Dynamics of price indicators of the Russian food market: experience of computer modeling
Table of contents
Share
Metrics
Dynamics of price indicators of the Russian food market: experience of computer modeling
Annotation
PII
S042473880006892-0-1
DOI
10.31857/S042473880006892-0
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Tatiana Belova 
Occupation: Professor of Economics and management Department
Affiliation: Academy of Russian Federal Penitentiary Service
Address: Ryazan, Ryazan. 7 West street, sq 66
Viktor Kupriyanov
Occupation: associate professor
Affiliation: Ryazan State University
Address: Svoboda 46
Marina Kupriyanova
Occupation: associate professor
Affiliation: Ryazan State Radio Engineering University
Address: Gagarin Str., 59
Pages
40-51
Abstract

The paper describes the results of constructing a mathematical model of the system dynamics of the Russian food market (for example, meat and meat products) in the context of the ongoing processes of import substitution. Food markets, like agriculture, are complex, stochastic systems with a high degree of randomness and dynamic unpredictability. Adequate management of the processes taking place in these markets requires systematic understanding using mathematical methods and models. The paper reviews typical classes of models describing the behavior of agri-food markets. It is shown that in the conditions of modern Russia, the factors of external and internal environment put us before the need to build system-dynamic models that allow us to analyze and manage these highly volatile systems, far from equilibrium States. The authors developed a model of markets of meat and meat products SAFMD (simulation of agri-food market dynamics) differs significantly from previously known productions that takes into account the effects of key factors: domestic production in the context of export-import, real income, proportion of household income for a given food group, a reorientation of consumer preferences, etc. As a result of computational experiments on the model in The AnyLogic environment, consumer prices for meat products (beef, pork, poultry) were obtained: in retrospect (2001-2017) and forecast (2018-2023). The calculated forecasts for 2018-2019 for the beef, pork and poultry markets are very close to the currently known statistical data, which indicates the adequacy of the model. The discrepancy between the calculated model and the actual prices is explained, according to the authors, by various distorting factors, the degree of influence of which is especially great in the agri-food sector. Such imbalances can be explained by the crisis phenomena of 204-2015, measures of state support of agriculture related to the "yellow basket", as well as changes in consumer behavior in these markets. The last institutional factor requires special research.

Keywords
food markets, import substitution processes, system dynamics models, consumer price forecasts, optimal market management, AnyLogic.
Received
02.10.2019
Date of publication
11.06.2020
Number of purchasers
19
Views
223
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf 100 RUB / 1.0 SU

