The Macroeconomic Production Function of Russia in 1990–2017
Table of contents
Share
Metrics
The Macroeconomic Production Function of Russia in 1990–2017
Annotation
PII
S042473880006708-7-1
DOI
10.31857/S042473880006708-7
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Olga Ponomareva 
Occupation: Senior Research Scholar
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences
Address: Moscow, Russian Federation
Anton Afanasiev
Occupation: Leading scholar
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences
Address: Nakhimovsky prospekt, 47
Pages
67-78
Abstract

In our article published previously in this Journal (Afanasiev, Ponomareva, 2014), we offered the econometric study of three types of macroeconomic production functions of the Russian Federation in 1990–2012: function with labor and capital, function with production infrastructure (the fixed funds of the transport and communications sectors of Russia), and function with a world price for Brent crude oil. In the present article, which is a continuation of the above mentioned, an econometric study of production functions is performed over an extended time period 1990–2017, taking into account the revised statistics for the world oil price in 2011–2012. The investigated production functions adequately (i.e. from the point of view of the classical criteria of econometrics and meaningful meaning) describe the process of extended reproduction of the Russian Federation national economy for 1990–2017. The distinctive features of this study are the method of converting fixed assets to comparable prices, relatively stable in time coefficients of the studied production functions with an extension of the time series and good predictive power of production functions characterized by low ex-post forecast errors.

Keywords
national economy, production function, Russia, capital, labor, price, Brent oil.
Received
21.10.2019
Date of publication
20.03.2020
Number of purchasers
26
Views
409
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf 100 RUB / 1.0 SU

