставление вариантов динамического ценообразования

78 Доходы дуополистов, получаемые ими при разных вариантах ДЦ (при соответствующих численных экспериментах), представлены в сводной таблице (табл. 2).
79 Таблица 2. Доходы конкурентов при разных вариантах ДЦ, у.е.
80
Вариант ДЦ Доход (NPV) Суммарный доход участников
Участник A Участник B
Стратегии с меняющимися соотношениями цены и полезности блага (оптимум Парето) 574,42 578,61 1153,03
Стратегии с меняющимися соотношениями цены и полезности блага (равновесие Нэша) 547,89 551,12 1099,01
Тактическое ценообразование для максимизации текущих доходов 240,51 244,14 484,65
Стратегии с неизменными соотношениями цены и полезности блага 266,44 269,95 536,39
81 Численные эксперименты показывают, что даже довольно грубый вариант стратегической оптимизации в рамках ДЦ на сетевые блага, фиксирующий соотношение цены и полезности и потому ограничивающий возможности повышения финальной NPV за счет тонкой настройки цены каждого отдельно взятого периода, обеспечивает в итоге более высокие доходы конкурентов, чем использование цен для пошаговой максимизации текущих доходов.
82 Более тонкий подход к стратегии ДЦ, предусматривающий изменчивость во времени соотношения между ценой и полезностью сетевого блага, при выбранных значениях параметров обеспечивает конкурентам примерно двукратный рост доходов. Такой результат достигается даже если они проявляют определенную осторожность в выборе стратегии (формировании ценовой последовательности), присущую равновесию Нэша.
83 Более высокие значения итоговых доходов конкурентов в оптимуме Парето свидетельствуют о возможности улучшения ими своих результатов при согласованном поведении. Интересно, что здесь существует возможность достижения согласования без сговора, если каждый участник уверен в том, что его конкурент рассуждает точно так же, как он сам.
84 Представленные на рис. 1–4 графики изменения цен позволяют заключить, что подчинение ценообразования максимизации текущих доходов игнорирует сетевой характер благ. Не в полной мере учитывают его и жесткие стратегии ДЦ. Наиболее полно специфика сетевых благ учитывается при гибких стратегиях ДЦ. Отвечающая такому варианту стратегии изменчивость соотношения цены и полезности сетевого блага позволяет на первом этапе развития рынка такого блага подчинить ценообразование задаче форсированного формирования критической массы потребителей. Для этого может быть оправдано даже бесплатное предоставление блага первым потребителям (см. рис. 1–2). Когда критическая масса потребителей сетевого блага достигнута, спрос на него способен приобрести ажиотажный характер. В такой ситуации оправдано приближение цены к полезности блага. На практике ажиотажный спрос позволяет назначать цены даже превышающие реальную полезность блага, поскольку спрос может подпитываться иллюзорными представлениями о предстоящем росте полезности. Динамика соотношения между ценой и полезностью блага при гибкой стратегии динамического ценообразования (для оптимума Парето) представлена на рис. 5.
85
Оптимум по Парето Равновесие Нэша

Рис. 5. Отношение цены к полезности в условиях экспериментов 1 и 2

86

Заключение

87 Хотя стратегическое ценообразование, предусматривающее жесткую привязку цены через фиксированный коэффициент к текущей полезности блага, по итоговым результатам превосходит близорукое тактическое ценообразование, разница результатов между ними не очень велика.
88 Потенциал стратегического подхода к ДЦ раскрывается только тогда, когда более полно учитывается специфика отдельных этапов развития рынка сетевых благ. Это требует адекватного представления в расчетах специфики таких благ, в частности, как существенное изменение динамики полезности блага и спроса на него после достижения критической массы потребителей.
89 Если модели ДЦ с упрощенным описанием сетевых благ ориентируют на постоянное повышение цен на эти блага, то при охвате моделью процесса их производства и использовании логистических функций для учета сетевых эффектов гибкая стратегия ДЦ демонстрирует снижение цен на фоне постепенного исчерпания спроса на благо.
90 В принципе политика низких цен при продвижении на рынок нового продукта, высоких цен при сформировавшемся спросе и разного рода скидок при насыщении рынка применяется и в отношении обычных продуктов. Однако для сетевых благ этап разогрева рынка имеет критическое значение. Без специальных мер, направленных на расширение круга потребителей, рынок таких благ может довольно долго не расти, сдерживая тем самым и развитие необходимой инфраструктуры.
91 Дуополисты фактически выступают партнерами в формировании критической численности потребителей. При достаточном уровне взаимного доверия в качестве стратегического ориентира конкурентов может выступать оптимум Парето, обеспечивающий получение более высоких чистых приведенных доходов по сравнению с равновесием Нэша.
92 За рамками представленного в статье анализа остаются ситуации, когда стратегическое поведение демонстрируют не только поставщики, но и потребители (см., например, (Gönsch et al., 2013; Besbes, Lobel, 2015)), когда для активизации спроса используются разные версии товара (Jing, 2003; Shapiro, Varian, 2013).

References

1. REFERENCES

2. Dementiev V.E., Ustyuzhanina E.V. (2019). Comparative analysis of dynamic pricing strategies in markets of network goods (cases of monopoly and precompetitive strategic alliances). Economics and Mathematical Methods, 55, 1, 16–31 (in Russian).