To download PDF you should sign in

Full text is available to subscribers only
Subscribe right now
Only article
100 RUB / 1.0 SU
Whole issue
792 RUB / 15.0 SU
All issues for 2020
2534 RUB / 50.0 SU
1 В. Куприянов, Т. Белова, М. Куприянова
2 Динамика ценовых индикаторов российского рынка продовольствия: опыт компьютерного моделирования
3 Виктор КУПРИЯНОВa, Татьяна БЕЛОВАb, Марина КУПРИЯНОВАc
4
a Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры национальной экономики и регионального развития Рязанского государственного университета (индекс, Рязань, ул. Свободы, 46), E-mail – kvicvl@yandex.ru
b Доктор экономических наук, профессор кафедры экономики и менеджмента Академии ФСИН России (390000, Рязань, ул. Сенная, д.1) E-mail–belova_t_n@mail.ru
c Кандидат экономических наук доцент кафедры государственного, муниципального и корпоративного управления Рязанского радиотехнического государственного университета (390005, Российская Федерация, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1). E-mail-mvkupriyanova@gmail.com
5 Благодарность Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 18-010-00843.
6 Аннотация Работа посвящена описанию результатов построения математической модели системной динамики российского продовольственного рынка (на примере мяса и мясных продуктов) в контексте происходящих процессов импортозамещения. Продовольственные рынки, как и сельское хозяйство, являются сложными, стохастическими системами с высокой долей случайности и динамической непредсказуемости. Адекватное управление процессами, совершающимися на этих рынках, требует системного осмысления с использованием математических методов и моделей. В работе проведен обзор типичных классов моделей, описывающих поведение агропродовольственных рынков. Показано, что в условиях современной России, факторы внешней и внутренней среды ставят нас перед необходимостью построения системно-динамических моделей, позволяющих анализировать и управлять этими высоковолатильными системами, далёкими от равновесных состояний. Разработанная авторами модель рынков мяса и мясопродуктов SAFMD (simulation of agri-food market dynamics) значительно отличается от ранее известных постановок тем, что учитывает воздействие ключевых факторов: внутреннего производства в контексте экспорта-импорта, реальных доходов населения, доли доходов домохозяйств на заданную группу продуктов питания, переориентации потребительских предпочтений и т.д. В результате выполнения вычислительных экспериментов на модели в среде AnyLogic были получены потребительские цены на мясные продукты (говядину, свинину, мясо птицы): в ретроспективе (2001-2017 гг.) и прогнозные (2018-2023 гг.). Вычисляемые прогнозы на 2018-2019 гг. по рынкам говядины, свинины и мяса птицы очень близки к известным на данный момент статистическим данным, что свидетельствует об адекватности модели. Расхождение вычисляемых по модели и фактических цен объясняется, по мнению авторов, различными искажающими факторами, степень влияния которых особенно велика в агропродовольственной сфере. Такие дисбалансы объясняются: кризисными явлениями 204-2015 гг., мерами господдержки сельского хозяйства, относящиеся к «желтой корзине», а также изменением поведения потребителя на данных рынках. Последний фактор институционального характера требует специального исследования.
7 Ключевые слова Продовольственные рынки, процессы импортозамещения, модели системной динамики, прогнозы потребительских цен, оптимальное управление рынками, AnyLogic.
8 JEL: С61, С63, Е17, Q18
9 Введение Когда речь заходит о российском рынке продовольствия в контексте разработки его математической модели, то сразу возникает мысль о сложности поставленной задачи. Эта сложность математического описания продовольственных рынков заключается в целом комплексе факторов влияния, которые мы считаем неопределенными, случайными, «искажающими» равновесное состояние какого-либо конкретного рынка отдельно или всех рынков вместе. С одной стороны, это меры государственного вмешательства: бюджетная поддержка сельскохозяйственных предприятий, политические решения о внешней торговле, вопросы конкуренции и т.д. С другой – уровень доходов населения и трудноуловимые институциональные явления, которые обозначают как поведение потребителя. К последним явлениям мы относим не только медицинские рекомендуемые нормы потребления продуктов питания, но и множество субъективных факторов: замещение одних продуктов другими, модные диеты, место жительства, возраст, вероисповедание, информационное поле социальных сетей и др. В то же время, динамика закономерных процессов продовольственных рынков вполне понятна и объяснима с позиции микроэкономики. Следовательно, вполне возможно прогнозирование, как «историческое», так и на перспективу, «проигрывание» основных параметров рынка на компьютере для познания их сущности. Для исследования были выбраны следующие параметры модели, которая строилась на примере российского рынка мяса и мясопродуктов: динамика цен, личного потребления, внутреннего производства, рентабельности производителей, экспорта-импорта и др. Особое внимание мы обратили на ценовые индикаторы, формирование которых является отражением тех непростых процессов, которые происходят на российских продовольственных рынках. В августе 2014 г. Россия ввела запрет на импорт продовольствия1, касающийся стран ЕС, США, Австралии, Канады, Королевства Норвегии и др., и включающий практически весь перечень товарной номенклатуры продовольствия. При этом уровень ввозных таможенных пошлин остался без изменения. «Замещение» стран-экспортеров из «санкционного» списка на другие (Китай, Беларусь, страны Латинской Америки и др.) оказало существенное влияние на процессы ценообразования. Российские производители при этом получили двойную выгоду: заняли освободившуюся часть рынка и получили господдержку в рамках выполнения нацпроекта2. Этот поток событий оказал существенное влияние на уровень потребительских цен на продовольствие. Следует также отметить значительную дифференциацию рынков продовольствия по степени насыщения, доли экспорта и импорта в продовольственных ресурсах, и что весьма важно, ценовых индикаторов. Например, разнонаправленные потоки объемов отечественного производства мяса птицы и его импорта, привели к насыщению внутреннего рынка. Уже в 2017 г. произошло снижение потребительских цен на мясо птицы, отставание от среднего индекса потребительских цен на продовольствие [Белова, Конкина, 2019]. Экономическая эффективность производства бройлеров теперь связана с экспортом излишков произведенной продукции. Импортозамещение на рынке говядины, напротив, является вялотекущим процессом, что объясняется сравнительными преимуществами основных поставщиков продукции по импорту (Бразилия, Парагвай, Уругвай) [Barsukova, 2018]. Сложность и противоречивость взаимосвязанных процессов формирования продовольственных рынков мы постарались отобразить путем построения математической модели системной динамики. В этом состоит цель эмпирического исследования. Из множества данных, составляющих результаты эксперимента на модели, мы выбрали потребительские цены. В качестве объекта исследования был выбран довольно типичный продовольственный рынок – мяса и мясопродуктов, включающий говядину, свинину и мясо птицы. На долю этих трех продуктов приходится около 97 % от объема личного потребления. Объемы неучтенных в модели видов мяса (баранины, крольчатины и т.д.) колебались от 2,02% в 2017 г. до 4,15% в 2005 г.3 Инструмент моделирования – информационная среда AnyLogic PLE 8.1.04. Информационная база для построения модели системной динамики – данные Росстата (балансы продовольственных ресурсов, потребительские цены, доходы населения, доля бюджетов домохозяйств на приобретение мяса и мясопродуктов, численность населения и др.). Временной горизонт исследования – 2001-2017 гг., локализация – рынок мяса и мясопродуктов (говядина, свинина, мясо птицы) в целом по Российской Федерации. Построена модель системной динамики агропродовольственного рынка: SAFMD (Simulation of Agri-Food Market Dynamics). Полученная трехпродуктовая (при желании число продуктов можно увеличить) модель может использоваться многократно при изменении исходных параметров, загруженных в MS Excel. Модель записана в компактном матричном представлении в виде системы стохастических интегро-дифференциальных уравнений, что позволяет ее легко обобщать для отраслевых и локальных рынков, а также для всей совокупности продовольственных рынков. С использованием модели можно исследовать критические состояния рынка, изучить методы и сценарии опережающего управления этим рынком в критических и переходных состояниях. Эксперименты на модели позволяют исследовать различные оптимальные стратегии государственного управления процессами импортозамещения и продовольственной безопасности страны. Результаты проведенного исследования могут использоваться для прогнозирования поведения рынка мяса и мясопродуктов при осуществлении различных мер государственного вмешательства в экономику агропродовольственного сектора. Так как полная входная статистика заканчивалась 2017 г., то полученные прогнозы потребительских цен можно сравнить с уже известными на момент окончания эксперимента. Это будет лучшей проверкой нашей модели. Кроме того, стоит обратить внимание на различие фактических и прогнозных потребительских цен на мясо и мясопродукты и попробовать объяснить наличие дисбалансов в отдельные периоды. 