To download PDF you should sign in

Full text is available to subscribers only
Subscribe right now
Only article
100 RUB / 1.0 SU
Whole issue
720 RUB / 15.0 SU
All issues for 2020
2534 RUB / 50.0 SU
1 Экономико-математическому анализу производственных функций на народнохозяйственном и отраслевом уровнях посвящено большое число работ как российских, так и зарубежных авторов (Cobb, Douglas, 1928; Solow, 1957; Канторович, Вайнштейн, 1967; Канторович, Жиянов, 1973; Михалевский, Соловьев, 1966; Гребенников, 1968, 1969; Яременко, Ершов, Смышляев, 1974; Варшавский, 1976; Иванилов, 1983; Клейнер, 1986; Суворов Н., Суворов А., 1988; Макаров, 1999; Бессонов, 2002; Гладышевский, 2004; Бродский, 2006; Шамис, 2009; Афанасьев, 2007, 2008, 2009а, 2009б, 2014; Ершов, 2013 Афанасьев, Пономарева, 2014, 2016; Баранов, Бессонов, 2018). Настоящая работа является продолжением нашего эконометрического исследования производственной функции российской экономики, результаты которого за 1990–2012 гг. опубликованы в статье (Афанасьев, Пономарева, 2014). В данной работе производственная функция исследуется на расширенном временном интервале 1990–2017 гг.
2 Мы рассматриваем два вида производственных функций экономики России:
3 а) без мировой цены на нефть марки «Брент»
4 Yt(1990)/Lt=eα0ztФ-t(1990)/Ltα1; (1)
5 б) с мировой ценой на нефть марки «Брент»
6 Yt(1990)/Lt=eα0ztФ-t(1990)/Ltα1eγpt(2010) ,(2)
7 где Yt(1990) — валовой внутренний продукт России в сопоставимых ценах 1990 г. в году t ; Ф-t(1990) — среднегодовая стоимость основных фондов народного хозяйства в сопоставимых ценах 1990 г. в году t ; zt — степень загрузки производственных мощностей в российской промышленности в году t ; Lt — среднегодовая численность занятого в народном хозяйстве населения в году t ; pt(2010) — мировая цена на нефть марки «Брент» в сопоставимых ценах 2010 г.
8 Как и в работе (Афанасьев, Пономарева, 2014), для эконометрического исследования производственных функций авторами были использованы статистические данные Росстата (ВВП, основные фонды, труд, среднегодовые индексы фактических цен производителей в капитальном строительстве), Российского экономического барометра (РЭБ) (степень загрузки производственных мощностей) и Мирового банка (WBCPD) (мировая цена нефти марки «Брент») (табл. 1). Расчет среднегодовой стоимости основных фондов в сопоставимых ценах 1990 г. за 1991–2017 гг. приведен в табл. 2, он осуществлялся на основе статистических данных Росстата по методике, изложенной в работе (Афанасьев, Пономарева, 2014). С 1991 г. среднегодовая стоимость в сопоставимых ценах 1990 г. вычислялась как среднее арифметическое между стоимостью основных фондов на начало отчетного года в сопоставимых ценах ФНt(1990) и стоимостью основных фондов на конец отчетного года в сопоставимых ценах ФКt(1990) :
9 Ф-t(1990)=0,5ФНt(1990)+ФКt(1990), (3)
10 ФКt(1990)=ФНt(1990)+ФВt(1990)-ФЛt(1990), (4)
11 ФНt(1990)=ФКt-1(1990) , ФН1991(1990)=ФН1991, (5)
12 ФВt(1990)=ФВt/i=1991tИКСi, (6)
13 ФЛt(1990)=ФЛt/i=1992tИЛi, (7)
14 ИЛt=ФНt/ФКt-1, (8)