3. Dementiev V.E., Evsukov S.G., Ustyuzhanina E.V. (2019). The importance of a strategic approach to pricing in markets for network goods. Journal of the New Economic Association (in print) (in Russian).

4. Evsyukov S.G., Sigarev A.S., Ustyuzhanina E.V. (2016). Model of dynamic pricing of network goods in a monopoly provider. Financial Analytics: Problems and Solutions, 30 (312), 2–18 (in Russian).

5. Adida E., Perakis G. (2010). Dynamic pricing and inventory control: uncertainty and competition. Operations Research, 58, 2, 289–302.

6. Aghion P., Paz Espinosa M., Jullien B. (1993). Dynamic duopoly with learning through market experimentation. Economic Theory, 3, 3, 517–539.

7. Baptista R. (1999). The diffusion of process innovations: A selective review. International Journal of the Economics of Business, 6, 1, 107–129.

8. Bass M. (1969). A new product growth for model consumer durables. Management Science, 15, 5, 215–227.

9. Besbes O., Lobel I. (2015). Intertemporal price discrimination: Structure and computation of optimal policies. Management Science, 61, 1, 92–110.

10. Bitran G.R., Caldentey R. (2003). An overview of pricing models for revenue management. Manufacturing & Service Operations Management, 5, 3, 203–229.

11. Boer A. den (2015). Dynamic pricing and learning: Historical origins, current research, and new directions. Surveys in Operations Research and Management Science, 20, 1, 1–18.

12. Brynjolfsson E., Kemerer C.F. (1996). Network externalities in microcomputer software: An econometric analysis of the spreadsheet market. Management Science, 42, 12, 1627–1647.

13. Cabral L. (2011). Dynamic Price Competition with Network Effects. Review of Economic Studies. Oxford University Press, 78, 1, 83–111.

14. Chen Y.M., Jain D.C. (1992). Dynamic monopoly pricing under a Poisson-type uncertain demand. The Journal of Business, 65 (4), 593–614.

15. Chenavaz R., Carrier L.P., Etienne L., Paraschiv C. (2011). Dynamic pricing in management science. Journal of Economics Studies and Research, Article ID 283281.

16. Clarke F., Darrough M.N., Heineke J. (1982). Optimal pricing policy in the presence of experience effects. The Journal of Business, 55, 4, 517–530.

17. Clarke G., Dolan R.J. (1984). A simulation analysis of alternative pricing strategies for dynamic environments. The Journal of Business, 57, 1, 179–200.

18. Deksnyte I., Lydeka Z. (2012) Dynamic pricing and its forming factors. International Journal of Business and Social Science, 3, 23, 213–220.

19. Economides N., Mitchell M., Skrzypacz A. (2004). Dynamic oligopoly with network effects. Available at: http://www.stern.nyu.edu/networks/Dynamic_Duopoly_with_Network_Effects.pdf

20. Elmaghraby W., Keskinocak P. (2003). Dynamic pricing in the presence of inventory considerations: Research overview, current practices, and future directions. Management Science, 49, 10, 1287–1309.

21. Goansch J., Klein R., Neugebauer M., Steinhardt C. (2013). Dynamic pricing with strategic customers. Journal of Business Economics, 83, 5, 505–549.

22. Gonsch J., Klein R., Steinhardt C. (2009). Dynamic Pricing — State-of-The-Art. Zeitschrift fur Betriebswirtschaft, Erganzungsheft 3 “Operations Research in der Betriebswirtschaft, 1–40.

23. Jing B. (2003). Market segmentation for information goods with network externalities. Information Systems Working Papers Series. Available at: https://ssrn.com/abstract=1281325

24. Kalish S. (1983). Monopolist pricing with dynamic demand and production cost. Marketing Science, 2, 2, 135–159.

25. Kamrad B., Lele S.S., Siddique A., Thomas R.J. (2005). Innovation diffusion uncertainty, advertising and pricing policies. European Journal of Operational Research, 164, 3, 829–850.

26. Katz M.L., Shapiro C. (1985). Network externalities, competition, and compatibility. American Economic Review, 75, 3, 424–440.

27. Katz M.L., Shapiro C. (1986). Technology adoption in the presence of network externalities. The Journal of Political Economy, 94, 4, 822–841.

28. Makhdoumi A., Malekian A., Ozdaglar A.E. (2017). Strategic Dynamic Pricing with Network Effects. Rotman School of Management Working Paper No. 2980109.

29. Meade N., Islam T. (2006). Modelling and forecasting the diffusion of innovation — a 25-year review. International Journal of Forecasting, 22, 3, 519–545.

30. Perakis G., Sood A. (2006). Competitive multi-period pricing for perishable products: a robust optimization approach. Mathematical Programming, 107, 1, 295–335.

31. Raman K., Chatterjee R. (1995). Optimal monopolist pricing under demand uncertainty in dynamic markets. Management Science, 41, 1, 144–162.

32. Robinson B., Lakhani C. (1975). Dynamic price models for new-product planning. Management Science, 21, 10, 1113–1122.

33. Shapiro C., Varian H.R. (2013). Information rules: a strategic guide to the network economy. Harvard Business Review Press, Brighton.

34. Tuinstra J. (2004). A price adjustment process in a model of monopolistic competition. International Game Theory Review, 6, 3, 417–442.