1.Обзор методических подходов Математические модели, основанные на парадигме неоклассической микроэкономики, стали актуальны в нашей стране с началом рыночных реформ. До этого времени мы занимались моделями оптимального планирования для различных отраслей народного хозяйства. С 1990 г. ОЭСР и Всемирный банк представили разработки моделей общего равновесия для агропродовольственных рынков развивающихся стран. Стали известны модели: RUNS (Rural-Urban NorthSouth) [Goldin at al., 1990 ], MRT (Regional Trade MRT, Harrison) и др. Модели частичного равновесия для разработки среднесрочных прогнозов и выработки мер агропродовольственной политики были разработаны OECD. Наиболее известными являются модели AGLINK. При участии FAO в 2004 г. в модель были включены модули для развивающихся стран, в том числе России. Модель получила название AGLINK-COSIMO (Comodity Simulation Model) и стала использоваться для разработки прогнозов российскими учеными [Fock at al., (2000); Крылатых и др., 2012; Крылатых и др., 2015]. В дальнейшем появились совместные разработки отечественных и зарубежных ученых. Это, например, модели частичного равновесия RATSIM и EPACIS (Прокопьев, Киселев, Ромашкин), посвящены описанию сценариев вступления России в ВТО и другим вопросам торговой политики [Прокопьев и др., 1999; Киселев и др., 2006; Бородин, 2010]. Рекурсивно-динамическая модель частичного равновесия AGLINK-COSIMO, описанная в документации5], включает все виды сельскохозяйственной продукции, разделенные на группы, и охватывает рынки почти всех стран, в том числе мировые рынки. В результате решения модели определяются равновесные цены по видам продукции, объемы производства и потребления по видам продукции и странам, экспорта и импорта. Россия как страна-участница проекта получала в то время ежегодно обновленный модуль с равновесными мировыми ценами, а также прогнозные балансы ресурсов и их использование по зерну, сахару, растительному маслу, мясу и молоку [Евдокимова, 2015]. С введением санкций эта работа была приостановлена. Особенности современного российского сельского хозяйства и поставленная проблема импортозамещения на рынке продовольствия потребовали изменения постановки задачи. На первый план выходит рост отечественного производства продукции и продовольственная безопасность [Фетюхина, 2011; Dordzhieva at al., 2018; Бородин, 2016; Светлов, Шишкина, 2015]. При этом в моделях, как правило, определяется влияние на продовольственную безопасность уровня таможенных защиты и господдержки. Собственные разработки российских ученых в этой области, в основном, базируются на моделях частичного равновесия и различного вида эконометрических моделях. Обычно, авторы анализируют один-два конкретных рынка и получают прогнозы, расцениваемые как весьма далекие от реальности [Пшунетлев, 2014; Романович, Поддубный, 2012]. Не вдаваясь в критику такого подхода и основываясь на вышеобозначенных задачах, мы предлагаем совершенно иной путь построения математической модели рынка. Исходным посылом для реализации наших идей послужил новый отечественный программный продукт AnyLogic. Пакет AnyLogic предназначен для описания и исследования имитационных моделей различного типа: агентных, дискретно-событийных (процессных) и системной динамики [Киселева, 2009]. Он поддерживает практически все известные методы имитационного моделирования и является новаторской разработкой компании с одноименным названием, бывшей «Экс Джей Текнолоджис»6. Формат системной динамики AnyLogic в отличие от перечисленных моделей общего/чаcтичного равновесия позволяет изучить поведение сложных систем во времени, то есть понять, как изменение структуры элементов системы, направлений и характер взаимодействия между ними влияют на результативность и другие характеристики системы. Элементами структуры таких динамических систем являются причинно-следственные и петлеобразные связи, задержки реакции, компенсаторы и т.д. В основе математического описания динамики сложных производственных и социальных система лежит принцип обратной связи [Шеннон, 1978, Кельтон, 2004]. Исходя из этих предположений перейдем к постановке задачи и описанию математической модели. 2. Описание математической модели Сформулируем основные положения и предпосылки модели. Вначале запишем динамические уравнения функционирования рынка мяса и мясопродуктов отдельно для каждой товарной позиции (говядина, свинина, мясо птицы) в авторском варианте, существенно более общем, чем непрерывная модель Вальраса-Эванса-Самуэльсона:
(1)
обобщив её для многомерных задач с учетом перекрестных потоков спроса и предложения мяса и мясопродуктов и влияния запасов в каждой товарной позиции на ценовую динамику:
(2) (3)
Обозначения:
вектор рыночных цен на соответственно говядину, свинину и мясо птицы на рынке;
вектор запасов соответственно говядины, свинины и мяса птицы;
критический для производителя вектор объема запасов соответственно говядины, свинины и мяса птицы;
вектор функций ежемесячного совокупного спроса на говядину, свинину и мясо птицы;
вектор функций ежемесячного совокупного предложения на говядину, свинину и мясо птицы;
вектор-параметр системы дифференциальных уравнений (1);
целочисленный нечетный параметр, определяющий интенсивность ценовой реакции за запасы товара. Ввиду отсутствия такой информации мы определим его экспериментально на основании статистических данных при оптимизационных прогонах модели. Верификация вектора производится также в результате экспериментального исследования переходных процессов по данной модели по конкретным эмпирическим данным (в нашем примере – рынках говядины, свинины и мяса птицы). Значения этих параметров зависят от специфики, структуры и механизмов организации данных рынков. Для получения рабочих выражений для функций спроса воспользуемся классической теорий поведения потребителей и будем считать функцию полезности мультипликативной (Кобба-Дугласа):
, (4)
где значения эластичности по соответствующей товарной позиции. Бюджетное ограничение имеет вид:
, (5)
где потребительский бюджет в целом на мясо и мясопродукты. Анализ статистических данных по потреблению мяса и мясопродуктов показывает, что имеется ещё одно существенное (физиологическое) ограничение – потребление в год на душу населения мяса и мясопродуктов. Этот показатель остается (в краткосрочной перспективе) практически постоянным (~ 75 кг./чел. в год), что позволяет записать еще одно уравнение связи для получения аналитического выражения функций спроса на продукты:
, (6)
где среднедушевое потребление мяса и мясопродуктов, кг на душу населения, в год; численность населения РФ. Оптимизационная задача потребления мяса и мясопродуктов в условиях (4), (5) ,(6) элементарно разрешается методом множителей Лагранжа и выражения для функций спроса на рынках (говядины, свинины и мяса птицы) имеет следующий вид:
, где ((7)
=, ((8)
где относительная эластичность функции полезности; параметр размерности цены, который корректирует цены функций спроса в условиях физиологического ограничения на потребление мяса и мясопродуктов. В предложенной модели вычисляется как решение следующего трансцендентного уравнения:
, где ((9)
1. Постановление Правительства РФ от 7 августа 2014 г. N 778 "О мерах по реализации указов Президента Российской Федерации от 6 августа 2014 г. N 560, от 24 июня 2015 г. N 320, от 29 июня 2016 г. N 305, от 30 июня 2017 г. N 293, от 12 июля 2018 г. N 420 и от 24 июня 2019 г. N 293" (с изменениями и дополнениями) >>>>