15 где t — индекс года; ФВt(1990) — стоимость введенных в действие новых основных фондов в сопоставимых ценах 1990 г.; ФЛt(1990) — стоимость ликвидированных основных фондов в сопоставимых ценах 1990 г.; ФНt и ФКt — стоимости основных фондов в фактических ценах на начало и конец года соответственно; ФВt и ФЛt — стоимости введенных в действие новых и ликвидированных основных фондов в фактических ценах соответственно; ИКСt — среднегодовой индекс фактических цен производителей в капитальном строительстве (январь–декабрь отчетного года к январю–декабрю предыдущего года); ИЛt  — индекс фактической переоценки основных фондов.
16 Таблица 1. Статистические данные для эконометрического исследования за 1990–2017 гг.
17
t Yt(1990) , млрд руб. Ф-t(1990) , млн руб. zt , % Lt *, тыс. человек pt(2010) **, долл./бар.
1990 644 1 871 649 100 75 325 28,65
1991 612 1 957 288 100 73 848 24,50
1992 523 2 009 054 73 72 071 23,14
1993 478 2 030 396 74 70 852 19,72
1994 417 2 014 984 61 68 484 18,91
1995 400 1 995 229 60 66 441 18,57
1996 386 1 983 823 54 65 950 22,90
1997 391 1 967 098 54 64 639 22,22
1998 371 1 953 216 55 63 642 15,48
1999 394 1 953 747 62 63 963 22,10
2000 434 1 962 932 66 64 517 35,54
2001 456 1 976 006 69 64 980 31,89
2002 477 1 993 845 70 65 574 32,99
2003 512 2 015 564 73 65 979 36,24
2004 549 2 040 209 74 66 407 45,05
2005 584 2 074 736 76 66 792 62,07
2006 632 2 119 496 78 67 174 72,72
2007 686 2 169 707 80 68 019 76,18
2008 722 2 229 842 77 68 474 94,95
2009 665 2 292 706 65 67 463 64,13
2010 695 2 350 079 72 67 577 79,64
2011 725 2 416 816 78 67 727 99,97
2012 750 2 499 424 79 67 968 101,61
2013 760 2 581 327 78 67 901 99,21
2014 765 2 644 159 77 67 813 91,59
2015 744 2 673 133 75 68 389 53,65
2016 742 2 696 319 77 68 430 46,98
2017 753 2 729 568 79 68 127 55,91
18 Источники: статистические данные за 1990–2012 см. (Афанасьев, Пономарева, 2014); табл. 2; РЭБ, 2018, с. 44; Российский статистический ежегодник, 2016, с. 109, 267, 2017, с. 258, 2018, с. 259; Россия в цифрах, 2017, с. 93; WBCPD, 2017, 2019.
19 * В связи с изменением методики расчета Росстатом среднегодовой численности занятых в народном хозяйстве показатель за 2017 г. вычислен авторами по среднегодовому темпу роста за 2017 г. (РЦ 2018, с. 91; РСЕ 2017, с. 49).
20 ** Уточненные данные за 2011–2012 гг.
21 Таблица 2. Расчет среднегодовой стоимости основных фондов народного хозяйства России в сопоставимых ценах 1990 г. за 1991–2017 гг.1
1.
22
Год В фактических ценах, млн руб. (до 1994 г. — неденоминированных) ИКСt, раз к предыдущему году ИЛt, раз к предыдущему году В сопоставимых ценах 1990 г., млн неденоминированных руб.
Наличие на начало отчетного года Введено в действие новых Ликвидировано (списано) Наличие на конец отчетного года Наличие на начало отчетного года Введено в действие новых Ликвидировано (списано) Наличие на конец отчетного года Среднегодовая стоимость
1990 1 833 568 135 925 41 191 1 926 916 1,000 1 871 649
1991 1 926 916 175 540 41 719 2 061 141 1,713 1,000 1 926 916 102 463 41 719 1 987 660 1 957 288
1992 41 808 023 2 005 179 606 689 43 214 607 16,100 20,284 1 987 660 72 697 29 910 2 030 447 2 009 054
1993 43 214 607 15 093 139 958 938 63 860 780 11,600 1,000 2 030 447 47 172 47 276 2 030 344 2 030 396
1994 1 189 560 972 72 349 654 27 727 669 1 221 494 279 5,300 18,627 2 030 344 42 665 73 385 1 999 623 2 014 984