2. Национальный проект «развитие агропромышленного комплекса. Мероприятия федеральной Государственной программы развития сельского хозяйства и регулирования рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия на 2013 – 2020 годы адаптированы к условиям членства России в ВТО. Объем финансирования составляет 1,5 трлн рублей за 8 лет. >>>>

3. Росстат. Цены. [Электронный ресурс]. URL: >>>>

4. Пакет AnyLogic, поддерживающий все известные методы имитационного моделирования, является новаторской разработкой компании с одноименным названием, бывшей «Экс Джей Текнолоджис», предназначенной для описания и исследования имитационных моделей различного типа: агентных, дискретно-событийных (процессных) и системной динамики [Киселева, 2009; Карпов, 2006].

5. Имеется публикация OECD с описанием документации модели AGLINK-COSIMO [Aglink-Cosimo, 2015

6. «Экс Джей Текнолоджис» (XJ Technologies), г. Санкт-Петербург; электронный адрес: >>>>
10
((10)
средневзвешенная по товарным позиция цена мяса и мясопродуктов. Уравнение для вычисления «цены коррекции» может быть записано более компактно в терминах среднего по полезности:
, ((11)
где оператор усреднения по полезности. При численном и имитационном моделировании данной задачи в нестационарных условиях приходится постоянно пересчитывать параметр , что при высокоразмерных моделях делает задачу вычислительно достаточно трудоемкой, поэтому при достаточно малых значениях (по сравнению с и ) можно ограничиться линейными членами и записать выражение для в явном виде:
. ((12)
В качестве альтернативы в работе использовался динамический метод определения коррекционной цены, учитывающий асимптотические свойства особых точек динамических систем. Для этого, предполагая медленно меняющейся функцией времени, запишем для неё дифференциальное уравнение 1-ого порядка в виде:
, ((13)
где параметр подбирается по оптимальной скорости сходимости к динамическим ценовым рядам. Параметр вычисляется в соответствии с (10). Функции предложения на заданных рынках имеет следующий вид:
, ((14)
где внутреннее производство мяса в соответствующей товарной позиции; импорт-экспорт мяса в соответствующей товарной позиции. В режиме реального времени рассчитывается рентабельность продаж:
, ((15)
где цена производителя в соответствующей товарной позиции. Входными данными математической модели являются параметры . Динамическая модель (2-15) позволяет исследовать переходные процессы и состояния рынков в зависимости от изменения следующих базовых параметров этого рынка: внутреннее производство, экспорт-импорт, среднедушевое потребление, численность населения, доходы населения и др. 3.Структура модели и особенности ввода данных Анализ предложенной модели проводился в среде AnyLogic. Модель состоит из нескольких модулей, в каждом из которых инкапсулирована соответствующая задача. Модуль работы с данными (МРД) предназначен для работы с эмпирическими данными. В нем производится выгрузка данных из файла MS Excel в табличные функции AnyLogic, в которых имеются встроенные эконометрические методы для интерполяции и экстраполяции временных рядов. В работе проведена статистическая обработка соответствующих временных рядов и получены зависимости от времени этих медленно меняющихся базовых характеристик, от которых зависит ценовая динамика рынков мяса и мясопродуктов и которые используются при моделировании и численном решении системы уравнений (2, 3). Реализация МРД в среде AnyLogic имеет следующий вид и состоит из интерфейсного блока, включающего в себя 58 динамических переменных, через которые в головном модуле модели осуществляется взаимодействие с ситемно-динамическим блоком и таблицами AnyLogic, в которые зачитываются данные из таблиц MS Excel. Ввиду громоздкости рисунка, отображающего МРД, приведем его начальный фрагмент (рис. 1)
11

Рис. 1. Фрагмент модуля ввода данных

12 17 последовательных четверок в левом половине изображенных объектов содержат основные статистические данные, их эконометрические динамические модели: N_RF_tfun_d , N_RF_tfun , N_Rf_d , N_Rf численность населения РФ, чел.; n1_tfun_d, n1_tfun, n_1_d, n_1 потребление мяса и мясопродуктов (в пересчете на мясо) на душу населения в год, кг; D_cons_tfun_d, D_cons_tfun, d_cons_d, d_cons расходы на конечное потребление на члена домохозяйства в месяц, руб.; D_food_tfun_d, D_food_tfun, d_food_d, d_food расходы на питание на члена домохозяйства, в месяц, руб.; D_meat_tfun_d, D_meat_tfun, d_meat_d, d_meat расходы на мясо и мясопродукты на члена домохозяйства, в месяц, руб.; Qp_i_b_tfun_d, Qp_i_b_tfun, Qp_i_b_d, Qp_i_b производство (крупный рогатый скот, в убойном весе, в год, тыс. тонн); … аналогично по свинине и мясу птицы; Qp_imp_b_tfun_d, Qp_imp_b_tfun, Qp_imp_b_d, Qp_imp_b импорт (крупный рогатый скот, в убойном весе, тыс. тонн); аналогично по свинине и мясу птицы; Qp_imp_a_tfun_d, Qp_imp_a_tfun, Qp_imp_a_d, Qp_imp_a импорт (скот и птица в убойном весе тыс. тонн); Qp_exp_b_tfun_d, Qp_exp_b_tfun, Qp_exp_b_d, Qp_exp_b – экспорт (крупный рогатый скот, в убойном весе, тыс. тонн); аналогично по свинине и мясу птицы; Qp_exp_a_tfun_d, Qp_exp_a_tfun, Qp_exp_a_d, Qp_exp_a экспорт (скот и птица в убойном весе тыс. тонн). Кроме того, аналогичным образом описываются динамические переменные, обозначающие себестоимость, внутренних цены производителей, контрактные цены на границе (импорта-экспорта): cp_i_b, cp_i_p , cp_i_c, cp_i_a себестоимость единицы продукции внутреннего производителя; cp_e_b, cp_e_p , cp_e_c, cp_e_ себестоимость единицы продукции внешнего производителя; mp_i_b, mp_i_p , mp_i_c, mp_i_a – потребительские цены на внутреннем рынке; mp_e_b, mp_e_p , mp_e_c, mp_e_a потребительские цены на внешнем рынке (на границе). Для визуализации и контроля работы МРД в нем строятся графики всех представленных временных рядов и их эконометрических моделей. Приведем для примера два рисунка, отображающих результаты выравнивания в форме уравнения регрессии (рис. 2, 3).
13

Рис. 2. Визуализация данных: динамика потребления мяса и мясопродуктов на душу населения, 2001-2017 гг., кг/на душу населения, в среднем за год, кг Источник: Росстат. Уровень жизни населения. [Электронный ресурс]. URL: >>>> .