1995 5 182 039 730 230 406 948 93 864 056 5 306 460 330 2,730 4,242 1 999 623 49 770 58 558 1 990 835 1 995 229
1996 13 072 378 021 334 301 914 221 157 712 13 250 160 200 1,720 2,463 1 990 835 41 984 56 007 1 976 812 1 983 823
1997 13 286 271 536 406 471 841 253 452 937 13 411 950 567 1,145 1,003 1 976 812 44 583 64 011 1 957 384 1 967 098
1998 14 125 670 428 564 220 572 14 277 540 1,055 1,053 1 957 384 44 555 52 892 1 949 047 1 953 216
1999 14 206 427 597 306 157 999 14 327 234 1,308 0,995 1 949 047 47 476 38 077 1 958 446 1 953 747
2000 16 479 505 841 245 181 607 17 335 233 1,422 1,150 1 958 446 47 022 38 050 1 967 418 1 962 932
2001 20 162 861 1 115 886 184 789 21 414 799 1,236 1,163 1 967 418 50 463 33 287 1 984 594 1 976 006
2002 24 430 544 1 615 063 290 000 26 333 273 1,136 1,141 1 984 594 64 294 45 791 2 003 096 1 993 845
2003 30 329 106 1 815 658 295 665 32 173 286 1,104 1,152 2 003 096 65 470 40 535 2 028 032 2 015 564
2004 32 541 444 1 972 112 287 079 34 873 724 1,124 1,011 2 028 032 63 267 38 912 2 052 386 2 040 209
2005 38 366 273 2 943 686 309 183 41 493 568 1,141 1,100 2 052 386 82 794 38 093 2 097 087 2 074 736
2006 43 822 840 3 252 436 320 797 47 489 498 1,112 1,056 2 097 087 82 242 37 424 2 141 906 2 119 496
2007 54 251 541 4 296 411 379 410 60 391 454 1,152 1,142 2 141 906 94 347 38 744 2 197 508 2 169 707
2008 64 533 994 5 744 850 429 373 74 441 095 1,194 1,069 2 197 508 105 700 41 032 2 262 176 2 229 842
2009 76 218 866 6 356 223 537 331 82 302 969 1,052 1,024 2 262 176 111 212 50 151 2 323 236 2 292 706
2010 85 664 471 6 275 935 563 203 93 185 612 1,054 1,041 2 323 236 104 188 50 503 2 376 921 2 350 079
2011 94 876 442 8 813 314 614 888 108 001 247 1,092 1,018 2 376 921 133 944 54 155 2 456 711 2 416 816
2012 2013 2014 2015 2016 2017 108 819 425 120 246 829 133 352 499 149 327 112 164 494 574 183 087 077 10 338 476 11 160 485 10 887 946 10 721 081 13 256 290 12 484 066 702 185 810 193 1 044 973 1 304 140 1 274 050 1 176 041 121 268 908 133 521 531 147 429 656 160 725 261 183 403 693 194 649 464 1,070 1,058 1,048 1,105 1,066 1,036 1,008 0,992 0,999 1,013 1,023 0,998 2 456 711 2 542 136 2 620 518 2 667 800 2 678 467 2 714 172 146 804 149 803 139 518 124 314 144 188 131 101 61 379 71 422 92 235 113 648 108 482 100 310 2 542 136 2 620 518 2 667 800 2 678 467 2 714 172 2 744 963 2 499 424 2 581 327 2 644 159 2 673 133 2 696 319 2 729 568
23 Источники: ГМЦ Росстата, Росстат, расчеты авторов по формулам (3)–(8), данные Росстат за 1990 г.
24 Результаты эконометрического исследования производственных функций российской экономики без мировой цены на нефть марки «Брент» (1) и с мировой ценой на нефть марки «Брент» (2), выполненного на основе статистических данных из табл. 1, представлены в табл. 3 и 4.
25 Таблица 3. Результаты эконометрического исследования производственной функции российской экономики без мировой цены на нефть марки «Брент» (1) за 1990–2004 гг.
26
Годы α0 α1 R2 DW
1990–1993 –7,28 (–7) 0,77 (2,47) 0,75 2,42
1990–1994 –7,52 (–13) 0,85 (5) 0,88 2,93
1990–1995 –7,64 (–18) 0,88 (6) 0,90 3,10
1990–1996 –7,48 (–23) 0,83 (8) 0,92 2,69
1990–1997 –7,35 (–25) 0,79 (8) 0,92 2,11