14

Рис. 3. Визуализация данных: динамика внутреннего производства мяса крупного рогатого скота, в убойном весе, 2001-2017 гг., тыс. тн Источник: Росстат. Сельское хозяйство. [Электронный ресурс]. URL: >>>>

15 Расчетный модуль модели является системой 7 нелинейных дифференциальных уравнений, для цен (2), запасов (3), коррекционной цены (13) и в среде AnyLogic PLE 8.1.0 имеет следующий вид (Рис. 4).
16

Рис. 4. Отображение в среде AnyLogic модели SAFMD

17 Отдельные модули модели выделены различными цветами. Для черно-белого журнального варианта укажем их местоположение. Зеленым цветом (два треугольника слева с накопителем в центре) выделено динамическое представление системы дифференциальных уравнений 3-ого порядка (2), в котором описано поведение цен. Здесь: Price[..] – накопитель, описывающий цены; Q_s[..] динамический массив функций спроса, рассчитанный в соответствии с формулами (7); Q_p[..] динамический массив функций предложения, рассчитанный по формулам (14) в соответствии с эконометрическими моделями из модуля первичных данных; динамический массив Stock_standart_p[..] хранит критический для производителя вектор запасов говядины, свинины и птицы; параметры bb_b, bb_p, bb_c и динамический массив bb[..] хранят релаксационные параметры системы (2); параметры b_b, b_p, b_c и динамический массив bet[..] – содержат относительные эластичности функции полезности (4), найденные с помощью нейросетевого оптимизатора. Желтым цветом (верхняя часть рисунка) выделено системно-динамическое представление системы дифференциальных уравнений 3-ого порядка (3), в котором описано поведение запасов рынка мяса и мясопродуктов. Здесь: Stock[..] накопитель, описывающий запасы; Q_p_flow[..] = Q_p[..] – динамический поток предложения в месяц; Q_s_flow[..]=Q_s[..]; – динамический поток спроса в месяц; Made_All=-Q_p_All[..] – динамический массив совокупного предложения мяса и мясопродуктов за всё время численного эксперимента. В этих накопителях производится интегрирование потока предложения; Eat_All=- Q_s_All [..] – динамический массив совокупного спроса (потребления) мяса и мясопродуктов за всё время численного эксперимента. В этих накопителях производится интегрирование потока спроса; imp_flow[..] и exp_flow[..] – управляющие потоки импорта и экспорта, связанные с управленческой деятельностью субъекта управления (этот модуль в данной версии модели отключен и предполагается его использование в дальнейших расширениях). Фиолетовым цветом (нижняя средняя часть рисунка) выделено динамическое представление дифференциального уравнения 1-ого порядка (13), в котором реализован расчет цены коррекции . Здесь: P_corr – цена коррекции; P_Pc_obr – динамическая переменная, в которой рассчитывается правая часть уравнения (13); mu – релаксационный параметр системы (13), вычисляемый в оптимизационном эксперименте. Голубым цветом выделена агентная модель субъекта управления (большой эллипс в правой части рисунка), в которой инкапсулируется модуль анализа и принятия решений в соответствии с заданной стратегией управления. Этот модуль разрабатывается «сверху вниз» в системной модели «черного ящика». На внешнем уровне задаются с помощью динамических переменных входы (динамика цен и запасов) и выходы (управляющие потоки импорта и экспорта с помощью ключей этих потоков и их интенсивностей). Внутреннее строение модуля управления (агент Men_Chip) также построено иерархически и имеет вид типичного «электронного чипа», реализованного в виде соединительной шины, отдельных «исполнительных» модулей rele_Z_b, rele_Z_p и rele_Z_с отвечающих за принятие решений и выдачу управляющих сигналов по каждому рынку (Рис. 5).
18

Рис. 5. Внутреннее строение модуля управления (агент Men_Chip) модели SAFMD

19 Каждый из «исполнительных» модулей rele_Z_b, rele_Z_p и rele_Z_с также представляет из себя агента (агент Rele_Z), в котором реализован алгоритм управления в на языке диаграмм UML. В качестве прототипа в нашей модели была использована релейная схема управления по заданным эталонам цен и запасов на языке диаграмм UML (Рис. 6).
20

Рис. 6. Релейная схема управления рынком по заданным эталонам цен и запасов в модели SAFMD

21 Параметры модели определялись с использованием нейросетевого оптимизатора по невязкам цен, полученных в модели и статистических ценовых данных. Модель позволяет делать прогноз цен, объемов спроса и предложения импорта и экспорта, доходов и расходов госбюджета на ближайшие 2-4 года. Более длительный лаг прогноза в условиях нестабильности внешней социально-экономической и политической среды мы считаем нецелесообразным. Результаты эксперимента Описанная выше модель SAFMD (на примере рынка мяса и мясопродуктов) демонстрирует, помимо приемлемой ценовой динамики, стабильность запасов (в режиме управления запасами) в каждой из трех товарных мясных позиций. По результатам экспериментов наблюдалось устойчивое равновесие потоков спроса и предложения по говядине, свинине и мясу птицы, что свидетельствует об адекватности модели и ценности прогнозных значений. На рис. 7 приведен дамп конечного состояния модели.
22

Рис. 7. Дамп рабочего состояния имитационной модели SAFMD

23 Результаты моделирования включают, кроме ценовых индикаторов, все другие заявленные факторы, характеризующие как моментные состояния, так и динамику рынков: предложение (производство + импорт – экспорт), личное потребление всего, потребление на душу населения, уровень доходов, долю расходов бюджета домохозяйств на приобретение мяса и мясных продуктов, цены импорта-экспорта (на границе, в пересчете на рубли) и т.д. Остановимся лишь на динамике потребительских цен. На рис. 8-10 и в таблице представлена динамика потребительских цен на три заявленные позиции. Ступенчатая линия – это данные статистики, в среднем за год, а плавная линия – результат моделирования (модельное время – месяц).
24

Рис. 8. Результаты ценового моделирования рынка говядины

25 Анализ результатов эксперимента на модели показал, что рынки говядины, свинины и мяса птицы весьма сильно дифференцированы как по степени насыщения, так и по показателю импортозависимости. Наиболее зависим от импортных поставок рынок говядины. В структуре импорта по товарной группе «02» говядина составляла в разные годы 38-43 %. Объемы отечественного производства мяса крупного рогатого скота в рассматриваемый период неуклонно снижались: с 1879 тыс. тн в 2001 г. до 1569,3 тыс. те в 2017 г. Прогнозное значение этой самой дорогой категории мяса в 2001-2014 гг. располагается ниже линии фактических данных, что говорит о нагрузке на потребителя. В 2014-2015 гг. происходит «перелом», и прогнозное значение потребительских цен на говядину становится выше фактических статистики. Рост потребительских цен на говядину мог бы заинтересовать агробизнес и способствовать увеличению объемов отечественного производства. Проверим наш прогноз. В 2018 г. по данным мониторинга Росстата средняя цена говядины (кроме бескостной) составила 330,59 руб/кг, а на 1 августа 2019 г. – 339,71 руб./кг., т.е. ниже, чем прогнозировалось по модели7. Рис. 9. Результаты ценового моделирования рынка свинины
26 Рынок свинины, в отличие от импортозависимого рынка говядины, показал весьма интересную динамику (рис. 9). Отечественное производство свинины выросло с 2001 г. в 2,47 раза и составило в 2017 г. 3 744 тыс. тн. Весьма важным фактором рынка стало значительно снижение объемов импорта свинины из стран ЕС вследствие эмбарго. Российские свиноводы заняли освободившуюся нишу и со временем вследствие увеличения объемов стали снижать цены предложения. Наибольший скачок цен на свинину мы наблюдаем в 2015 г.: цена за 1 кг выросла с 214,18 до 272,36 руб. Затем произошло снижение цен. Прогнозная цена по модели в 2018 г. составила 289,39 руб./кг, а на 2019 г.- 274,03 руб./кг. Проверка: фактически средняя цена на 1 кг свинины в 2018 г. составила 275,26 руб., на 1 августа 2019 г. – 274,15 руб.8 Практически полное совпадение! Рис. 10. Результаты прогноза потребительских цен на рынке мяса птицы Таблица Результаты моделирования динамики потребительских цен на рынке мяса и мясопродуктов, руб./кг, 2001-2022 гг.
Фактическая средняя цена, руб./кг Прогноз средней цены, руб./кг Расхождения: +,-, руб./кг
говядина свинина птица говядина свинина птица говядина свинина птица
2001 70,3 79,2 56,9 70,0 70,0 60,0 -0,3 -9,2 3,1
2002 72,6 81,0 58,4 42,6 72,6 54,2 -30,0 -8,4 -4,1
2003 73,9 82,4 69,3 50,6 87,7 43,5 -23,3 5,3 -25,9
2004 93,4 110,5 69,9 62,3 105,8 45,7 -31,2 -4,6 -24,2
2005 115,8 131,6 81,4 72,0 122,0 43,5 -43,8 -9,6 -37,8
2006 131,7 142,0 78,4 84,8 125,2 43,3 -46,9 -16,8 -35,1
2007 139,5 149,0 88,2 98,0 133,5 84,2 -41,5 -15,6 -4,0
2008 174,9 189,4 99,9 112,9 145,9 95,0 -61,9 -43,5 -4,9
2009 185,6 193,7 103,0 139,3 169,3 107,1 -46,3 -24,4 4,1
2010 197,6 198,4 105,1 165,8 187,6 125,5 -31,8 -10,7 20,4
2011 234,5 210,9 103,6 181,7 184,7 119,9 -52,8 -26,2 16,3
2012 248,5 220,1 117,3 208,4 206,5 121,0 -40,0 -13,6 3,7
2013 244,6 214,2 107,0 226,4 223,2 121,7 -18,1 9,0 14,7
2014 272,3 272,4 136,1 254,3 270,2 121,4 -17,9 -2,2 -14,7
2015 314,9 271,1 133,7 340,8 305,0 136,8 25,9 33,9 3,1
2016 315,0 264,3 138,5 350,7 293,5 137,4 35,7 29,2 -1,1
2017 320,3 255,9 126,3 356,0 279,5 130,3 35,6 23,6 4,0
2018 392,2 289,5 144,5
2019 415,7 289,4 154,7
2020 417,6 274,0 155,2
2021 419,5 259,8 155,7
2022 421,4 246,7 156,4
27 Процессы импортозамещения на рынке мяса птицы начались задолго до введения продовольственного эмбарго (Белова, 2017). Если в 2001 г. объемы отечественного производства мяса птицы составляли 885,7 тыс. тн, то по итогам 2017 г. – 4 980 тыс. тн (в 5,6 раза). Практически планомерный рост производства (в среднем +295 тыс. тн в год) обеспечивался понижательным трендом импорта этой продукции. В результате уже к 2017 г. емкость рынка мяса птицы достигла критических отметок. Средняя цена снизилась с 138,5 руб./кг в 2016 г. до 126,3 руб./кг в 2017. Анализируя эту ситуацию по результатам однопродуктовой модели, мы пришли к выводу о необходимости 3-4-кратного роста экспорта мяса птицы (Белова, Куприянова, 2019). Экспорт за это время возрос весьма незначительно, что нельзя сказать о ценах на мясо птицы. В 2018 г. средняя цена на мясо птицы составила 151,07 руб./кг, на 1 августа 2019 г. – 146,5 руб./кг.9 По нашей модели, с учетом тренда по объемам экспорта мяса птицы также прогнозируется небольшой рост цен. Таким образом, прогнозирование потребительских цен на рынке мяса и мясопродуктов с учетом воздействия ключевых факторов (рост реальных доходов населения, динамика внутреннего производства, импорта и экспорта, переориентация потребительских предпочтений) показало в 2019-2022 гг.: умеренный рост цен на говядину, незначительный рост цен на мясо птицы и значительное падение цен на свинину. *** Отобразив лишь одну сторону результатов эксперимента на нашей модели – ценовые индикаторы, мы не оставили вне поля нашего зрения остальные параметры модели, которые также представляют значительный интерес как для практики компьютерного моделирования, так и для использования при выработке мер государственного регулирования рынков. Надеемся продолжить описание результатов моделирования на других журнальных площадях. Продолжение исследований в этом направлении заключается как в расширении данной модели, так и других постановках. Расширения модели могут идти в различных направлениях: отраслевые рынки в целом по РФ (молочных продуктов, овощей и фруктов и т.д.), в целом продовольственный рынок с различной степенью детализации. Вполне возможно с использованием наработанных идей построение моделей региональных рынков, несомненно, интересных и имеющих свою специфику.
9. Росстат. Цены. [Электронный ресурс]. URL: >>>>
28 Литература
  1. Белова Т.Н. (2017). Искусство аграрной политики: протекционизм или свободная торговля // ЭКО. № 5. C. 61-75. [Belova T.N. (2017). The art of agrarian policy: protectionism or free trade. ECO, No. 5, pp. 5-25. (In Russian).]
  2. Белова Т.Н., Куприянова М.В. (2019). Процессы импортозамещения на рынке продовольствия как объект моделирования // Современная конкуренция. 2019. Том. 13. № 2 (74). С. 15-26. [Belova T.N., Kupriyanova M. V. (2019). Import substitution processes in the food market as an object of modeling. Modern competition, V. 13, No. 2 (74), pp. 15-26. (In Russian).]
  3. Белова Т.Н., Конкина В.С. (2019). Процессы импортозамещения на рынке мясной и молочной продукции в контексте экономической политики // Российский экономический журнал. № 3. С. 60-74. [Belova T.N., Konkina V.S. (2019). Import substitution processes in the market of meat and dairy products in the context of economic policy. Russian economic journal, No. 3, pp. 60-74. (In Russian).]
  4. Бородин К. (2016). Влияние эмбарго и санкций на агропродоволственные рынки России: анализ последствий // Вопросы экономики. № 4. С. 124-143. [Borodin K. (2016). Impact of embargo and sanctions on agri-food markets of Russia: analysis of consequences. Issues of Economics, No. 4, pp. 124-143. (In Russian).]
  5. Бородин К.Г. (2010). Модель частичного равновесия для ситуативного анализа поведения рынка говядины в РФ // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. № 9. С. 27-28. [Бородин К. Partial equilibrium model for situational analysis of beef market behavior in Russia. Economy of agricultural and processing enterprises, No. 9, pp. 27-28. (In Russian).]
  6. Евдокимова Н.Е. (2015). Оценка устойчивости продовольственной безопасности россии на основе прогнозов, рассчитанных с помощью международной системы моделей AGLINK-COSIMO // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. № 2. С. 61-64. [Evdokimova N. E. (2015). Assessment of sustainability of food security in Russia based on forecasts calculated using the international system of models AGLINK-COSIMO. Economy of agricultural and processing enterprises. No. 2. pp. 61-64. (In Russian).]