1990–1998 –7,39 (–29) 0,80 (9) 0,92 2,38
1990–1999 –7,41 (–28) 0,81 (9) 0,91 2,10
1990–2000 –7,41 (–30) 0,81 (10) 0,91 2,18
1990–2001 –7,41 (–32) 0,81 (10) 0,91 2,19
1990–2002 –7,43 (–33) 0,81 (11) 0,91 2,19
1990–2003 –7,48 (–33) 0,83 (11) 0,91 2,09
1990–2004 –7,59 (–31) 0,87 (11) 0,90 1,74
27 Примечание. В скобках приведены t-статистики.
28 Источник: Афанасьев, Пономарева, 2014.
29 Таблица 4. Результаты эконометрического исследования производственной функции российской экономики с мировой ценой на нефть марки «Брент» (2) для 1990–2017 гг.
30
Годы eα0 α1 γ R2 DW
1990–2000 0,00064 (–29) 0,76 (8) 0,003 (1,02)
1990–2001 0,00064 (30) 0,77 (9) 0,002 (0,95) 0,92 1,85
1990–2002 0,00064 (–32) 0,77 (9) 0,002 (1,15) 0,92 1,87
1990–2003 0,00064 (–33) 0,77 (9) 0,003 (1,59) 0,93 1,79
1990–2004 0,00064 (–33) 0,76 (10) 0,004 (2,63) 0,93 1,60
1990–2005 0,00064 (35) 0,76 (10) 0,004 (4) 0,95 1,69
1990–2006 0,00064 (–36) 0,76 (11) 0,004 (5) 0,96 1,69
1990–2007 0,00064 (–37) 0,76 (11) 0,004 (6) 0,97 1,67
1990–2008 0,00064 (39) 0,76 (11) 0,004 (8) 0,97 1,66
1990–2009 0,00071 (–27) 0,72 (8) 0,004 (7) 0,95 1,41
1990–2010 0,00071 (–28) 0,72 (8) 0,004 (8) 0,96 1,78
1990–2011* 0,00076 (–26) 0,71 (7) 0,004 (7) 0,95 1,56
1990–2012* 0,00080 (–25) 0,70 (7) 0,004 (6) 0,95 1,27
1990–2013 0,00082 (–24) 0,69 (7) 0,004 (6) 0,95 1,14
1990–2014 0,00082 (–25) 0,68 (7) 0,004 (6) 0,96 1,12
1990–2015 0,00066 (–28) 0,75 (8) 0,003 (6) 0,95 1,23
1990–2016 0,00058 (–32) 0,80 (10) 0,003 (6) 0,95 1,23
1990–2017 0,00057 (–35) 0,81 (11) 0,003 (6) 0,96 1,26
31 Примечание. В скобках приведены t-статистики; «*» отмечены данные с учетом корректировки Мировым банком мировой цены на нефть марки «Брент» в 2011–2012 гг.
32 Таблица 5. Ошибка ex-post прогноза АРЕ на 2001–2017 гг. по функции (2), %
33
Год ex-post прогноза Обучающая выборка за период с 1990 г. По:
2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. 2014 г. 2015 г. 2016 г.
2001 2,4                        
2002 0,2 0,5                      
2003 1,8 2,7 2,5                    
2004 4,1 5,4 5,2 4,1                  
2005 2,1 4,3 3,9 2,0 1,2                
2006 3,2 6,0 5,5 3,1 1,0 0,1              
2007 6,3 9,1 8,6 6,1 1,9 2,8 2,9            
2008 6,7 10,5 9,8 6,5 0,7 2,0 2,1 0,6          
2009 17,0 19,0 18,6 16,9 14,0 14,6 14,7 13,9 13,8          
2010 8,5 11,5 10,9 8,4 3,9 4,9 5,0 3,9 3,7 1,4        
2011 0,9 3,4 2,6 1,2 7,9 6,4 6,3 8,0 8,3 11,6 12,0        
2012 1,6 2,8 2,0 1,9 8,8 7,2 7,1 8,9 9,1 12,4 12,8 9,5      
2013 1,1 3,2 2,4 1,4 7,9 6,5 6,4 8,0 8,3 11,3 11,7 8,5 6,4      
2014 0,9 4,7 4,0 0,6 5,1 3,8 3,7 5,1 5,4 7,8 8,2 5,3 3,4 2,4    
2015 9,3 10,9 10,6 9,2 7,1 7,5 7,6 7,1 7,0 6,7 6,6 7,6 8,5 9,1 9,4    
2016 8,4 9,6 9,4 8,3 6,6 7,0 7,0 6,7 6,7 6,8 6,7 7,5 8,3 8,9 9,2 6,8  
2017 4,8 6,5 6,2 4,6 2,2 2,8 2,8 2,2 2,2 2,0 1,9 3,1 4,2 4,9 5,3 2,8 1,1
Средняя 4,7 6,9 6,8 5,3 5,3 5,5 5,9 6,4 7,2 7,5 8,6 6,9 6,2 6,3 8,0 4,8 1,1
34 Как видно из данных, представленных в табл. 3 и 4, производственные функции (1) и (2) адекватно описывают процесс расширенного воспроизводства народного хозяйств нашей страны с точки зрения как содержательного смысла, так и канонических критериев эконометрики: функция (1) — во временных промежутках, начинающихся с 1990 г. и оканчивающихся 1993–2004 гг., а функция (2) — во временных промежутках начинающихся с 1990 г. и оканчивающихся 2000–2017 гг. Отметим, что функция (1) также достаточно точно прогнозирует объемы российского ВВП в сопоставимых ценах до 2004 г. (рис. 1–2). В самом деле, ретроспективная оценка абсолютной величины относительной ошибки прогноза APE (ошибка ex-post-прогноза) в 1993–2004 гг., вычисляемая по формуле
35 APE=ex-post прогнозный ВВПфактический ВВП-1×100% ,
36 не превышает 7%. Однако при расширении временного промежутка до 2014 г. качество эконометрических оценок и точность прогнозов снижается, что скорее всего вызвано усилением влияния мировой цены на нефть на экономическое развитие России с 2004 г. Вместе с тем интересен тот факт, что, несмотря на начавшееся в 2004 г. расхождение, направление динамики ex-post-прогноза реального ВВП России по функции (1), исследованной в 1990–1993 гг., практически везде (кроме 1997, 2008 и 2016 г.) соответствует направлению динамики фактического реального ВВП в 1994–2017 гг. (рис. 1, 2).
37 Функция (2) с мировой ценой на нефть дает лучшие результаты ex-post-прогнозов на 2005–2017 гг., чем функция (1) (табл. 5, рис. 3, 4). Наименьшими средними ошибками ex-post прогноза обладают функции, исследованные с 1990 г. по 2000, 2015 и 2016 г. Средние ошибки APE составляют соответственно 4,7, 4,8 и 1,1% (табл. 5).
38 Результаты эконометрического исследования функции (2), изложенные в табл. 4 и проиллюстрированные на рис. 5–7, свидетельствуют о нижеследующем.
39 1. Коэффициент нейтрального технического прогресса eα0 в течение 2000–2008 гг. почти не изменялся, находясь на уровне 0,00064. С 2009 по 2014 г. наблюдался его рост до 0,00082, а в 2015–2017 гг. — значительное падение до 0,00057, что ниже уровня 2000–2008 гг.
40 2. Эластичность ВВП по основным фондам в 2000–2008 гг. не претерпевала существенных изменений, находясь в пределах 0,76–0,77, но в 2009–2014 заметно снизилась до 0,68, а в 2015–2017 — существенно выросла до 0,81, превысив уровень 2000–2008 гг. Такая динамика говорит о вытеснении капитала трудом в 2009–2014 гг. и вытеснении труда капиталом в 2015–2017 гг., начавшемся в условиях внешнеэкономических и внешнеполитических ограничений, в которых российская экономика оказалась с 2014 г.
41 3. Коэффициент при мировой цене на нефть марки «Брент» в сопоставимых ценах 2010 г. оставался неизменным на уровне 0,004 с 2004 по 2014 г., т.е. в течение 11 лет, а в 2015–2017 гг. (в условиях санкционного давления на экономику России) немного снизился до 0,003, что может свидетельствовать о некотором небольшом ослаблении зависимости народного хозяйства нашей страны от мировых цен на энергоносители. Этот вывод косвенно подтверждается тем, что фактические и ex-post-прогнозные значения ВВП по функции без цены на нефть (1) начинают сближаться в 2015–2017 гг. (см. рис. 1 и 2).
42 4. Ошибки ex-post-прогноза на 2011–2014 гг. по функции (2), исследованной в 1990–2000 гг., не превышают 1,6%, ошибки прогноза на 2015 и 2016 г. являются более высокими и составляют 9,3 и 8,4% соответственно, а ошибка прогноза на 2017 г. равна 4,8%.
43