  7. Карпов Ю.Г. (2006) . Моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic-5 . СПб.: BHV-Петербург. [Karpov Yu. G. (2006). Systems modeling. Introduction to modeling with AnyLogic-5. SPb.: BHV-Petersburg. (In Russian).]
  8. Кельтон В. (2004). Имитационное моделирование систем. Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер; Киев: BHV. [Kelton V. (2004). Simulation systems. Classic CS. SPb.: Peter; Kiev: BHV. (In Russian).]
  9. Киселев С.В., Ромашкин С.А. (2006). ВТО и сельское хозяйство России // Вестник Московского университета. Экономика. № 4 . С. 75-93. [Kiselev S.V., Romachkin S.A. (2006). WTO and agriculture of Russia. Bulletin of the Moscow University. Economy, No. 4, pp. 75-93. (In Russian).]
  10. Киселева М. В. (2009). Имитационное моделирование систем в среде AnyLogic : Екатеринбург : УГТУ-УПИ. [Kiseleva M.V. (2009). Simulation modeling of systems in AnyLogic environment. Ekaterinburg: USTU-UPI. (In Russian).]
  11. Крылатых Э.Н., Строков С.Н. (2012). Опыт прогнозирования развития агропродовольственных рынков с использованием модели Aglink-Cosimo // Международный сельскохозяйственный журнал. 2012. № 4. С. 3-6. [Krylatykh E.N., Strokov S.N. (2012). Experience in forecasting the development of agri-food markets using the Aglink-Cosimo model. International Agricultural Journal, No. 4, pp. 3-6. (In Russian).]
  12. Крылатых Э.Н., Строков С.Н. (2015). Методы прогнозирования в исследованиях агропродовольственной сферы и сельского хозяйства (на примере международной системы моделей AglinkCosimo) // Аграрная Европа в XXI веке. Москва : Институт Европы РАН. С. 45-54.[ Krylatykh E.N., Strokov S.N. Forecasting Methods in research of agri-food sphere and agriculture (on the example of the international model system AglinkCosimo). Аgrarian Europe in the XXI century. Moscow: Institute of Europe RAS, pp. 45-54. (In Russian).]
  13. Прокопьев М.Г., Киселев С.В., Ромашкин Р.А. Анализ экономической политики в области внешней торговли России: результаты моделирования // Никоновские чтения . 1999. № 5. С. 199. [Prokopiev M.G., Kiselev S.V., Romashkin R.A. (1999). Analysis of economic policy in the field of foreign trade of Russia: results of modeling. Nikon readings, No. 5, p.199. (In Russian).]
  14. Пшунетлев А.А. (2014). Моделирование регионального потребительского рынка // Научный журнал КубГАУ. № 98 (04). С.1-16. [Pshunetlev A.A. (2014). Modeling of the regional consumer market. Scientific journal KubGAU, No. 98 (04), pp. 1-16. (In Russian).]
  15. Романович О.В., Поддубный В.В. (2012). Имитационная модель рынка одного товара с оптимальной стратегией поставки товара в условиях запаздывания // IX международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук». Томск. № 11. С. 642-644. [Romanovich O.V., Poddubny V.V. (2012). Simulation model of the market of one commodity with the optimal strategy of delivery of goods in the conditions of delay. IX international conference of students and young scientists "Prospects of development of fundamental Sciences", Tomsk, No. 11, pp. 642-644. (In Russian).]
  16. Светлов Н.М., Шишкина Е.А. (2015). Экономико-математическое моделирование агропродовольственной политики ЕАЭС / Институт прикладных экономических исследований РАНХиГС. М. [Svetlov N.M., Shishkina E.A. (2015). Economic and mathematical modeling of agri-food policy of the EAEU / Institute of applied economic research RANEPA, M. (In Russian).]
  17. Фетюхина О.Н. (2011). Экономико-математическое моделирование процессов развития агропродовольственного рынка России // Terra economicus («Пространство экономики»). № 3. Ч. 2. [Fetuchini O.N. (2011). Economic and mathematical modeling of processes of development of agri-food market of Russia. Terra economicus ("Space of economy"), No. 3, Part 2. (In Russian).]
  18. Шеннон Р. (1978). Имитационное моделирование систем: искусство и наука. М.: Мир. [Shannon R. (1978). Systems Simulation: art and science. Moscow: Mir. (In Russian).]
  19. Aglink-Cosimo Model (2015). Documentation A partial equilibrium model of world agricultural markets. OECD: Food and agriculture Organization of the United Nations. P.
  20. Barsukova S. (2018). Food and agriculture / Russia : Strategy, Policy and Administration, edited by Irvin Studin. London, Palgrave Macmillan, pp. 241-255.
  21. Dordzhieva O.B., Dordzhieva B.V., Siptits S.O. (2018). State programs for sustainable rural development . European Research Studies Journal , vol. 21,  № 2 , pp. 200-213.
  22. Fock A., Weingarten P., Wahl O., Prokopiev M. (2000) Russia's bilateral agricultural trade: First results of a partial equilibrium analysis // Russia's Agro-food sector: Towards truly functioning markets. P. Wehrheim et al., eds. Kluwer Acad. Publ. pp. 271-197.
  23. Goldin I., Knudsen O. (1990). Agricultural trade liberalization / OECD/World Bank. pp. 448.
29 Dynamics of price indicators of the Russian food market: experience of computer modeling
30 Vladimir Kupriyanov1, Tatiana Belova2, Marina Kupriyanova3
31 Authors affiliation: 1Ryazan state University (Ryazan, Russia); 2The Academy of Russian Federal Penal Service (Ryazan, Russia); 3Ryazan state radio engineering University (Ryazan. Russia). *Corresponding author, e-mail: belova_t_n@mail.ru
32 The paper describes the results of constructing a mathematical model of the system dynamics of the Russian food market (for example, meat and meat products) in the context of the ongoing processes of import substitution. Food markets, like agriculture, are complex, stochastic systems with a high degree of randomness and dynamic unpredictability. Adequate management of the processes taking place in these markets requires systematic understanding using mathematical methods and models. The paper reviews typical classes of models describing the behavior of agri-food markets. It is shown that in the conditions of modern Russia, the factors of external and internal environment put us before the need to build system-dynamic models that allow us to analyze and manage these highly volatile systems, far from equilibrium States. The authors developed a model of markets of meat and meat products SAFMD (simulation of agri-food market dynamics) differs significantly from previously known productions that takes into account the effects of key factors: domestic production in the context of export-import, real income, proportion of household income for a given food group, a reorientation of consumer preferences, etc. As a result of computational experiments on the model in The AnyLogic environment, consumer prices for meat products (beef, pork, poultry) were obtained: in retrospect (2001-2017) and forecast (2018-2023). The calculated forecasts for 2018-2019 for the beef, pork and poultry markets are very close to the currently known statistical data, which indicates the adequacy of the model. The discrepancy between the calculated model and the actual prices is explained, according to the authors, by various distorting factors, the degree of influence of which is especially great in the agri-food sector. Such imbalances can be explained by the crisis phenomena of 204-2015, measures of state support of agriculture related to the "yellow basket", as well as changes in consumer behavior in these markets. The last institutional factor requires special research.
33 Keywords: food markets, import substitution processes, system dynamics models, consumer price forecasts, optimal market management, AnyLogic. JEL: C61, C63, E17, Q18 Gratitude The study was supported by the Russian Foundation for basic research, project No. 18-010-00843.