Рис. 1. Динамика фактического и ex-post прогнозного на 1994–2017 гг. (по функции (1), исследованной в 1990–1993 гг.) ВВП Российской Федерации в сопоставимых ценах 1990 г., млрд руб. 1990 г.

44

Рис. 2. Ошибки ex-post прогноза APE на 1994–2017 гг. (по функции (2), исследованной в 1990–1993 гг.) ВВП России в сопоставимых ценах 1990 г.

45

Рис. 3. Динамика фактического и ex-post прогнозного на 2001–2017 гг. (по функции (2), исследованной в 1990–2000 гг.) ВВП Российской Федерации в сопоставимых ценах 1990 г., млрд руб. 1990 г.

46

Рис. 4. Ошибки ex-post прогноза APE на 2001–2016 гг. (по функции (2), исследованной в 1990–2000 гг.) ВВП России в сопоставимых ценах 1990 г.

47

Рис. 5. Коэффициент нейтрального технического прогресса eα0 функции (2), исследованной во временных промежутках, начинающихся 1990 г. и оканчивающихся 2000–2017 гг.

48

Рис. 6. Эластичность ВВП России по основным фондам α1 функции (2), исследованной во временных промежутках, начинающихся 1990 г. и оканчивающихся 2000–2017 гг.

49

50 Рис. 7. Коэффициент при цене на нефть марки "Брент" γ функции (2), исследованной во временных промежутках, начинающихся 1990 г. и оканчивающихся 2000–2017 гг.
51 В заключение отметим, что исследованные нами производственные функции могут быть использованы профильными министерствами и ведомствами России в качестве эффективного инструмента анализа и прогнозирования динамики социально-экономического развития нашей страны.

References

1. Afanasiev À.À. (2007). Production Function of Russian Oil Industry for 1961–2005. Problems of Oil and Gas Industry Economics and Management, 4, 18–29. (in Russian).

2. Àfanasiev À.À. (2008). Natural Gas Production in Tyumen Region: Economic-and-Mathematic Modelling and Forecasting. Gas Industry of Russia (Digest), 4 (12), 19–25.

3. Àfanasiev À.À. (2009à). Production Function of the Russian Economy in Regard to the Fixed Assets of Transport and Communication Industry in 1990–2007. In: “System Modeling of the Social and Economic Processes". Proceedings to the 32nd International Seminar, Vologda, October 5th–10th 2009”. V.G. Grebennikov, I. N. Schepina and V.N. Eitingon (eds). Part 1. Voronezh: Voronezh State University, 93–97 (in Russian).

4. Àfanasiev À.À. (2009b). Production Functions of Natural Gas Production Industry of Tuymen Region and Gazprom Subsidiaries in 1993–2007 // Economics and Mathematical Methods. V. 45. ¹ 2, 37–53 (in Russian).

5. Àfanasiev À.À. (2014). Sustainable Strategic Goals of a Global Energy Company: Key for Gazprom's Future. Gazovaya promyshlennost, 704, 10–20 (in Russian).

6. Afanasiev A.A., Ponomareva O.S. (2014). The Aggregate Production Function of Russian Economy in 1990–2012. Economics and Mathematical Methods, 50, 4, 21–33 (in Russian).

7. Afanasiev A.A., Ponomareva O.S. (2016). Macroeconomic Production Function of Russia in 1990–2016. In: “Management of Large-Scale Systems Development” (MLSD’2018). Moscow, IPU RAN, 408–414.

8. Baranov E.F., Bessonov V.A. A View at the Russian Economic Transformation // Voprosy Ekonomiki, 2018, ¹ 11, 142–158 (in Russian).

9. Bessonov V.À. (2002). Problems of the Production Function Estimation for Russian Economy in Transition. In: Bessonov V.A., Tsukhlo S.V. “Analysis of the Russian Economy in Transition Dynamics". Ìoscow: Institute for the Economy in Transition, 5–89 (in Russian).

10. Brodsky B. Ye. (2006). The Influence of the Ruble Real Exchange Rate on the Russian Economy. Applied Econometrics, 4, 90–104 (in Russian).

11. Cobb Ch.W., Douglas P.H. (1928). A Theory of Production. The American Economic Review, 18, 1, 139–165.

12. Ershov E.B. (2013). Composite Production Functions. Higher School of Economics Economic Journal, 17, 1, 108–129 (in Russian).

13. Gladishevski À.I. (2004). Forecast of the Reproduction Processes in Economy (an Investment Aspect). Ìoscow: Max Press.

14. Grebennikov V.G. (1968). On Some Problems of the Interconnection between the National Income Rates of Growth and Savings Rates. Economics and Mathematical Methods, 4, 4, 583–596 (in Russian).

15. Grebennikov V.G. (1969). Use of the Production Function for the Analysis of the Long-Term Trends of the US Economic Growth. In: "Methods and Models of the Long-Term Analysis". Ìoscow: CEMI AS USSR, 51–77 (in Russian).

16. Ivanilov Yu.P. (1983). Macroeconomic Production Function. Ìoscow: VTs AN SSSR.

17. Kantorovich L.V., Jianov V.I. (1973). Single-Product Dynamic Economic Model, with Changing Structure of Assets with Regard to the Technological Progress. Reports of the Soviet Academy of Sciences, 211, 6, 1280–1283 (in Russian).

18. Kantorovich L.V., Vainshtein A.L. (1967). On the Calculation of the Efficient Rate Based on the Single-product Model of Economy. Economics and Mathematical Methods, 3, 5, 697–710 (in Russian).

19. Kleiner G.B. (1986). Production Functions: Theory, Methods, Applications. Ìoscow: Financy i Statistika (in Russian).

20. Makarov V.L. (1999). Computable General Equilibrium Model of the Russian Economy. (RUSEC). Preprint ¹ wp/99/069. Ìoscow: CEMI RAS (in Russian).

21. Mikhalevski B. N., Soloviev Ju.P. (1966). Aggregate Production Function of the USSR Economy in 1951–1963. Economics and Mathematical Methods, 2, 6, 10–21 (in Russian).

22. REB (2018). Russian Economic Barometer, 3–4 (in Russian).

23. RF (2017). Russia in figures. 2017: Statistical Handbook. Ìoscow: Rosstat (in Russian).

24. RSY (2016). Russian Statistical Yearbook 2017: Statistical Book. Ìoscow: Rosstat (in Russian).

25. RSY (2017). Russian Statistical Yearbook 2017: Statistical Book. Ìoscow: Rosstat (in Russian).

26. RSY (2018). Russian Statistical Yearbook 2018: Statistical Book. Ìoscow: Rosstat (in Russian).

27. Shamis L.V. (2009). Problems of the Production Resources Rational Substitution (Case-Study of the Gas Production Industry). Problems of Oil and Gas Industry Economics and Management, 8, 13–18 (in Russian).

28. Solow R.Ì. (1957). Technical Change and the Aggregate Production Function. The Review of Economics and Statistics, 39, 3, 312–320.

29. Suvorov N.V., Suvorov A.V. (1988). Methodological Problems of Measuring the National Production Efficiency. Economics and Mathematical Methods, 24, 3, 400–409 (in Russian).

30. Varshavski L.Å. (1976). Genetic Modeling of the Oil and Gas Extraction Industry Economic Development (Case-Study of the Soviet Gas Production Industry). Candidate of Economic Sciences Dissertation, specialization 08.00.13: Moscow: CEMI AS USSR (in Russian).

31. WBCPD (2017). World Bank Commodity Price Data (The Pink Sheet). Available at: http://pubdocs.worldbank.org/en/226371486076391711/CMO-Historical-Data-Annual.xlsx (accessed May 3, 2017).

32. WBCPD (2019). World Bank Commodity Price Data (The Pink Sheet). Available at: http://pubdocs.worldbank.org/en/226371486076391711/CMO-Historical-Data-Annual.xlsx (accessed July 1, 2019).