References

1. Belova T.N. (2017). The art of agrarian policy: Protectionism or free trade. ECO, 5, 5–25 (in Russian).

2. Belova T.N., Konkina V.S. (2019). Import substitution processes in the market of meat and dairy products in the context of economic policy. Russian Economic Journal, 3, 60–74 (in Russian).

3. Belova T.N., Kupriyanova M.V. (2019). Import substitution processes in the food market as an object of modeling. Modern Сompetition, 13, 2 (74), 15–26 (in Russian).

4. Borodin K. (2016). Impact of embargo and sanctions on agri-food markets of Russia: Analysis of consequences. Issues of Economics, 4, 124–143 (in Russian).

5. Borodin K. (2010). Partial equilibrium model for situational analysis of beef market behavior in Russia. Economy of Agricultural and Processing Enterprises, 9, 27–28 (in Russian).

6. Evdokimova N.E. (2015). Assessment of sustainability of food security in Russia based on forecasts calculated using the international system of models AGLINK-COSIMO. Economy of Agricultural and Processing Enterprises, 2, 61–64 (in Russian).

7. Karpov Yu.G. (2006). Systems modeling. Introduction to modeling with AnyLogic‑5. Saint Petersburg: BHV-Petersburg (in Russian).

8. Kelton V. (2004). Simulation systems. Classic CS. Saint Petersburg: Peter; Kiev: BHV (in Russian).

9. Kiselev S.V., Romachkin S.A. (2006). WTO and agriculture of Russia. Bulletin of the Moscow University. Economy, 4, 75–93 (in Russian).

10. Kiseleva M.V. (2009). Simulation modeling of systems in AnyLogic environment. Ekaterinburg: USTU-UPI (in Russian).

11. Krylatykh E.N., Strokov S.N. (2012). Experience in forecasting the development of agri-food markets using the Aglink-cosimo model. International Agricultural Journal, 4, 3–6 (in Russian).

12. Krylatykh E.N., Strokov S.N. (2015). Forecasting methods in research of agri-food sphere and agriculture (on the example of the international model system AglinkCosimo). Аgrarian Europe in the XXI Century. Moscow: Institute of Europe RAS, 45–54 (in Russian).

13. Prokopiev M.G., Kiselev S.V., Romashkin R.A. (1999). Analysis of economic policy in the field of foreign trade of Russia: Results of modeling. Nikon Readings, 5, 199 (in Russian).

14. Pshunetlev A.A. (2014). Modeling of the regional consumer market. Scientific Journal KubGAU, 98 (4), 1–16 (in Russian).

15. Poddubny V.V., Romanovich O.V. (2012). Simulation statistical modeling of a single product market with an optimal deterministic strategy for product delivery in conditions of stochastic demand. Bulletin of Tomsk State University. Management, Computer Engineering and Computer Science, 1 (18), 28–38 (in Russian).

16. Fetuchina O.N. (2011). Economic and mathematical modeling of processes of development of agri-food market of Russia. Terra Economicus, 3, Part 2 (in Russian).

17. Shannon R. (1978). Systems simulation: Art and science. Moscow: Mir (in Russian).

18. Aglink-cosimo model (2015). Documentation a partial equilibrium model of world agricultural markets. OECD: Food and agriculture Organization of the United Nations.

19. Barsukova S. (2018). Food and agriculture / Russia: Strategy, policy and administration. I. Studin (ed.). London: Palgrave Macmillan, 241–255.

20. Dordzhieva O.B., Dordzhieva B.V., Siptits S.O. (2018). State programs for sustainable rural development. European Research Studies Journal, 21, 2, 200–213.

21. Fock A., Weingarten P., Wahl O., Prokopiev M. (2000). Russia’s bilateral agricultural trade: First results of a partial equilibrium analysis. Russia’s Agro-food sector: Towards Truly Functioning Markets. P. Wehrheim et al. (eds.). Kluwer Acad. Publ., 271–197.

22. Goldin I., Knudsen O. (1990). Agricultural trade liberalization. OECD/World Bank, 448.